1、章末检测(二)直线和圆的方程(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知过点M(2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|()A10B180C6 D6解析：选D由kMN，解得a10，即M(2，10)，N(10，4)，所以|MN|6，故选D.2若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D圆x2y22ax3by0的圆心为，由于圆心位于第三象限，所以a0.直线方程xayb0可化为yx.因为0，0，所以直线不经
2、过第四象限3经过点(1，0)且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22解析：选B由得即所求圆的圆心坐标为(1，1)由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x1)2(y1)21.4如果圆x2y2axbyc0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么()Aa0，b0，c0 Bbc0，a0Cac0，b0 Dab0，c0解析：选B符合条件的圆的方程为y2，即x2y2ax0.所以b0，a0，c0.5过直线yx1上的点P作圆C：(x1)2(y6)22的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于直线yx1对称
3、时，|PC|()A1 B2C1 D2解析：选B圆心C(1，6)不在直线yx1上由圆的性质，两条切线l1，l2关于直线CP对称又由已知，两条切线l1，l2关于直线l：yx1对称，所以CPl，由点到直线的距离公式可得|PC|2，故选B.6直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：选D将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”，在直线x2y10上取一点P(3，2)，点P关于直线x1的对称点P(1，2)必在所求直线上，只有选项D满足7直线ykx1与圆(x2)2(y1)24相交于P，Q两点若|PQ|2，则实数k的取值范围是()A
4、. B.C1，1 D，3解析：选C若|PQ|2，则圆心(2，1)到直线ykx1的距离d ，即，解得1k1.8由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C设圆心为C(3，0)，P为直线上一动点，过P向圆引切线，切点为N，如图，所以|PN|min()min，又|PC|min2，所以|PN|min.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若P，Q分别为l1：3x4y50，l2：ax8yc0上的动点，且l1l2，下面说法正确的
5、有()A直线l2的斜率为定值B当c25时，|PQ|的最小值为C当|PQ|的最小值为1时，c20Dc10解析：选ABDl1l2，且，a6，c10，故A、D正确；易知|PQ|的最小值为两平行直线间的距离d，当c25时，d，故B正确；同理，当|PQ|的最小值为1时，d1，解得c20或c0，故C错误10已知直线l：xy10，则下列结论正确的是()A直线l的倾斜角是B若直线m：xy10，则lmC点(，0)到直线l的距离是2D过点(2，2)与直线l平行的直线方程是 xy40解析：选CD对于A，直线l：xy10的斜率ktan ，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m：xy10的斜率k，kk11，故
6、直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d2，故C正确；对于D，过点(2，2)与直线l平行的直线方程是y2(x2)，整理得xy40，故D正确综上所述，正确的选项为C、D.11已知圆C1：x2y2r2与圆C2：(xa)2(yb)2r2(r0)交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，下列结论正确的有()Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b解析：选ABC由题意，圆C2的方程可化为C2：x2y22ax2bya2b2r20，两圆的方程相减可得直线AB的方程为2ax2bya2b20，即2ax2bya2b2.分别把A(x1，y
7、1)，B(x2，y2)两点坐标代入可得2ax12by1a2b2，2ax22by2a2b2，两式相减可得2a(x1x2)2b(y1y2)0，即a(x1x2)b(y1y2)0，所以选项A、B是正确的；由圆的性质可得，线段AB与线段C1C2互相平分，所以x1x2a，y1y2b，所以选项C是正确的，选项D是不正确的故选A、B、C.12已知一组圆Ck：(x1)2(yk)2k4(kN*)，下列说法正确的有()A存在k，使圆与x轴相切B存在一条直线与所有的圆均相交C存在一条直线与所有的圆均不相交D所有的圆均不经过原点解析：选ABD根据题意得圆Ck的圆心为(1，k)，半径为k2(kN*)对于A，当kk2，即k
8、1时，圆的方程为(x1)2(y1)21，圆与x轴相切，故A正确；对于B，直线x1经过圆的圆心(1，k)，直线x1与所有的圆都相交，故B正确；对于C，圆Ck1的圆心为(1，k1)，半径为(k1)2，圆Ck与圆Ck1的圆心距d1，半径之差为2k1，2k11，所以圆Ck内含于圆Ck1，若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆Ck相交，故C错误；对于D，将(0，0)代入圆的方程，则有1k2k4，不存在kN*使上式成立，故所有圆均不经过原点，故D正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知圆的方程为x2y26x8y0，则该圆过点(3，5)的最短弦长为_解析：将圆的一般
9、方程化为标准方程为(x3)2(y4)225，圆心坐标为(3，4)，半径r5.设点P为(3，5)，圆心为M，分析可得当过点P(3，5)的直线与过点P与圆心的直线垂直时，弦长最短，则弦长l24.答案：414不论k为何实数，直线(2k1)x(k3)y(k11)0恒通过一个定点，这个定点的坐标是_解析：直线(2k1)x(k3)y(k11)0，即k(2xy1)(x3y11)0.根据k的任意性可得解得不论k取何实数时，直线(2k1)x(k3)y(k11)0都经过一个定点(2，3)答案：(2，3)15若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段
10、AB的长为_解析：连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4.答案：416若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，过点(a，b)作圆C的切线，则切线长的最小值是_解析：x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.由题意，得直线2axby60过圆心C(1，2)，即2a2b60，所以ba3.点(a，b)与圆心(1，2)的距离为，所以由点(a，b)向圆C所作切线的长为4，当且仅当a2时等号成立，所以切线长的最小值为4.答案：4四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过
11、程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2，1)，且与直线xy0垂直(1)求直线l的方程；(2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程解：(1)由题意得直线l的斜率为1，故直线l的方程为y1x2，即xy30.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为xyc0(c3)，由点到直线的距离公式得，即|c3|2，解得c1或c5.故直线m的方程为xy10或xy50.18(本小题满分12分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0.(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程解：(1)圆C的标准方程
12、为x2(y1)25，所以圆C的圆心为C(0，1)，半径r，圆心C(0，1)到直线l：mxy1m0的距离d10)，因为圆心在线段AB的垂直平分线上，且易得线段AB的垂直平分线方程为xy0.所以解得或又要求视角最大，所以a0，b，所以圆的方程为x2(y)22.令y0，可得切点坐标为(0，0)，所以观景点应设在B景点在小路的射影处21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设
13、A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立解得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP| ，所以 4，解得b0或b.所以点P的坐标为(0，0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b)因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)2，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0，4)和.