1、四十三离散型随机变量的均值1春节期间，国人发微信拜年已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发微信拜年的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别为8，15，14，3，则通常情况下，小李应收到同事的拜年微信数为()A27B37C38D8【解析】选A.通常情况下，小李应收到同事拜年微信的条数为180.8150.5140327.2(2021玉林高二检测)设随机变量X的分布列为Pak(k1，2，3，4)，a为常数，则()AaBPCP(X4a) DEX【解析】选B.因为a(1234)1，所以a，所以P，P(X4a)P，EX.3(2021淄博高二检测)已知离散型随机变量X的分布列为X123P缺失数据则随机
2、变量X的期望为()A B C D【解析】选C.由分布列的概率的和为1，可得：缺失的数据为1.所以随机变量X的期望为：123.4若随机变量X的概率分布列如表：X024P0.30.20.5则E(5X2 019)等于()A2 031B12C2.4D15.2【解析】选A.据题意，得EX00.320.240.52.4，所以E(5X2 019)5EX2 01952.42 0192 031.5已知随机变量X的分布列如下，EX7.5，则ab的值是()X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B2.4 C2.8 D3.6【解析】选C.由题意得：0.30.1b0.21，解得b0.4，又EX40.30.1a90
3、.4100.27.5，解得a7，所以ab70.42.8.6(2020长沙高二检测)离散型随机变量X的分布列为P(Xn)na，n1，2，3，则EX_【解析】因为离散型随机变量X的分布列为P(Xn)na，n1，2，3，所以a2a3a1，解得a，所以EX123.答案：一、单选题(每小题5分，共20分)1(2021宁波高二检测)甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为(0t4)，若甲、乙、丙都打中的概率是，设表示甲、乙两人中中靶的人数，则的数学期望是()A B C1 D【解析】选D.因为，t3，列出分布列，利用期望公式计算的所有可能取值为0，1，2，则的分布列为012P所以E2
4、.2(2021呼和浩特高二检测)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4【解析】选C.由题意知0，1，2，3，因为当0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，所以P(0)0.43，因为当1时，表示前两次都没射中，第三次射中，所以P(1)0.60.42，因为当2时，表示第一次没射中，第二次射中，所以P(2)0.60.4，因为当3时，表示第一次射中，所以P(3)0.6，所以E2.376.3某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为
5、0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则EX()A0.1B0.2C0.3D0.4【解析】选D.设A，B两市受台风袭击的概率均为p，则A市或B市都不受台风袭击的概率为(1p)210.36，解得p0.2或p1.8 (舍去)，P(X0)10.360.64，P(X1)20.80.20.32，P(X2)0.20.20.04，所以EX00.6410.3220.040.4.4已知随机变量X的分布列为XabcPabc则对于任意0abc1，EX的取值范围是()A B C(0，1) D【解析】选B.由随机变量的期望定义可得出EXa2b2c2，因为0abcabbcac，故(abc)2a2b2c22ac2b
6、c2aba2b2c22(acbcab)，所以EX，又因为EX(abc)22(abbcca)12(abbcca)1，所以EX1.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5国际象棋比赛中规定，胜方得1分，负方得0分，和棋得0.5分某青少年国际象棋公开赛中，某选手每场比赛得分的分布列如表：X10.50Pabc且8，则该选手进行一场比赛得分的期望可能是()A0.3B0.5C0.7D0.8【解析】选BCD.由随机变量X的分布列可知，随机变量X的数学期望为EXab，易知0a1，0b1，所以82224，即ab，当且仅当b2a时等号成立6(2021莆田高二检测)设
7、0p1，随机变量的分布列如表，则下列结论正确的有()012Ppp2p21pA.E随着p的增大而增大BE随着p的增大而减小CP(0)P(2) DP(2)的值最大【解析】选BC.由题意Ep22(1p)(p1)21，由于0p1，所以E随着p的增大而减小，A错，B正确；又pp2p(1p)，D错三、填空题(每小题5分，共10分)7若P(X0)1p，P(X1)p，则E(2X3)_【解析】由题意得：EXp，所以E(2X3)2EX32p3.答案：2p38已知随机变量和，其中42，且E7，若的分布列如表所示，则n的值为_1234Pmn【解析】42，E4E27，E，所以E12m3n4，且概率和mn1，解得n.答案
8、：四、解答题(每小题10分，共20分)9(2021昆明高二检测)东方商店欲购进某种食品(保质期两天)，此商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品为刚生产的).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区100天的销售量如表：销售量(份)15161718天数20304010(视样本频率为概率)(1)根据该产品100天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为，求的分布列与期望；(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进32或33份，哪一种得到的利润更大？【解析】
9、(1)根据题意可得P(30)，P(31)2，P(32)2，P(33)22，P(34)2，P(35)2，P(36)，的分布列如下：30313233343536pE3031323334353632.8.(2)当购进32份时，利润为324(3148)(30416) 107.5213.924.16125.6，当购进33份时，利润为334(3248)(31416)(30424) 77.883012.963.84124.68，125.6124.68，所以当购进32份时，利润更高10(2021黄冈高二检测)某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁
10、票价如下表：乘坐站数x0x1010x2020EX3EX1，因此企业应选方案二【补偿训练】某单位食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售，如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂，根据调查，得到食堂每天面包销售量X(单位：个)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率，同一组数据用该区间的中点值作为代表(1)求面包的日销售量X(单位：个)的分布列和均值；(2)若食堂每天购买的面包数量相同，该食堂有以下两种购买方案：方案一：按平均数购买；方案二：按中位数购买，请你以利润期望值为决策依据选择更合理的方案【解析】(1)由频率分布直方图可知，X所有的可能取
11、值为65，75，85，95，105，且P(X65)0.025100.25，P(X75)0.015100.15，P(X85)0.02100.2，P(X95)0.025100.25，P(X105)0.015100.15.因此X的分布列为X65758595105P0.250.150.20.250.15EX650.25750.15850.2950.251050.1584.(2)由(1)知平均数为84，由频率分布直方图可知中位数为8085.假设食堂一天所获利润为Y元，若选择方案一，即一天买入84个面包，当X65时，Y652(8465)292；当X75时，Y752(8475)2132；当X85时，Y842168，此时EY920.251320.151680.6143.6.若选择方案二，即一天买入85 个面包，当X65时，Y652(8565)290；当X75时，Y752(8575)2130；当X85时，Y852170，此时EY900.251300.151700.6144.因为143.6144，所以选择方案二