1、考点综合提升练1一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1记全集U，A，B，则图中阴影部分所表示的集合是()ABCD【解析】选B.阴影部分所表示的集合是U.因为A，B，全集U1，2，3，4，5，6，7，8，所以AB，所以U.2已知全集U1，2，3，4，A1，2，B2，3，则(UA)B()A B C D【解析】选D.由题意，全集U，A，B，可得UA3，4，所以(UA)B.【变式备选】 设集合A1，2，3，4，B1，0，2，3，CxR|1x2，则(AB)C()A1，1 B0，1C1，0，1 D2，3，4【解析】选C.由并集的定义可得AB1，0，1，2，3，4，结合
2、交集的定义可知(AB)C1，0，13设集合Ax|1x3，Bx|4x2，Cx|23ax3a，若C(AB)，则实数a的取值范围为()A BC D【解析】选D.因为Ax|1x3，Bx|4x2，所以AB.当集合C时，23a3a，得a；当集合C时，因为C(AB)，所以得解得a，综上可得a.4已知集合A，若2A，则实数a的值为()A2或4 B2 C2 D4【解析】选C.由集合A，可得aa2，则得a0，a20时，B，若1，即a1，则B，此时BA，A与B构成“全食”，满足题意；若，即a4，则B，此时AB，但互不为对方子集，A与B构成“偏食”，满足题意；若a2，此时B，AB，互不为对方子集，不合题意；综上所述，
3、a0或1或4.三、填空题(每小题5分，共20分)9已知非空集合M同时满足条件：M；若aM，则6aM.那么，这样的集合M共有_个【解析】因为aM，6aM，所以M中元素可以为三类：1，5；2，4；3；因为M为非空集合，所以集合M一共有2317个答案：710已知集合A，Bx|1x4，若ABB，则实数m的取值范围为_【解析】因为ABB，所以BA，因为A，B，所以满足：解得2m3.答案：2m311(练拓展)已知集合Ax|1x1，Bx|(xb)21，得到AB.则实数b的取值范围是_【解析】Ax|1x1，Bx|(xb)21x|b1xb1，此时，AB，所以解得2b2.答案：(2，2)12已知集合A4，2a1，
4、a2，Ba5，1a，9，若9(AB)，则a_；若9AB，则a_【解析】(1)因为9(AB)，所以2a19或a29，所以a5或a3或a3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9；当a3时，a51a2，不满足集合元素的互异性；当a3时，A4，7，9，B8，4，9，所以a5或a3.(2)由(1)可知，当a5时，AB4，9，不合题意，当a3时，AB9，所以a3.答案：5或33四、解答题(每小题10分，共40分)13已知集合A，集合B0，1，x(1)若3A，求a的值；(2)是否存在实数a，x，使AB.【解析】(1)由题意，a33或2a13，解得a0或a2，当a0时，A，不成立；当a2时，A，成立；所以a
5、2.(2)由题意，a210，若a30，则a3，AB，不合题意；若2a10，则a，AB，不合题意；所以不存在实数a，x，使得AB.14在ABA，A(RB)A，AB 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4(1)当a2时，求AB；(2)若_，求实数a的取值范围注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分【解析】(1)a2时，集合Ax|1x4时，应满足解得1a；综上，实数a的取值范围是a4或1a.若选择A(RB)A，则A是RB的子集，RBx|x4，当a12a3，即a4时，A，满足题意；当a4时，或解得4a或a5，综合得a的取值范围是a或a5.若
6、选择AB，则当a12a3，即a4时，A，满足题意；当a4时，应满足或解得4a或a5.综上，实数a的取值范围是a或a5.【变式备选】 设集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)当xZ时，求A；(2)若ABB，求m的取值范围【解析】(1)集合Ax|2x5，因为xZ，所以A2，1，0，1，2，3，4，5(2)因为ABB，则BA，当B时，则m12m1，解得m2，符合题意；当B，即m2时，要使BA，只需m12且2m15；得1m2；综上，m的取值范围是m|m2或1m215设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值范围【解析】(
7、1)因为集合Ax|3x6，Bx|2x9，所以ABx|3x6；因为全集为R，所以RB，所以RBA.(2)由Cx|axa1，且CB，当C时，则aa1，无解；当C时，则解得2a8，综上，实数a的取值范围是2a8.【变式备选】 设全集UR，已知集合Ax|2x5，Bx|2x8，Cx|a1x2a1(1)求AB，A；(2)若ACC，求a的取值范围【解析】(1)ABx|2x8；UBx|x2或x8，所以Ax|2x2(2)当a12a1即a2时，C，满足ACC；当a12时，因为ACC，所以CA，所以所以2a3.16设全集UR，集合A，集合Bx|x1，集合C，求实数m的取值范围，使其同时满足下列条件：C；C(UA)(UB).【解析】因为A，Bx|x1，所以AB.又UAx|x5或x4，UB，所以(UA)(UB)x|6x5而C，因为当C时，m4，当C(UA)(UB)时，m5，所以m4.即实数m的取值范围为.- 8 -