1、20192020年度12月质量检测高一数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案.【详解】由题意，与角终边相同角可写为，令，代入，得故选：.【点睛】本题考查终边相同角的概念，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据对数式中真数大于0，零次幂底数不为零，可列出自变量的取值范围，取交集即可求解函数定义域.【详解】由题意，自变量满足的条件是解得且则函
2、数定义域是故选：B.【点睛】本题考查函数定义域的求法，真数大于0和零次幂、底数不为零，所取范围求交集，属于基础题.3.半径为,圆心角为所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制下的弧长公式，将圆心角化成弧度制后，代入公式即可求解.【详解】由题意，圆心角，根据弧长公式，则故选：C【点睛】本题考查弧度制下的弧长公式，属于基础题.4.若角的终边经过点,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数定义，即可求解值.【详解】由题意，角的终边经过点，则则故选：B.【点睛】本题考查三角函数定义，属于基础题.5.若角的终边在第四象限,则（ ）A.
3、2B. -2C. -2或2D. 0【答案】D【解析】【分析】根据同角三角函数关系化简分式，注意讨论、的正负情况.【详解】由题意，根据同角三角函数关系式，化简由角的终边在第四象限，则原式故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数关系，及象限角三角函数值正负情况判断，属于基础题.6.若函数在上有最大值8，则在上有（ ）A. 最小值8B. 最大值8C. 最小值6D. 最大值6【答案】C【解析】【分析】先设，利用函数奇偶性的定义，得到为奇函数，根据题意得到在上有最大值7，由奇函数性质，得到在上有最小值7，进而可求出结果.【详解】根据题意，设，有，则为奇函数.又由函数在上有最大值8，则在上有最大值7，故在上
4、有最小值7，则在上有最小值6.故选C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的概念即可，属于常考题型.7.函数图象的对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数对称轴方程是，可令，即可求解函数的对称轴方程.【详解】由题意，令则则为函数的对称轴方程.故选：D.【点睛】本题考查型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.8.函数，的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用代换思想，先求出的取值范围，再根据三角函数的函数性质求解函数的值域.【详解】由题意，根据的性质，当时，；当时，故选：A.【点睛】本题考查型函数值域的求法，属于
5、中等题型.9.下列各点中,能作为曲线的一个对称中心的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的对称中心，令，即可求解函数的对称中心.【详解】由题意，令，即曲线的对称中心是令，则其中一个对称中心是故选：C.【点睛】本题考查求解型函数的对称中心问题，属于基础题.10.下列函数中,图象的一部分如图所示的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数性质与图像之间的关系，依此判断A，的值，写出解析式.【详解】若符合函数，则根据函数图像可知，最大值是4，最小值是，则；观察图像，则， 由公式，观察图像，将点代入解析式中，则，解得，根据令，则，即函数解析式故
6、选：A.【点睛】本题考查型三角函数，由函数图像确定解析式，属于基础题.11.已知函数在区间上存在唯一的使得,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数性质，先由范围求范围，再根据区间上存在唯一解，判断范围，即可求解的取值范围.【详解】由题意，令，解方程，当时，使在区间上存在唯一的，则解得故选：B.【点睛】本题考查三角函数方程的唯一解问题，需结合三角函数的周期性，判断参数范围.12.定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得函数 ，分别求得分段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得
7、到答案.【详解】由题意得，函数 ，当时，；当时，令，则，故在上的值域为.【点睛】本题主要考查了分段函数的值域的求解问题，其中解答中根据题意准确得出函数的解析式，熟练应用指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13._.【答案】1【解析】【分析】根据对数运算法则，指数运算法则，进行化简计算，即可求解.【详解】原式 故答案为：1【点睛】本题考查指数式对数式的运算，属于基础题.14.若_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式,即可.【详解】【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住,属于容易题.15.已知,则_.【答案】【解析】
8、【分析】根据三角函数周期性，计算取值，确定周期，再求和.【详解】由题意，求值，可知的值具有周期性，则原式 故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性，特征明显，属于基础题、常见题型.16.已知函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,.若关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析函数性质，周期性与偶函数，画出简易图像，判断参数范围.【详解】由题意，函数是定义在上的周期为2的偶函数，则函数关于轴对称，再由当时,，画出简易图像，若关于的方程有唯一解，则与函数的图像恰有一个公共点，当时，显然满足题意；当时，由函数可得，即综上，或故答案为：【点睛】本题考查已知函数解析
9、式结合周期性作出图像，数形结合得答案，属于中等题型.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，是第三象限角,求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）先根据角所在象限，判断各个三角函数的正负情况，再根据同角三角函数关系求解.（2）根据诱导公式化简分式，再代入值，计算求解.【详解】（1）由题意，是第三象限角，则，又，（2）由诱导公式原式 【点睛】本题考查：（1）同一角的三角函数求值；（2）利用诱导公式化简三角函数式，并求值，属于基础题.18.若,是关于的方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】
10、（1）根据一元二次方程根与系数关系，列出与的值，再根据同角三角函数关系式代入求解参数值.（2）化简三角函数式，可得，由（1）即可求解.【详解】（1）由题意，由同角三角函数关系，代入可得，解方程得，（2）原式 点睛】本题考查：（1）一元二次函数根与系数关系（2）同角三角函数关系，属于基础题.19.已知函数,.（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象；（2）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.【答案】（1）图像参照解析；（2）参考解析【解析】【分析】（1）根据函数图像五点法，及正弦函数的五点，列表、描点、连线，画出图像.（2）根据三角函数图像变换，写出变换过程.【详解】（1）由题
11、意，列表：010根据五点，作图：（2）由题意，函数向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的，变换为函数【点睛】本题考查（1）三角函数，五点法作图.（2）三角函数型函数的变换.20.已知函数.（1）若是定义在上偶函数,求的值；（2）在（1）条件下,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据偶函数定义，代入即可求解.（2）化简函数解析式，不等式在上有解，转化为在上有解，则有当，求函数最小值，即可求解参数取值范围.【详解】（1）由题意，则，整理得，即对恒成立，（2）由（1）得，整理得若关于不等式在上有解，则下面证明在上单调递增.设，则因为，所以，即，即从
12、而在上单调递增，所以所以即的取值范围是【点睛】本题考查：（1）利用偶函数定义求解参数；（2）定义法求解函数单调性，并不等式解得存在性问题.本题属于难题.21.已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,图象过点.（1）求的表达式和的单调增区间；（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】（1），单调增区间（2）或【解析】【分析】（1）根据已知条件代入，求解相关参数，确定函数表达式，再根据三角函数单调区间求法解答；（2）由（1）写出函数解析式，零点问题转化成函数的图像和直线的交点问题，即可求解参数取值范围.【详解】（1）由题意，得的最小正周期，则，的图像过点，即令，解得故的单
13、调增区间为（2）由（1）知，若函数在区间上有且只有一个零点.则函数的图像和直线有且只有一个交点.即曲线与直线有且只有一个交点.由图可知，或，即实数的取值范围为或【点睛】本题考查：（1）求型函数单调区间；（2）三角函数零点问题，属于难题.22.设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.（1）若函数为函数,求出的值；（2）设,其中为自然对数的底数,函数.比较与的大小；判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.【答案】（1）或；（2）是函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程，即可求解参数值.（2）根据函数单调性定义，比较与的大小关系，进而比较与的大小根据题意，列出方程，证明方程有解，令，判断在上存在零点，即可证明是函数.【详解】（1）因为函数为函数.所以对任意实数都成立，即，即，所以或（2）因为，所以，即又因为在R上为增函数，所以若是函数.则存在不等于1的正常数，使等式对一切实数恒成立，即关于的方程有解，令，则函数在上的图像是一条不间断的曲线，据零点存在性定理，可知关于的方程在上有解，从而是函数.【点睛】本题考查：（1）理解与辨析新定义问题.（2）单调性定义零点存在性定理.本题属于难题.
