1、能力提升课第三讲 牛顿运动定律的综合应用(一)研考向考点探究 栏目导航 随堂练知能提升 热点一 牛顿运动定律与图象综合问题的求解方法(师生共研)物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点1“两大类型”(1)已知物体在某一过程中所受的合力(或某个力)随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况(2)已知物体在某一过程中速度、加速度随时间的变化图线要求分析物体的受力情况2“一个桥梁”：加速度是联系 vt 图象与 Ft 图象的桥梁3解决图象问题的方法和关键(1)分清图象的类别：分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图象中的一些
2、特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点、图线的转折点和两图线的交点等表示的物理意义(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与物体的运动情况相结合，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中得出的有用信息这些信息往往是解题的突破口或关键点典例 1(多选)(2015全国卷)如图(a)，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 vt 图线如图(b)所示若重力加速度及图中的 v0、v1、t1 均为已知量，则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：设物块的质量为 m、斜面的倾角为，物块与斜面间的动摩擦因数为，物块沿斜面上滑和下滑
3、时的加速度大小分别为 a1 和 a2，根据牛顿第二定律有：mgsin mgcos ma1，mgsin mgcos ma2.再结合 vt 图线斜率的物理意义有：a1v0t1，a2v1t1.由上述四式可见，无法求出 m，可以求出、，故 B 错，A、C均正确.0t1 时间内的 vt 图线与横轴包围的面积大小等于物块沿斜面上滑的最大距离，已求出，故可以求出物块上滑的最大高度，故 D 正确答案：ACD反思总结分析图象问题时常见的误区1没有看清横、纵坐标所表示的物理量及单位2没有注意坐标原点是否从零开始3不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义4忽视对物体的受力情况和运动情况的分析11.牛顿运动定律与 vt
4、 图象的综合 以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的 vt 图象可能正确的是()解析：不受空气阻力的物体，整个上抛过程中加速度恒为 g，方向竖直向下，题图中的虚线表示该物体的速度时间图象；受空气阻力的物体在上升过程中，mgkvma，即 agkvm，随着物体速度的减小，物体的加速度不断减小，故 A 项错误；受空气阻力的物体上升到最高点时，速度为零，此时物体的加速度也是 g，方向竖直向下，故图中实线与 t 轴交点处的切线的斜率应与虚线的斜率相同，故 D项正确，B、C 项错误答案：D12
5、.牛顿运动定律与 aF 图象的综合(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力 F 拉物体，在 F 从 0 开始逐渐增大的过程中，物体先静止后做变加速运动其加速度 a 随外力 F 变化的图象如图乙所示根据图乙中所标出的数据可计算出(g 取 10 m/s2)()A物体的质量为 1 kgB物体的质量为 2 kgC物体与水平面间的动摩擦因数为 0.3D物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5解析：物体的受力如图所示，在力 F 从 0 增大到 7 N 之前物体静止，在 7 N 时运动状态发生变化，由牛顿第二定律得 FFfma，代入图乙中 F17 N 和 F214 N及对应的加速度 a10.5 m
6、/s2 和 a24 m/s2，解得 m2 kg，Ff6 N，A 错误，B正确；FfFNmg，则 0.3，C 正确，D 错误答案：BC13.牛顿运动定律与 Fx 图象的综合 水平地面上有一轻质弹簧，下端固定，上端与物体 A 相连接，整个系统处于平衡状态现用一竖直向下的力压物体 A，使 A 竖直向下做匀加速直线运动一段距离，整个过程中弹簧一直处在弹性限度内下列关于所加力 F 的大小和运动距离 x 之间的关系图象正确的是()解析：开始时，物体处于平衡状态，物体受重力和弹力，则有 mgkx1，物体向下匀加速过程，对物体受力分析，受重力、弹簧向上的弹力、推力 F，根据牛顿第二定律，有 FmgF 弹ma，
7、根据胡克定律，有 F 弹k(x1x)mgkx，解得 FmamgF 弹makx，故弹力与 x 呈线性关系，且是增函数，故 D 正确答案：D热点二 连接体问题的分析方法(师生共研)1绳(或杆)连接体典例 2(多选)如图所示，倾角为 的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块 m 正沿斜面加速下滑支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()A斜面光滑B斜面粗糙C达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右解析：隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为 gs
8、in，对支架系统整体进行受力分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是 gsin，所以 A 正确，B 错误；对斜面体进行受力分析，如图，斜面体静止，由牛顿第三定律有地面对斜面体的摩擦力水平向左，故选 A、C.答案：AC2弹簧连接体典例 3 如图所示，A、B 两球完全相同，质量均为 m，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的 O 点，两球之间连着一根劲度系数为 k 的轻质弹簧，当升降机以加速度 a 竖直向上匀加速运动时，两根细线之间的夹角为.则弹簧的被压缩的长度为()A.mgtan k Bmgtan kC.mgtan2kD2mgtan2k解析：对球 A 受力分析，受重力 mg、拉力 T、弹簧的弹力
9、 F 而向上做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律可知 Ftan2mgma，即 Fm(ga)tan2，根据胡克定律，有 Fkx，联立可得 xmagtan2k，C 正确答案：C反思总结求解弹簧连接体加速度的两种情况3接触连接体典例 4 如图所示，在倾角为 的固定斜面上有两个靠在一起的物体 A、B，两物体与斜面间的动摩擦因数 相同，用平行于斜面的恒力 F 向上推物体 A 使两物体沿斜面向上做匀加速运动，且 B 对 A 的压力平行于斜面，则下列说法中正确的是()A只减小 A 的质量，B 对 A 的压力大小不变B只减小 B 的质量，B 对 A 的压力大小会增大C只减小斜面间的倾角，B 对 A 的压力大小不
10、变D只减小两物体与斜面间的动摩擦因数，B 对 A 的压力会增大解析：将 A、B 看成一个整体，整体在沿斜面方向上受到沿斜面向下的重力的分力，沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面向上的推力，根据牛顿第二定律可得 aFmAmBgsin mAmBgcos mAmBFmAmBgsin gcos.隔离 B 分析可得 FNmBgsin mBgcos mBa，解得 FN mBFmAmB，由牛顿第三定律可知，B对 A 的压力 FN mBFmAmB，若只减小 A 的质量，压力变大，若只减小 B 的质量，压力变小，故 A、B 错误；A、B 之间的压力与斜面的倾角、与斜面间的动摩擦因数无关，C 正确，D 错误答案：C21
11、.弹簧接触连接体(多选)如图所示，甲、乙、丙三个木块的质量分别为 m1、m2 和 m3，甲、乙两木块用细线连在一起，中间有一被压缩竖直放置的轻弹簧，乙放在丙物体上，整个装置放在水平地面上系统处于静止状态，此时绳的张力为 F，在把细线烧断的瞬间，甲的加速度大小为 a，对细线烧断后的瞬间，下列说法正确的是()A甲受到的合力大小为 FB丙对乙的支持力大小为(m1m2)gC丙对地面的压力大小为(m1m2m3)gFD地面对丙的支持力大小为 m1(ag)m2gm3g解析：开始系统处于静止，对甲分析，有：Fm1gF 弹，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，对甲，合力为 F 合甲F 弹m1gF，故 A 正确；对乙分
12、析，根据共点力平衡得，F 弹m2gF 丙对乙，解得 F 丙对乙Fm1gm2g，故 B 错误；对乙丙整体分析，根据共点力平衡得，F 弹(m2m3)gF 地，解得地面对丙的支持力 F 地(m1m2m3)gF，因为 F 合甲F 弹m1gm1a，则 F 地m1(ag)m2gm3g，故 C、D 正确答案：ACD22.绳连接体 如图所示，三个物体质量分别为 m11.0 kg、m22.0 kg、m33.0 kg，已知斜面上表面光滑，斜面倾角 30，m1 和 m2 之间的动摩擦因数 0.8.不计绳和滑轮的质量和摩擦初始时用外力使整个系统静止，当撤掉外力时，m2 将(g 取 10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动
13、摩擦力)()A和 m1 相对静止一起沿斜面下滑B和 m1 相对静止一起沿斜面上滑C相对于 m1 上滑D相对于 m1 下滑解析：假设 m1 和 m2 之间保持相对静止，对整体分析，整体的加速度 am3gm1m2gsin 30m1m2m32.5 m/s2.隔离对 m2 分析，根据牛顿第二定律得 Ffm2gsin 30m2a，解得 Ffm2gsin 30m2a15 N，最大静摩擦力 Ffmm2gcos 308 3 N，可知 FfFfm，知 m2 的加速度小于 m1 的加速度，m2 相对于 m1 下滑，故D 正确答案：D热点三 临界问题的处理方法(师生共研)1临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚
14、好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度2几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示临界状态临界条件速度达到最大物体所受的合外力为零两物体刚好分离两物体间的弹力 FN0绳刚好被拉直绳中张力为零绳刚好被拉断绳中张力等于绳能承受的最大拉力3.处理临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，
15、从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件1.极限分析法典例 5 如图所示，光滑水平地面上有质量相等的两物体 A、B，中间用劲度系数为 k 的轻弹簧相连，在外力 F1、F2 作用下运动，且满足 F1F2，当系统运动稳定后，弹簧的伸长量为()A.F1F2k BF1F22kC.F1F22kDF1F2k解析：本题利用牛顿第二定律，先选 A、B 为一整体，再隔离 A 物体，求出弹簧的弹力 F，由 F
16、kx，即可求得弹簧的伸长量但是若用极限分析法，可快速得出结果：令 F1F2，则两物体静止，FF1F2kx，能满足此条件的结果只有 B选项答案：B2假设分析法典例 6 如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾角为 37的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行在斜面体以大小为 g 的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中，小球始终相对于斜面静止已知弹簧的劲度系数为 k，则该过程中弹簧的形变量为(已知：sin 370.6，cos 370.8)()A.mg5kB4mg5kC.mgkD7mg5k解析：在斜面体以大小为 g 的加速度水平向左做匀加速直线运动时，弹簧是处于伸长状态还是压缩状态
17、，无法直接判断，此时可采用假设法，假设弹簧处于压缩状态，若求得弹力 F 为正值，则假设正确；水平方向上由牛顿第二定律得：FNsin Fcos mg；竖直方向上由受力平衡得：FNcos mgFsin，联立得：F15mg.由胡克定律得 Fkx，xmg5k，F 为正值，弹簧压缩，故选 A.答案：A3数学极值法典例 7 如图所示，一质量为 m0.4 kg 的小物块，以 v02 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力 F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 t2 s 的时间物块由 A 点运动到 B 点，A、B 之间的距离 L10 m已知斜面倾角 30，物块与斜面之间的动摩擦因数 33.重力加速度 g
18、 取 10 m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达 B 点时速度的大小；(2)拉力 F 与斜面夹角多大时，拉力 F 最小？拉力 F 的最小值是多少？解析：(1)设物块加速度的大小为 a，到达 B 点时速度的大小为 vB，由运动学公式得 Lv0t12at2vBv0at解得 a3 m/s2，vB8 m/s.(2)物块的受力分析如图所示，FN、Ff 为物块所受支持力、摩擦力，设拉力 F 与斜面夹角为，由牛顿第二定律得垂直斜面方向有 Fsin FNmgcos 沿斜面方向有 Fcos mgsin Ffma又因为 FfFN解得 Fcos 33 Fsin 5.2 N则 F5.2 Ncos 33 sin 1
19、5.6 N2 3 32 cos 12sin 7.8 N3sin60当 30时，拉力 F 有最小值，Fmin1353 N.答案：(1)3 m/s2 8 m/s(2)30 1353 N1(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和 Q 间的拉力大小仍为 F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8 B10 C15 D18BC 2.(2019广东肇庆高三统测
20、)如图所示，质量为 m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住现用一个力 F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为 a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，下列说法正确的是()A斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值B斜面和挡板对球的弹力的合力等于 maC若加速度足够小，则竖直挡板对球的弹力可能为零D若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零A 解析：对小球受力分析，小球受重力 mg、斜面的支持力 FN2、竖直挡板的水平弹力 FN1，设斜面的倾斜角为，则竖直方向有：FN2cos mg.mg 和 不变，无论加速度如何变化，FN2 不变且不可能为零，故 A 正确，D 错误；水平方向有：FN1FN2sin ma.FN2sin 0，若加速度足够小，竖直挡板的水平弹力不可能为零，故 C 错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为竖直方向的 FN2cos 与水平方向的力 ma 的合成，因此大于 ma，故 B 错误3如图所示，光滑水平面上放置 M、N、P、Q 四个木块，其中 M、P 质量均为 m，N、Q 质量均为 2m，M、P 之间用一轻质弹簧相连，现用水平拉力 F 拉 N，使四个木块以同一加速度 a 向右运动，则在突然撤去 F 的瞬间，下列说法正确的是()AP、Q 间的摩擦力改变BM、P 的加速度大小变为a2CM、N 间的摩擦力不变DN 的加速度大小仍为 aD