1、课时跟踪检测(三十六)角的概念的推广A级基础巩固1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是()A120B120C240 D240解析：选D按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是240，排除B.故选D.2已知角在平面直角坐标系中如图所示，其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30，则的值为()A480 B240C150 D480解析：选D由角按逆时针方向旋转，可知为正角又旋转量为480，480.3在7200范围内所有与30角终边相同的角为()A330 B690C690或330 D300或330解析：选C所有与30角终边相同的角可表示为30k360(kZ)，则令7
2、2030k3600(kZ)，得750k36030(kZ)，解得k(kZ)，从而k2或k1，代入得690或330.故选C.4(多选)已知角2的终边在x轴的上方，那么角可能是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选AC因为角2的终边在x轴的上方，所以k3602k360180，kZ，则有k180k18090，kZ.故当k2n，nZ时，n360n36090，nZ，为第一象限角；当k2n1，nZ时，n360180n360270，nZ，为第三角限角故选A、C.5若角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则集合|k18045k18090，kZ中的角的终边在图中的位置(阴影部分)
3、是()解析：选C当k2n，nZ时，n36045n36090；当k2n1，nZ时，n360225n360270，故选C.6与2 020角终边相同的最小正角是_；与2 020角终边相同的最大负角是_解析：因为与2 020角终边相同的角是2 020 k360(kZ)，所以当k5时，与2 020角终边相同的最小正角是220角当k6时，与2 020角终边相同的最大负角是140.答案：2201407已知990630，且与120角的终边相同，则_解析：因为与120角终边相同，故有k360120，kZ.又因为990630，所以990k360120630，即1 110k360750.当k3时，(3)360120
4、960.答案：9608若是第四象限角，则的终边所在的象限是第_象限解析：是第四象限角，270360k360k360，135180k180k180，45180k90180k90.当k为偶数时，角的终边在第一象限，当k为奇数时，角的终边在第三角限答案：一或三9如图所示：(1)分别写出终边落在射线OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合解：(1)终边在射线OA的最小正角为150，故终边在射线OA的角的集合为|150k360，kZ同理，终边在射线OB上的最大负角为45，故终边在射线OB的角的集合为|45k360，kZ(2)由题图知，阴影部分区域表示为x|45k360
5、x150k360，kZ10已知角的集合M|30k90，kZ，回答下列问题：(1)集合M中大于360且小于360的角是哪几个？(2)写出集合M中的第二象限角的一般表达式解：(1)令36030k90360，得k，又kZ，k4，3，2，1，0，1，2，3，集合M中大于360且小于360的角共有8个，分别是330，240，150，60，30，120，210，300.(2)集合M中的第二象限角与120角的终边相同，120k360，kZ.B级综合运用11如果角与x45的终边相同，角与x45的终边相同，那么与的关系是()A0B0Ck360(kZ)Dk36090(kZ)解析：选D由题意知(x45)k1360(
6、k1Z)，(x45)k2360(k2Z)，(k1k2)36090k36090(kZ)12(多选)设是第三象限角，则的终边所在的象限可能是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选BD法一：如图所示，作各个象限的角平分线，标号所在的区域即为所在的区域，故选B、D.法二：由是第三象限角得180k360270k360，kZ，90k180135k180，kZ，当k为偶数时，设k2n(nZ)，则90n360135n360(nZ)，为第二象限角；当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则270n360315n360(nZ)，为第四象限角为第二或第四象限角，故选B、D.13已知角，都是锐角，且角的终
7、边与280角的终边相同，角的终边与670角的终边相同，则_，_解析：角，都是锐角，0180，9090.由题意可知，280k1360，k1Z，80.又670k2360，k2Z，50.由得，15，65.答案：156514(2021无锡高一周练)已知是第一象限角，是第二象限角，试确定终边所在的位置解：由已知得k136090k1360，90k2360180k2360.由得90(k1k2)360270(k1k2)360.45(k1k2)180135(k1k2)180(k1，k2Z)当k1k22m(mZ)时，45m360135m360.的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上；当k1k22m1(mZ)时，225m360315m360，的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上C级拓展探究15.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx45，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转已知点P在1秒内转过的角度为(0180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求，并判断所在的象限解：根据题意知，14秒钟后，点P在角1445的终边上，45k3601445，kZ.又180245270，即67.5112.5，67.5112.5.又kZ，k3或4，所求的的值为或.090，90180，在第一象限或第二象限