1、计算函数零点的二分法A级基础巩固1(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有()Af(x)3x1Bf(x)x22x1Cf(x)log4x Df(x)ex2解析：选ACDf(x)x22x1(x1)2，f(1)0，当x0；当x1时，f(x)0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号故选A、C、D.2用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，下一个有根区间是()A2，2.5 B2.5，3C2，2.25 D2.75，3解析：选A令f(x)x32x5，f(2)10，f(2.5)5.6250，f(2)f(2.5)0，所以由零点存在定理可知下一个有根区间是2，
2、2.5，故选A.3用二分法求方程的近似解，求得f(x)x32x9的部分函数值数据如表所示：x121.51.6251.751.8751.812 5f(x)632.6251.4590.141.341 80.579 3则当误差值为0.1时，方程x32x90的近似解可取为()A1.6 B1.7C1.8 D1.9解析：选C由表格可得，函数f(x)x32x9的零点在区间(1.75，1.812 5)内结合选项可知，方程x32x90的近似解可取为1.8.故选C.4(2021山西太原高一质检)已知函数yf(x)为0，1上的连续函数，且f(0)f(1)0，使用二分法求函数零点，要求近似值的误差不超过0.1，则需对
3、区间至多等分的次数为()A2 B3C4 D5解析：选C设需计算n次，则n满足10，故计算4次就可满足要求，故选C.5已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(1) Bf(2)Cf Df(4)解析：选A零点在(0，4)内，则有f(0)f(4)0，f(4)0，取中点2；零点在(0，2)内，则有f(0)f(2)0，f(2)0，取中点1；零点在(1，2)内，则有f(1)f(2)0，f(2)0，取中点；零点在内，则有f(1)f0，fa，ba0.001.答案：ba0.0017函数f(x)x2axb有零点，但不能用二
4、分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，a24b0，a24b.答案：a24b8用二分法求方程ln x2x0在区间1，2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_解析：令f(x)ln x2x，f(1)10，f(2)ln 20，fln 0，下一个含根的区间是.答案：9已知函数f(x)x3x21.(1)证明方程f(x)0在区间(0，2)内有实数解；(2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程f(x)0(x0，2)的实数解x0在哪个较小的区间内解：(1)证明：因为f(0)10，f(2)0，所以f(0)f(2
5、)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1，2)再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.综上所述，所求的实数解x0在区间内10已知方程2x2x5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间；(2)用二分法求出方程的近似解(误差不超过0.1)参考数值：x1.251.281 251.312 51.3751.52x2.3782.4302.4842.5942.828解：(1)令f(x)2x2x5.因为函数f(x)2x2x5在R上是增函数，所以函数f(x)2x2x5至多有一个零点因为f(1)2121510，所以方程2x2x5有一解在(1，2)内(2)用二分法逐次计
6、算，列表如下：区间中点的值中点函数值符号(1，2)1.5f(1.5)0(1，1.5)1.25f(1.25)0(1.25，1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25，1.312 5)1.281 25f(1.281 25)0.1，且|1.312 51.25|0.062 50.1，所以函数的零点近似值为1.312 5，即方程2x2x5的近似解可取为1.312 5.B级综合运用11用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为误差值)时，函数零点的近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A. BC D2解析：选B真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，
7、而ba，因此误差最大不超过.12若函数f(x)在a，b上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足f(a)f(b)0，则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点解析：选B由f(a)f(b)0可知ff(b)0，f(2)ln 20，f(x)的零点x0(1，2)，故n1.设至少需等分n次，则0.01且nN，解得n7，故至少需等分7次答案：1714在一个风雨交加的夜里，某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段查找，困难很多，每查一个点需要很长时间(1)维修线路的工人师傅应怎
8、样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半？(2)要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，最多要查多少次？解：(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查，依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此最多只要7次就够了C级拓展探究15已知函数f(x)2x28xm3为R上的连续函数(1)若函数f(x)在区间1，1上存在零点，求实数m的取值范围；(2)若m4，判断f(x)在(1，1)上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由解：(1)易知函数f(x)在区间1，1上单调递减，f(x)在区间1，1上存在零点，即13m3，实数m的取值范围是13，3(2)当m4时，f(x)2x28x1，易求出f(1)9，f(1)7.f(1)f(1)0，f(x)在区间(1，1)上单调递减，函数f(x)在(1，1)上存在唯一零点x0.f(0)10，f(1)f(0)0，ff(0)0，ff(0)0，ff(0)0，x0.0.2，所求区间为.
