1、课下能力提升(六)学业水平达标练题组1求函数的极值1函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B1和2 C1 D32函数yx33x29x(2x2)有()A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值3如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4，5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值其中正确的结论为_题组2已知函数的极值求参数4函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a，b的值分别为()A1，3 B1
2、，3 C1，3 D1，35若函数f(x)x22bx3a在区间(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()Ab1 C0b1 Db6已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_题组3含参数的函数的极值问题7设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值8已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值 能力提升综合练1函数f(x)x3x2x2的零点个数及分布情况为()A一个零点，在内B二个零点，
3、分别在，(0，)内C三个零点，分别在，(1，)内D三个零点，分别在，(0，1)，(1，)内2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)3若函数yx32axa在(0，1)内有极小值没有极大值，则实数a的取值范围是()A(0，3) B(，3)C(0，) D.4设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f (x)的极大值点，以下结论一定正确的是
4、()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点Dx0是f(x)的极小值点5已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_6.已知函数f(x)ax3bx2cx的极大值为5，其导函数yf(x)的图象经过点(1，0)，(2，0)，如图所示，则a_，b_，c_.7已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值答案题组1求函数的极值1解析：选Cf(x)x2x2(x1)(x2)，则在区间(，1)和(2，)上，f(x)0，故当x1时，f(x)取极小
5、值2 解析：选C由y3x26x90，得x1或x3.当x3时，y0；当1x3时，y0.当x1时，函数有极大值5；3(2，2)，故无极小值3解析：由图象知，当x(，2)时，f(x)0，所以f(x)在(，2)上为减函数，同理，f(x)在(2，4)上为减函数，在(2，2)上是增函数，在(4，)上为增函数，所以可排除和，可选择.由于函数在x2的左侧递增，右侧递减，所以当x2时，函数有极大值；而在x的左右两侧，函数的导数都是正数，故函数在x的左右两侧均为增函数，所以x不是函数的极值点排除和.答案：题组2已知函数的极值求参数4解析：选Af(x)3ax2b，由题意知f(1)0，f(1)2，a1，b3.5解析：
6、选Cf(x)2x2b2(xb)，令f(x)0，解得xb，由于函数f(x)在区间(0，1)内有极小值，则有0b1.当0xb时，f(x)0；当bx0，符合题意所以实数b的取值范围是0b0.即a2a20，解之得a2或a0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2(因x2不在定义域内，舍去)当x(0，1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值，且f(1)3.8 解：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy
7、20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值能力提升综合练1 解析：选A利用导数法易得函数在内递减，在内递增，在(1，)内递减，而f0，f(1)10，故函数图象与x轴仅有一个交点，且交点横坐标在内2.解析：选D由图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.由此
8、可以得到函数在x2处取得极大值，在x2处取得极小值3解析：选Df(x)3x22a，f(x)在(0，1)内有极小值没有极大值，即0af，排除A；取函数f(x)(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除C.故选D.5解析：设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.答案：2或26. 解析：由题图得依题意，得即解得a2，b9，c12.答案：29127 解
9、：(1)f(x)ex (axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8，从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)8解：f(x)3x26x，函数f(x)的定义域为R，由f(x)0得x0或x2.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：因此，函数在x0处有极大值，极大值为f(0)a；在x2处有极小值，极小值为f(2)4a.函数yf(x)恰有一个零点即yf(x)的图象与x轴只有一个交点(如图)，所以或即或解得a0，所以当a0或a4时，函数f(x)恰有一个零点