1、安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1（5分）命题“对任意xR，总有x2+10”的否定是（）A“对任意xR，总有x2+10”B“对任意xR，总有x2+10”C“存在xR，使得x2+10”D“存在xR，使得x2+10”2（5分）已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（）Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x03（5分）函数f（x）=的大致图象是（）ABCD4（5分）已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函
2、数，则实数a的值可以是（）AB2C4D65（5分）若（，），且cos2=sin（），则sin2的值为（）ABC1D16（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）|=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD8（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意，R，总有f（+）f（）+f（）=2014，则下列说法正确的是（）Af（x）+1是奇函数Bf（x）1是奇函数Cf（x）+2014是奇函数Df（x）2014是奇函数9（
3、5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导函数，且f（x）f（x）tanx恒成立，则（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（1）2f（）sin110（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+），且M0，且对任意，a，b，c（M，+），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）AB2C3D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11（5分）函数的值域是12（5分）函数f（x）=mx2x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为13（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P
4、为其外接圆上一动点，则的最大值为14（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足|0，与的夹角0，且o和o都在集合 |mZ，nZ中给出下列命题：若m=1时，则o=o=1若m=2时，则o=若m=3时，则 o的取值个数最多为7若m=2014时，则o 的取值个数最多为其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15（12分）已知函数f（x）=sinx+）（0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f（x）1成立的x的取值集合，其中f（x）为f（x）的导函数16（12分）已知
5、函数f（x）=为奇函数（1）求ab的值；（2）若函数f（x）在区间1，m2上单调递增，求实数m的取值范围17（ 12分）已知函数f（x）=sin（x）+（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA2ca，求f（B）的取值范围18（13分）设二次函数f（x）=x2ax+b，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2aa2且f（1）=0且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数a的取值范围19（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2bx，其中a，bR（1）若f（
6、x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=a时，若f（x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值安徽省江淮十校联考2015届高三上学期11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1（5分）命题“对任意xR，总有x2+10”的否定是（）A“对任意xR，总有x2+10”B“对任意xR，总有x2+10”C“存在xR，使得x2+10”D“存在xR，使得x2+10”考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题为全称命题，则根据
7、全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是“存在xR，使得x2+10”，故选：D点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2（5分）已知全集U=R，集合A=x|y=，集合B=y|y=2x，xR，则（RA）B=（）Ax|x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|x0考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，求出RA=x|x0，或x2，再由B=y|y=2x，xR=y|y0，能求出（RA）B解答：解：全集U=R，集合A=x|y=x|2xx20=x|0x2，RA=x|x0，或x2，B=y|y=2x，xR=y|y0，（RA）B=x|x2故选A点
8、评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数性质的灵活运用3（5分）函数f（x）=的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：函数图象题一般用排除法解答：解：由函数f（x）=可知，函数值都不小于0，故排除A、C、D，故选C点评：本题考查了函数图象的性质，利用排除法解答，属于中档题4（5分）已知函数f（x）的定义域为（32a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）AB2C4D6考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图
9、象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（32a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值解答：解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称又函数f（x）的定义域为（32a，a+1），所以（32a）+（a+1）=2，解得：a=2故选B点评：本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题5（5分）若（，），且cos2=sin（），则sin2的值为（）ABC1D1考点：
10、两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：根据二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式、角的范围化简式子，再由平方关系求出sin2的值解答：解：因为cos2=sin（），所以，（cossin）（cos+sin）=（cossin）又（，），cossin0，则cos+sin=，上式两边平方得，1+sin2=，所以sin2=，故选：A点评：本题考查同角三角函数关系、二倍角的余弦公式、两角差的正弦公式，注意两边约分时判断是否为零6（5分）已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要
11、条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：三角函数的图像与性质分析：=f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数f（x）为奇函数f（0）=0=k+，kZ所以“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件解答：解：若=，则f（x）=Acos（x+）f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函数；若f（x）是奇函数，f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函数”是“=”必要不充分条件故选B点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用7（5分）|
12、=1，|=，=0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD考点：向量的共线定理；向量的模 专题：计算题；压轴题分析：将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错解答：解：法一：如图所示：=+，设=x，则=3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m，n），tan30=，=3故选B点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解
13、，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果8（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意，R，总有f（+）f（）+f（）=2014，则下列说法正确的是（）Af（x）+1是奇函数Bf（x）1是奇函数Cf（x）+2014是奇函数Df（x）2014是奇函数考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：取=0，得f（0）=2014；再取=x，=x，代入整理可得f（x）+2014=f（x）f（0）=f（x）+2014，即可得到结论解答：解：取=0，得f（0）=2014，取=x，=x，f（0）f（x）f（x）=2014，即f（
14、x）+2014=f（x）f（0）=f（x）+2014故函数f（x）+2014是奇函数故选：C点评：本题考查函数奇偶性的判断，解决抽象函数奇偶性的判断问题时采用赋值法是关键，属基础题9（5分）已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导函数，且f（x）f（x）tanx恒成立，则（）Af（）f（）Bf（）f（）Cf（）f（）Df（1）2f（）sin1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（ ）g（ ）g（
15、1）g（），整理后即可得到答案解答：解：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则g（）g（ ）g（1）g（），即，对照选项，A应为，C应为f（），D应为f（1）2f（）sin1，B正确故选B点评：本题考查了导数的运算法则，考查了利用函数导函数的符号判断函数的单调性，考查了函数构造法，属中档题型10（5分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+），且M0，且对任意，a，b，c（M，+），若a，b，c是直角
16、三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）AB2C3D2考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：不妨设c为斜边，则Mac，Mbc，则可得abM2，结合题意可得，结合a2+b22ab可求c的范围，进而可求M的范围，即可求解解答：解：不妨设c为斜边，则Mac，MbcabM2由题意可得，a2+b22ab2cc22c即c2ab2M22，M故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11（5分）函数的值域是（1，1考点：函数的值域 专题：计算
17、题分析：先将x2用y表示出来，然后根据x20建立关系式，解之即可求出y的范围，从而求出函数的值域解答：解：y（1+x2）=1x2即（y+1）x2=1y当y=1时，等式不成立当y1时，解得y（1，1故函数的定义域为：（1，1故答案为：（1，1点评：本题主要考查了分式函数的值域，解这一类值域问题常常利用函数的有界性进行解题，属于中档题12（5分）函数f（x）=mx2x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），则m的范围为考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据零点的存在性定理，由f（x）=mx2x+1在（0，2）上有一个零点列出f（0）f（2）0；在（2，3）0上有一个零
18、点列出f（2）f（3）0，列出不等式组求出m范围解答：解：f（x）=mx2x+1有两个零点分别属于区间（0，2），（2，3），解得，则m的范围为点评：本题考查函数零点的判定定理，属于一道基础题，关键是由定理列出不等式组13（5分）已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则的最大值为2+2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系O（0，0），A（1，1），B（1，1）=（1，1）（1，1）=（2，0）设P（x，y），则x2+y2=2，=（x，y）（1，1）=（x+1，y
19、+1）=（2，0）（x+1，y+1）=2（x+1），当x=时，的最大值为故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题14（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义o=，若平面向量、满足|0，与的夹角0，且o和o都在集合 |mZ，nZ中给出下列命题：若m=1时，则o=o=1若m=2时，则o=若m=3时，则 o的取值个数最多为7若m=2014时，则o 的取值个数最多为其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；简易逻辑分析：由新定义可知o=，o=，再对每个命题进行判断，即可得出结论解答：解：o=，o=，则o=o，可
20、得，o=o=cos，m=1，0，o=o=1，正确；若m=2时，则o=，同理o=，相乘得到，0，n=1，n=2或n=2，n=2，o=或1，故不正确若m=3时，则o=，同理o=，相乘得到，0，n=1，n=5，6，7，n=2，n=3，4，5，6，7，n=3，n=2，3，4，5，6，7，n=4，n=2，3，4，5，6，7，n=5，6，6，n=1，2，3，4，5，6，7，o的取值个数最多为7，正确若m=2014时，由的推导方法可知o 的取值个数最多为，正确故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，有难度三、本大题共5小题，满分62分，解答应写出必要的文字说明、证明过
21、程或演算步骤.15（12分）已知函数f（x）=sinx+）（0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求使不等式f（x）1成立的x的取值集合，其中f（x）为f（x）的导函数考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；导数的运算 专题：计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）通过函数的图象，求出函数的周期，求出，利用函数经过的特殊点，求出，得到函数的解析式（2）由f（x）=2cos（2x+）1可得2k，kZ，即可求出使不等式f（x）1成立的x的取值集合解答：解：（1）由图象可知T=2（）=，=2又点（，0）是f（x）=sin（2x+）的一个对称中心，2+
22、=k，kZ，故得：=k令k=1，可得=所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）（2）f（x）=sin（2x+）f（x）=2cos（2x+），由f（x）=2cos（2x+）1可得2k，kZ，从而得：xk，k，kZ点评：本题考查函数的图象与函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，属于基本知识的考查16（12分）已知函数f（x）=为奇函数（1）求ab的值；（2）若函数f（x）在区间1，m2上单调递增，求实数m的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）令x0，则x0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a，b的值，进而得到
23、ab；（2）求出f（x）的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可解答：解：（1）令x0，则x0，则f（x）=f（x）=x22x=x2+2xa=1，b=2，ab=1（2）f（x）=，即有f（x）在1，1上递增，由于函数f（x）在区间1，m2上单调递增，1，m21，1，解得，1m3点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求解析式和求参数范围，考查运算能力，属于中档题17（12分）已知函数f（x）=sin（x）+（1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA2ca，求f（B）的取值范围考点：正弦定理；正弦函数的图象 专
24、题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）运用角的变换：x=x，由条件求出cos（x），再由两角和的余弦公式，即可得到cosx；（2）运用正弦定理和两角和的正弦公式化简，即可得到2cosB，再由余弦函数的单调性，得到B的范围，再由正弦函数的性质，即可得到f（B）的范围解答：解：（1）函数f（x）=sin（x）+，由f（x）=，即sin（x）=，由于x0，则x，即有cos（x）=，则cosx=cos（x）=cos（x）cossin（x）sin=；（2）由于2bcosA2ca，则由正弦定理得，2sinBcosA2sinCsinA=2sin（A+B）sinA=2sinAc
25、osB+2cosAsinBsinA，则有2cosB，B为三角形的内角，则0B，由于f（B）=sin（B），而B，sin（B）（，则有f（B）的取值范围是（0，1点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查正弦定理以及正弦、余弦函数的性质，主要是单调性，属于中档题和易错题18（13分）设二次函数f（x）=x2ax+b，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，2，求函数f（x）的解析式；（2）若F（x）=f（x）+2aa2且f（1）=0且|F（x）|在0，1上单调递增，求实数a的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据A=1
26、，2，且A=x|f（x）=x，得到，从而得到，从而确定其解析式；（2）分0和0进行讨论完成解答：解：（1）A=1，2，且A=x|f（x）=x，f（x）=x22x+2（2）F（x）=f（x）+2aa2且f（1）=0，1a+b=0，即b=a1，F（x）=x2ax+1a2，当0，即a时，则必需，a0当0，即a或a时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1x2）若1，则x10，即a2；若0，则x20，即1a；综上所述：1a0或a2实数a的取值范围1，02，+）点评：本题重点考查了函数的解析式求解方法、一元二次方程等知识，属于中档题，解题关键是灵活运用分类讨论思想在解题中的应用19（13分）已知函数f
27、（x）=xlnx，g（x）=ax2bx，其中a，bR（1）若f（x）x2+ax6在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当b=a时，若f（x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值考点：函数恒成立问题 专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）原不等式等价于alnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则当x（0，2）时g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（2，+）时g（x）0，函数g（x）单调递增；所以实数a的取值范围为（，5+ln2；（2）当b=a时，将x换成x1即有f（x）g（x1）对x1，+）恒成立构造函数G（x）=f（x）g（x1）=xlnxax2+
28、a，则G（x）=lnxax+1，由题意有G（x）0对x1，+）恒成立，分a0、a1、0a1三种情况讨论即得a的最小值为1解答：解：（1）f（x）x2+ax6，f（x）=xlnx，alnx+x+，设g（x）=lnx+x+，则g（x）=，当x（0，2）时g（x）0，函数g（x）单调递减；当x（2，+）时g（x）0，函数g（x）单调递增；所以函数g（x）的最小值为g（2）=5+ln2，从而实数a的取值范围为（，5+ln2；（2）当b=a时，将x换成x1即有f（x）g（x1）对x1，+）恒成立构造函数G（x）=f（x）g（x1）=xlnxax2+a，由题意有G（x）0对x（1，+）恒成立，因为G（x）
29、=lnxax+1，当a0时，G（x）=lnxax+10，所以G（x）在（1，+）上单调递增，则G（x）G（0）=0在（0，+）上成立，与题意矛盾当a1时，令（x）=G（x），则（x）=a0，（x）在1，+）上单调递减，所以（x）（1）=1a0，所以G（x）在（1，+）上单调递减，所以G（x）G（1）=0在（1，+）上成立，符合题意当0a1时，（x）=a，所以（x）在（1，）上单调递增，（x）在（，+）上单调递减，因为（1）=1a0，所以（x）在（1，）成立，即G（x）0在（1，）上成立，所以G（x）0在（1，）上单调递增，则G（x）G（1）=0在x（1，）上成立，与题意矛盾综上知a的最小值为1点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求区间上的最值，训练了分类讨论的思想，属难题