1、广西2021届高三数学模拟测试试题 理（含解析）一、选择题（每小题5分）.1若z（1i）1+3i，则z（）A1+2iB12iC2+2iD22i2已知集合Ax|2x2+x10，By|y3x，则AB（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（，）3锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin2B2bsinAcosB，则a（）A1B2C3D64已知两个单位向量，满足|2|，则|+|（）A1BCD52020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月
2、规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge0.434，lg20.301）A4890m/sB5790m/sC6219m/sD6825m/s6已知函数f（x）cos（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在0，上的最大值为C直线x是f（x）图象的一条
3、对称轴Df（x）在，上单调递减7已知抛物线x24y的焦点为F，P为抛物线上任意一点，已知点A（1，3），则|PF|+|PA|的最小值为（）A1B2C3D48执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，则输出的y（）A2，2（3，14B（2，14C（2，2）（3，14）D2，149（2x21）（2x+1）n展开式的各项的系数之和为243，则展开式中x2的系数为（）A42B38C38D4210函数f（x）ln|x|+cosx的部分图象大致为（）ABCD11如图，圆锥AO2底面圆半径为8，高为8，母线AD，AE关于直线AO2对称，B，C分别为AD，AE的中点，过B，C作与底面圆O2平行的平面，且该平
4、面与该圆锥相交的横截面为圆O1，P为圆O1的圆周上任意一点，则直线DP与BC所成角的余弦值的取值范围为（）A，B，C，D，12已知函数f（x），若关于x的方程f（x）+f（x）0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为 14已知圆柱的底面周长为2，高为2，则该圆柱外接球的表面积为 15桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”
5、“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩已知“印象刘三姐”的门票为195元/位，“象山景区”的门票为35元/位，其他2个景点的门票均为95元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为 元16已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，双曲线的离心率为3，则的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾
6、客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分已知这200位顾客所打的分数均在25，100之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数25，40）40，55）55，70）70，85）85，100男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附
7、；K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818已知数列an满足a11，an+1an+n+1（1）求an的通项公式；（2）求数列+2n的前n项和Sn19如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，底面ABCD是菱形，BAD，平面CC1D1D平面ABCD，BDAD1（1）证明：CD1平面ABCD（2）求二面角A1BB1C的正弦值20已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且C经过点P（2，）（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若AMN的面积的范围21已知函数f（x）axlnx（
8、1）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围（2）证明：nN*，en（n+1）（n!）2e（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+sin10（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）的最小
9、值为M，且正数a，b，c满足a2+b2+c2M，求a+2b+c的最大值参考答案一、选择题（每小题5分）.1若z（1i）1+3i，则z（）A1+2iB12iC2+2iD22i解：z（1i）1+3i，z1+2i，故选：A2已知集合Ax|2x2+x10，By|y3x，则AB（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（，）解：Ax|1x，By|y，AB（，），故选：D3锐角ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3sin2B2bsinAcosB，则a（）A1B2C3D6解：因为3sin2B2bsinAcosB，可得6sinBcosB2bsinAcosB，因为B为锐角，所以6sinB2bsinA，由
10、正弦定理可得6b2ab，所以a3故选：C4已知两个单位向量，满足|2|，则|+|（）A1BCD解：两个单位向量，满足|2|，可得：543，解得，所以|+|故选：C52020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式vv0ln计算火箭的最大速度v（m/s），其中v0（m/s）是喷流相对速度，m（kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（kg）是推进剂与火
11、箭质量的总和，称为“总质比”若A型火箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（）（lge0.434，lg20.301）A4890m/sB5790m/sC6219m/sD6825m/s解：根据题意，vv0ln1000ln500100010006219m/s，故选：C6已知函数f（x）cos（2x+），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）在0，上的最大值为C直线x是f（x）图象的一条对称轴Df（x）在，上单调递减解：对于函数f（x）cos（2x+），夏然它的最小正周期为，故A错误；当x0，2x+4，f（x）在0，上的最大值为cos，故B正确
12、；令x，求得f（x）0，不是最值，故C错误；当x，2x+，故f（x）在，上没有单调性，故D错误，故选：B7已知抛物线x24y的焦点为F，P为抛物线上任意一点，已知点A（1，3），则|PF|+|PA|的最小值为（）A1B2C3D4解：由题意可知抛物线的焦点坐标（1，0），由抛物线定义可知当APx轴时，|PF|+|PA|取得最小值，最小值为：3（1）4故选：D8执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，则输出的y（）A2，2（3，14B（2，14C（2，2）（3，14）D2，14解：执行如图所示的程序框图，若输入的x（2，4，即当x（1，4时，ylog2x+3x，当x（2，1时，yx2+2x1，
13、解可得y（3，14；解可得y2，2；故输出的y的范围为：2，2（3，14故选：A9（2x21）（2x+1）n展开式的各项的系数之和为243，则展开式中x2的系数为（）A42B38C38D42解：令x1，则（21）（2+1）n243，即3n243，所以n5，则展开式中含x2的项为2x2138x2，所以x2的系数为38，故选：B10函数f（x）ln|x|+cosx的部分图象大致为（）ABCD解：根据题意，函数f（x）ln|x|+cosx，其定义域为x|x0，则有f（x）ln|x|+cosxf（x），则函数f（x）为偶函数，排除AB，在区间（0，）上，f（x）ln|x|+cosxlnx+cosx，l
14、nx2，则f（x）0，排除D，故选：C11如图，圆锥AO2底面圆半径为8，高为8，母线AD，AE关于直线AO2对称，B，C分别为AD，AE的中点，过B，C作与底面圆O2平行的平面，且该平面与该圆锥相交的横截面为圆O1，P为圆O1的圆周上任意一点，则直线DP与BC所成角的余弦值的取值范围为（）A，B，C，D，解：如图，分别过P，B，C作底面O2的垂线交圆O2于P1，B1，C1，由题意知P1，B1，C1在半径为4，圆心为O2的圆上，且|PP1|AO1|4，则|PO2|8，|PO2|DO2|8，设P1O2D，则|DP1|2|DO2|2+|P1O2|22|DO2|P1O2|cos8064cos，则|D
15、P|2|DP1|2+|PP1|212864cos，则cos2PDQ2，则cosPDO2，DP与BC所成角的余弦值的取值范围是故选：A12已知函数f（x），若关于x的方程f（x）+f（x）0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A（1，0）B（，0）C（0，）D（0，）解：设g（x）f（x）+f（x），则g（x）的定义域为x|x0，且g（x）g（x），即g（x）是偶函数，故关于x的方程g（x）0有4个不同的实数根等价于g（x）在（0，+）上有2个零点，当x0时，g（x）2lnx+x22x+1，则g（x）0等价于a2xlnx+x32x2+x，令h（x）2xlnx+x32x2+x，则h（x）2
16、lnx4x+x2+3，令m（x）2lnx4x+x2+3，则m（x）4+2x240，m（x）在区间（0，+）上单调递增，又m（1）0，h（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，即h（x）在x1处取得极小值h（1），当x0时，h（x）0，当x+时，h（x）+，h（x）的大致图象如下，当a0时，关于x的方程h（x）a在区间（0，+）上有两个不同的实数根，即关于x的方程f（x）+f（x）0有4个不同的实数根故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13若x，y满足约束条件，则z2x+y的最大值为12解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，4
17、），由z2x+y，得y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为24+412故答案为：1214已知圆柱的底面周长为2，高为2，则该圆柱外接球的表面积为8解：圆柱的底面周长为2，圆柱的底面半径为1，则底面直径为2，又圆柱的高为2，则圆柱的轴截面是边长分别为2和2的矩形，如图：则圆柱的外接球的半径为r该圆柱的外接球的表面积为4（）28故答案为：815桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这4个景点中任选2个游玩已知“印象刘
18、三姐”的门票为195元/位，“象山景区”的门票为35元/位，其他2个景点的门票均为95元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为210元解：由题意可知，甲同学所需支付的门票的期望为210元故答案为：21016已知双曲线1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，且点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，双曲线的离心率为3，则的取值范围是（1，2解：因为点P到双曲线两条渐近线的距离之积为，所以则，又双曲线的离心率为3，所以b28，a21，所以c29，所以1+，因为|PF2|ca2，所以01，故12，则的取值范围是（1，2故答案为：（1，2三、解答题：共70
19、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17某公司为了解服务质量，随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，每位顾客对该公司的服务质量进行打分已知这200位顾客所打的分数均在25，100之间，根据这些数据得到如下的频数分布表：顾客所打分数25，40）40，55）55，70）70，85）85，100男性顾客人数46103050女性顾客人数610244020（1）估计这200位顾客所打分数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值为代表）（2）若顾客所打分数不低于70分，则该顾客对公司服务质量
20、的态度为满意；若顾客所打分数低于70分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意根据所给数据，完成下列22列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关？满意不满意男性顾客女性顾客附；K2P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：（1）由题意知，计算（1016+34+70+70）75.55，所以估计这200位顾客所打分数的平均值约为75.55（2）根据题意，填写列联表如下：满意不满意合计男性顾客8020100女性顾客6040100合计14060200根据表中数据，计算K29.524，因为9.5246.635，所以有99%的把
21、握认为顾客对公司服务质量的态度与性别有关18已知数列an满足a11，an+1an+n+1（1）求an的通项公式；（2）求数列+2n的前n项和Sn解：（1）由a11，an+1an+n+1，可得n2时，anan1n，可得ana1+（a2a1）+（a3a2）+.+（anan1）1+2+3+.+nn（n+1），即ann（n+1），nN*；（2）由（1）可得+2n+2n2（）+2n，所以Sn2（1+.+）+（2+4+.+2n）2（1）+2n+122n+119如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，底面ABCD是菱形，BAD，平面CC1D1D平面ABCD，BDAD1（1）证明：CD1平
22、面ABCD（2）求二面角A1BB1C的正弦值【解答】（1）证明：取AB中点E，连接DE、AC，因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又因为BDAD1，所以BD平面D1AC，又因为D1C平面D1AC，所以BDD1C，因为底面ABCD是菱形，BAD，E是AB中点，所以DEDC，因为平面CC1D1D平面ABCD，平面CC1D1D平面ABCDDC，所以DE平面AA1C1C，又因为CD1平面AA1C1C，所以DECD1，因为BDDED，BD、DE平面ABCD，所以CD1平面ABCD（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以D1DC60，于是D1C2，（0，2，2），（，1，0），设平面BB1C1
23、C的法向量为（x，y，z），令y，（1，1），平面AA1B1B的法向量为（1，0，0），设二面角A1BB1C的大小为，|cos|，sin所以二面角A1BB1C的正弦值为20已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，且C经过点P（2，）（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若AMN的面积的范围解：（1）将点P（2，）代入C的方程得，又e，c2a2b2，解得a4，b2，椭圆C的方程为：（2）由题意可设直线l的方程为：xty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程组，消去x得：（3t2+4）y2+12ty360，y1+y2，y1
24、y2，A（4，0），SAMN3，令m，m1，则t2m21，SAMN，m1，4，AMN的面积的范围为：（0，1821已知函数f（x）axlnx（1）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求实数a的取值范围（2）证明：nN*，en（n+1）（n!）2e解：（1）x0，f（x）0等价于a，令g（x），则g（x），令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，故g（x）maxg（e），故实数a的取值范围是，+）（2）证明：由（1）可知lnx0在（0，+）上恒成立，则xelnxlnxe，即exxe，当且仅当xe时“”成立，取x1，2，3，n，则e11e，
25、e22e，e33e，enne，将上述不等式相乘可得e1+2+3+n（123n）e（n!）e，即（n!）e，故en（n+1）（n!）2e（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+sin10（1）求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）设M，N是C1与C2的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求的值解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得y2x21，由cos+sin10，解得xcos
26、，ysin，可得直线l的直角坐标方程为x+y10；（2）由（1）可得直线l的参数方程为，代入y2x21，得，设M、N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t22，则t1，t2异号，选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|+|2x+3|（1）求不等式f（x）8的解集；（2）若f（x）的最小值为M，且正数a，b，c满足a2+b2+c2M，求a+2b+c的最大值解：（1）不等式f（x）8即为|2x1|+|2x+3|8，当时，2x1+2x+380，解得；当时，2x+1+2x+380，不等式无解；当时，2x+12x380，解得；综上，不等式的解集为；（2）|2x1|+|2x+3|2x1（2x+3）|4，当（2x1）（2x+3）0时取等号，a2+b2+c24，（a+2b+c）2（1+22+1）（a2+b2+c2）24，当且仅当时取等号，a+2b+2c的最大值为