1、简单的三角恒等变换A级基础过关练1已知sin 2，则cos2()ABCD【答案】D【解析】cos2.2已知，cos ，则tan()A3B3CD【答案】D【解析】因为，且cos ，所以，tan.3若sin()且，则sin等于()ABCD【答案】B【解析】由题意知sin ，所以cos .因为，所以sincos .故选B4(多选)下列选项中，值为的是()Acos 72cos 36BsinsinCDcos215【答案】AB【解析】对于A，cos 36cos 72，故A正确；对于B，sin sin sin cos 2sincos sin，故B正确；对于C，原式4，故C错误；对于D，cos215(2cos
2、2151)cos 30，故D错误故选AB5函数f(x)cos2x2cos2(x0，)的最小值为()A1B1CD【答案】D【解析】由题意，得f(x)cos2x2cos2cos2x(1cos x)cos2xcos x1，设tcos x(x0，)，yf(x)，则t1,1，yt2t12，所以当t，即x时，y取得最小值.所以函数f(x)的最小值为.故选D6若sin2cos0，则tan _.【答案】【解析】由sin 2cos 0，得tan 2，则tan .7已知sin，则cos2_.【答案】【解析】因为cossinsin，所以cos2.8已知(0，)，且sin，则cos_，sin 2_.【答案】【解析】因
3、为sin，所以coscossin，sin 2coscos 212sin2122.9已知tan ，求的值解：，即.B级能力提升练10已知2sin 1cos ，则tan()AB或不存在C2D2或不存在【答案】B【解析】由2sin 1cos ，得4sin cos 2cos2.当cos0时，tan不存在；当cos0时，tan.11函数f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】因为f(x)(1cos 2x)(1cos 2x)(1cos22x)sin22x(1cos 4x)，又f(x)f(x)
4、，所以函数f(x)是最小正周期为的偶函数故选D12若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_.【答案】【解析】因为3sin xcos x22sin，又(，)，所以.13设函数f(x)2acos2xbsin xcos x满足f(0)2，f，则a_，b_.【答案】12【解析】因为f(0)2a2，所以a1.因为f2abb，所以b2.14已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)函数f(x)的最小正周期为.(2)令2xk(kZ)，得xk(
5、kZ)，所以f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)C级探究创新练15(2020年吉安期末)函数f(x)2cos xsin(x)sin 2x的图象关于直线x对称，其中.(1)求的值；(2)判断函数f(x)的最小正周期，当x时，求函数f(x)的最值解：(1)由函数f(x)的图象关于直线x对称，得f(0)f()，即2sin 2cos sin 2sin 24cos cos sin 2sin cos ，则2sin (2cos2cos 1)0.又，则sin 0，cos 0.所以2cos2cos 10，可得cos 1(舍去)，或cos ，由，得.此时f(x)2cos xsinsin 2x2cos xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(2)由(1)得f(x)sin，则f(x)的最小正周期T.当x时，2x，则sin，当2x，即x时，函数f(x)有最小值0；当2x，即x，函数f(x)有最大值.