1、单元疑难突破练(三)(60分钟100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10【解析】选C.圆x22xy20的圆心C为(1，0)，而直线与xy0垂直，所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为yxb，将点C的坐标代入可得b1，直线的方程为xy10.2过三点A(1，1)，B(1，4)，C(4，2)的圆的方程是()Ax2y27x3y20Bx2y27x3y20Cx2y27x3y20Dx2y27x3y20【解析】选A.设圆的一般方程
2、为x2y2DxEyF0，将A(1，1)，B(1，4)，C(4，2)三点代入方程得到方程组解得D7，E3，F2，故圆的方程为x2y27x3y20.3设圆x2y28x90的弦AB的中点为P(5，2)，则直线AB的方程为()A2x5y0 B2xy80Cx2y90 D5x2y210【解析】选C.因为x2y28x90可化为(x4)2y225，所以圆心为C(4，0)，故kPC2.又PCAB，所以kAB.故AB所在的直线方程为y2(x5).即x2y90.4直线xy0绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆(x2)2y23的位置关系是()A直线与圆相切B直线与圆相交但不过圆心C直线与圆相离D直线过圆心【解析】选
3、A.直线xy0的斜率为，倾斜角为150，绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线的倾斜角为120，斜率为，所以直线方程为xy0.圆(x2)2y23的圆心(2，0)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切5直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12 B2或12C2或12 D2或12【解析】选D.由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.6若曲线y与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A BC(1，) D(1，3【解析】选A.作出曲线y的图象，直线yk(
4、x2)4恒过定点，当直线与曲线相切时，原点到直线kxy2k40的距离等于2，2，解得k，由图可知，r1r221，所以两圆相离，有四条公切线，A正确；截距相等可以过原点或斜率只能为1，B不正确；过圆外一点与圆相切的直线有两条，C不正确；|PQ|的最大值等于|OC|r1r2，最小值为|OC|r1r2，D正确三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分请把正确的答案填在题中的横线上9圆x2y22y30关于直线xy10的对称圆的标准方程为_【解析】因为x2y22y30x2(y1)24，所以圆心为(0，1)，半径为2，设圆心关于直线xy10的对称点为(x，y)，所以所以对称圆的标准方程为(x2)2(
5、y1)24.答案：(x2)2(y1)2410过原点且倾斜角为30的直线被圆x2y24x0所截的弦长为_【解析】过原点且倾斜角为30的直线方程为yx，圆x2y24x0，即(x2)2y24，圆心为C(2，0)，半径为r2，所以圆心到直线的距离为d1，所以弦长为22.答案：211过点(，1)的直线l与圆x2y24相切，则直线l在y轴上的截距为_【解析】根据题意，圆x2y24，对于点(，1)，有()2124，即点(，1)在圆x2y24上，则切线l的方程为xy4，变形可得yx4，直线l在y轴上的截距为4.答案：412两圆x2y240与x2y26x8y60的公共弦长为_【解析】两圆x2y240与x2y26
6、x8y60方程相减得：6x8y100，即3x4y50，由x2y240得圆心(0，0)，半径r2，所以圆心到直线3x4y50的距离为d1，所以公共弦长为222.答案：213已知直线l：xya0与圆C：(x3)2(y)24交于M，N，点P在圆C上，且MPN，则实数a_【解析】由MPN可得MCN2MPN，在MCN中，CMCN2，CMNCNM.则圆心C(3，)到直线l的距离d2sin 1，即1，解得a4或a8.答案：4或814已知圆C的方程为x2y22，点P是直线x2y50上的一个动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，则四边形PACB的面积的最小值为_；直线AB过定点_【解析】由圆x2
7、y22得圆心C(0，0)，半径r，由题意可得|PA|PB|，PACA，PBCB，在RtPAC中，|PA|2|PC|2r2|PC|22，S四边形PACB2SPAC2|PA|AC|，可知当PC垂直直线x2y50时，|PC|min，所以四边形PACB的面积的最小值为.可得P，A，C，B四点在以PC为直径的圆上，且AB是两圆的公共弦，设P(2a5，a)，则圆心为，半径为，则该圆方程为2222，整理可得x2y2xay0，联立两圆可得直线AB的方程为xay20，可得当x，y时恒成立故直线AB过定点.答案：四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15(10分)已知圆C的圆心坐标为C(3，0)，且该
8、圆经过点A(0，4).(1)求圆C的标准方程；(2)若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求AB对应的直线l的方程【解析】(1)设圆的标准为(x3)2y2r2，把A(0，4)代入得r5，故圆的标准方程为(x3)2y225.(2)k不存在时，根据题意，直线l的方程为x0；此时弦长AB8，k存在时，设直线l的方程为ykx4，由弦长|AB|8，知圆心(3，0)到直线ykx4的距离d3，解得k，所以直线l的方程为：7x24y960，综上所述，直线l的方程为x0或7x24y960.16(10分)已知圆C：(x2)2y25，直线l：mxy12m0，mR.(1)判断直线与圆的位置关系，并说明理由；(2)若直线l
9、与圆C交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程【解析】(1)直线l：mxy12m0，也即y1m(x2)，故直线恒过定点(2，1)，又(22)2125，故点(2，1)在圆C内，此时直线l一定与圆C相交(2)设点M(x，y)，当直线AB斜率不为零时，kAB，又kMC，kABkMC1，即1，化简可得：(x2)2(x2)；当直线AB斜率为零时，显然中点M的坐标为(2，1)，也满足上述方程故M点的轨迹方程为：(x2)2(点(2，0)除外).17(10分)已知直线xy20和圆C：x2y28x120，过直线上的一点P(x0，y0)作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点(1)当P点坐标为(2，4)时，求
10、以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；(2)设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1k27时，求点P的坐标【解析】(1)圆C：x2y28x120，可化为(x4)2y24，PC中点为(3，2)，|PC|2，所以以PC为直径的圆的方程为圆E：(x3)2(y2)25，因为PAAC，PBBC，所以P，A，B，C四点共圆E，所以直线AB的方程是两圆公共弦所在直线方程，两方程相减可得直线AB的方程为x2y20.(2)设过P的直线l方程为yy0k(xx0)，由于C与直线l相切，得到d2，整理得到：k2(4x0)242y0(4x0)ky40，所以k1k27，将y0x02代入，可得2x13x0210，所以x03或，所以点P坐标(3，5)或.
