1、四十二离散型随机变量及其分布列(15分钟30分)1(2021潍坊高二检测)甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局用表示甲的得分，则3表示()A甲赢三局B甲赢一局C甲、乙平局三次 D甲赢一局或甲、乙平局三次【解析】选D.由于赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故3分成两种情况，即300或者111，也即甲赢一局或甲、乙平局三次2若随机变量X的分布列如表所示，则a2b2的最小值为()Xi0123P(Xi)abA.BCD【解析】选C.由分布列性质可知ab，而a2b2.3随机变量的概率分布规律为P(k)a(112k)(k1，2，3，4，5)，其中a是常数，则P的值为()A B C
2、 D【解析】选D.由题意，由所有概率的和为1可得a(97531)1，所以a，所以PP(3)P(4).4(2021扬州高二检测)抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P(4)等于()A B C D【解析】选A.点数之和可能取值有2，3，4，12，所以P(4)，P(2)P(3)P(4).5一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，求P.【解析】设二级品有k个，所以一级品有2k个，三级品有个，总数为个所以分布列为123PPP(1).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021北京高二检测)一串钥
3、匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的最大值为()A5B2C3D4【解析】选D.由于不能打开的钥匙会扔掉，故扔掉4把打不开的钥匙后，第5把钥匙就是能开锁的钥匙，故的最大值为4，故选D.2随机变量的分布列为P(k)，k1，2，3，4，其中c为常数，则P(2)等于()A B C D【解析】选C.根据分布列中所有的概率和为1，得1，解得c 所以P(n)，所以P(2)P(2)P(3)P(4).3已知随机变量的分布列为：210123P若P(2x)，则实数x的取值范围是()A4x9B4x9Cx9【解析】选A.由随机变量的分布列知：2的所有可能取值为0，1
4、，4，9，且P(20)，P(21)，P(24)，P(29)，因为P(2x)，所以实数x的取值范围是4x9.4在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多有一件一等品【解析】选D.设取到一等品的件数是，则0，1，2，P(0)，P(1)，P(2).因为P(0)P(1)，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021济南高二检测)如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为()AX取每一个可能值的概率是正数B
5、X取所有可能值的概率和为1CX取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【解析】选BC.对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误6(2021广州高二检测)设随机变量的分布列为Pak(k1，2，3，4，5)，则 ()A15a1BP(0.50.8)0.2CP(0.10.5)0.2 DP(1)0.3【解析】选ABC
6、.因为随机变量的分布列为Pak(k1，2，3，4，5)，所以PPPPP(1)a2a3a4a5a15a1， 解得a，故A正确；所以P(0.50.8)P30.2，故B正确；所以P(0.10，b0，所以(ab)5529，当且仅当b2a时取等号，即的最小值为9.答案：98(2021成都高二检测)一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分设总得分为随机变量X，则P(X6)_【解析】取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为X4，6，8，10，P(X6)P(X4)P(X6).答案：四、解答题(每小题10分，共20分
7、)9袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【解析】(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，分别得分为5分，6分，7分，8分故X的可能取值为5，6，7，8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).10(2021青岛高二检测)小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”， 并用计步器进行统计小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据
8、表如下健步走步数(千步)16171819消耗能量(卡路里)400440480520(1)求小王这8天 “健步走”步数的平均数；(2)从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列【解析】(1)小王这8天“健步走”步数的平均数为17.25(千步).(2)X的各种取值可能为800，840，880，920.P(X800)，P(X840)，P(X880)，P(X920)，则X的分布列为X800840880920P1若P(n)1a，P(m)1b，其中mn，则P(mn)等于_【解析】P(mn)1P(n)P(m)11(1a)1(1b)1(ab)
9、.答案：1(ab)2在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y，记|x2|xy|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列【解析】(1)因为|x2|1，|xy|2，所以3，且x3，y1或x1，y3时，3，因此，随机变量的最大值为3.因为有放回地先后取得2个小球共有9种情况，所以P(3).(2)随机变量的所有取值为0，1，2，3.因为0时，只有x2，y2这一种情况；1时，有x1，y1或x2，y1或x2，y3或x3，y3四种情况；2时，有x1，y2或x3，y2两种情况；3时
10、，有x3，y1或x1，y3两种情况；所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，故随机变量的分布列：0123P【补偿训练】某技术人员在某基地培育了一种植物，一年后，该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，绘制了如下频率分布直方图，已知抽取的样本植物高度在50，60)内的植物有8株，在内的植物有2株(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；(2)在选取的样本中，从高度在内的植物中随机抽取3株，设随机变量X表示所抽取的3株高度在80，90)内的株数，求随机变量X的分布列；(3)据市场调研，高度在内的该植物最受市场追捧老王准备前往该基地随机购
11、买该植物50株现有两种购买方案，方案一：按照该植物的不同高度来付费，其中高度在内的每株10元，其余高度每株5元；方案二：按照该植物的株数来付费，每株6元请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据，预测老王采取哪种付费方式更便宜？【解析】(1) 由题意可知，样本容量n50，y0.004，x0.1000.0040.0100.0160.0400.030.(2)由题意可知，高度在80，90)内的株数为5，高度在90，100内的株数为2，共7株抽取的3株中高度在80，90)内的株数X的可能取值为1，2，3，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列为X123P(3)根据(1)所得结论，高度在内的概率为(0.0100.004)100.14，按照方案一购买应付费500.1410500.865285元，按照方案二购买应付费506300元，故按照方案一付费更便宜