1、四十七正 态 分 布 (15分钟30分)1已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(2)0.66，则P(0)()A0.84 B0.68 C0.34 D0.16【解析】选C.由正态分布曲线得P(12)0.660.50.16，所以P(01)0.16，所以P(0)0.50.160.34.2已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X4)0.84，则P(24)1P(X4)10.840.16，由于XN(3，2)，所以，P(X4)0.16，因此P(2X4)1P(X4)10.160.160.68.3已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，
2、6)内的概率为()(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%【解析】选B.由题意得P(33)68.26%，P(66)95.44%，所以P(36)(95.44%68.26%)13.59%.4已知随机变量XN(1，2)，P(1X1)0.4，则P(X3)_【解析】因为随机变量X服从正态分布N(1，2)，所以曲线关于x1对称，因为P(1X1)0.4，所以P(X3)P(X1)0.5P(1510)0.025，所以510 g以上的大约为：4000.02510(袋). (30分钟60分)一、单选题(每小题5
3、分，共20分)1设随机变量N(2，2)，则D(2)()A1 B C3 D4【解析】选B.因为N(2，2)，所以D2，由方差的性质可得DD2.2(2021沈阳高二检测)已知随机变量XN(0，2)，若P(01)的值为()A0.1 B0.2 C0.3 D0.6【解析】选B.由随机变量XN(0，2)，可得正态分布曲线的对称轴为x0，又P(01)12P(0X1)120.40.2.3已知随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(4)0.9，则P(24)1P(4)0.1，根据对称性可知，P(4)0.1，P(21)0.5P(2)0.50.10.4.4已知随机变量XN(1，2)，且P(X0)P(Xa)，则(1ax
4、)3的展开式中x4的系数为()A680 B640C180 D40【解析】选A.因为随机变量XN(1，2)，P(X0)P(Xa)，所以a2，代入可得(12x)3，故(12x)3展开式中包含x4的项为：C(x2)3CC(x2)2C(2x)340x4640x4680x4，系数为680.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021青岛高二检测)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列
5、选项正确的是()附：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 6.A若红玫瑰日销售量范围在(30，280)的概率是0.682 6，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中D白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.341 3【解析】选ABD.对于选项A：30280，250，正确；对于选项BC：利用越小越集中，30小于40，B正确，C不正确；对于选项D：P(280X320)P(X)0.682 60.341 3，正确6已知某校高三年级有1 000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标
6、准分的分数转换区间为(60，300，若使标准分X服从正态分布N(180，900)，则下列说法正确的有()参考数据：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4A这次考试标准分超过180分的约有450人B这次考试标准分在(90，270内的人数约为997C甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为DP(240X270)0.042 8【解析】选BC.选项A；因为正态分布曲线关于x180对称，所以这次考试标准分超过180分的约有1 000500人，故说法不正确；选项B：由正态分布N(180，900)，可知：180，30所以P(90X270)P(180330X1
7、80330)0.997 4，因此这次考试标准分在(90，270内的人数约为1 0000.997 4997人，故说法正确；选项C：因为正态分布曲线关于x180对称，所以某个人标准分超过180分的概率为，因此甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过180分的概率为C，故说法正确；选项D：由题中所给的公式可知：P(90X270)P(180330X180330)0.997 4，P(120X240)P(180230X180230)0.954 4，所以由正态分布的性质可知：P(240X270)P(90X270)P(120X240)(0.997 40.954 4)0.021 5，所以说法不正确三、填空题(每小题5
8、分，共10分)7设随机变量XN(4，32)，且P(Xa1)，则实数a的值为_【解析】根据题意有0a142a9.答案：98(2021广州高二检测)研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数x服从正态分布N(90，2)，且P(x70)0.1，从中随机抽取10株，果实个数在(90，110的株数记作随机变量X，假设X服从二项分布，则X的方差为_【解析】因为xN(90，2)，所以P(90110)，而P(x110)P(x70)0.1.所以P(90x110)0.4，而XB(10，0.4)，所以DX100.40.62.4.答案：2.4四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021南昌高二检测)上饶市在
9、某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩近似服从正态分布N(120，52)，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图：(1)试由样本频率分布直方图估计该校全体学生的数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X2的概率附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)
10、0.997 4.【解析】(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12所以估计该校全体学生的数学平均成绩为：900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布：P(12035X12035)0.997 4，故P(X135)0.001 3，即0.001 310 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有500.084人，而在125，145的学生有50(0.120.
11、08)10人所以X的取值为0，1，2，3.P(X2)，P(X3).P(X2)P(X2)P(X3).10某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布N(，2)，其中66，2144，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正确回答率为，多选题的正确回答率为，且每道题回答正确与否互不影响记小强复试成绩为Y，求Y的分布列
12、及数学期望附：P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.【解析】(1)因为2144，即12，又66，所以26621290，所以P(X90)P(X2)(10.954 4)0.022 8，所以估计初试成绩不低于90分的人数有0.022 85 000114(人).(2)Y的所有可能取值为0，2，3，4，5，7，所以P(Y0)；P(Y2)C；P(Y3)；P(Y4)；P(Y5)C；P(Y7)；所以Y的分布列为：Y023457P所以EY023457.【创新迁移】1设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则()A1 B4 C2 D不能确定
13、【解析】选B.根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4，根据正态分布密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.2为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩(满分：100分)的频率分布直方图如图所示，第二次体测的成绩XN(65，2.52).(1)试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；(2)若该市有高三学生20 000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20 000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；(3)以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在60，80)的人数为，求的分布列及数学期望附：P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(365，所以第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分(2)因为XN(65，2.52)，所以P(X70)0022 8，故所求人数大约为20 0000.022 8456.(3)依题意(0.0250.035)100.6，的可能取值为0，1，2，3，4，B.P(0)，P(1)C，P(2)C，P(3)C，P(4).故的分布列为：01234PE4.
