1、第一次月考数学文试题【新课标版】一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D2已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49函数在区间1,6上的零点至少有()A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个3已知命题则是 （ ） A B C D 4设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件，则的取值范围 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+)5在中，若,则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形6已知，则的大小关系是A
2、B C D 7在中，=3，的面积，则与夹角的取值范围是（ ）A B C D8为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度9已知如图是函数y2sin(x)(|)图像上的一段，则()(A)， (B)， (C)2， (D)2，10已知 A B. -1 C. 1 D. 11已知函数对任意恒有成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12 设，若函数()有小于零的极值点，则（ ） A B C D 二、填空题(
3、本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13已知偶函数在区间上单调增加，则的x取值范围是_.14已知，且，则 .15 (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_(坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是_.（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立，则正实数的取值范围 .16 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分17在中，是角对应的边
4、，向量,，且（1）求角；（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间18设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于 1，2， 0，1，使成立，求实数的取值范围19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求的值； （2）若cosB=，周长为5，求b的长20.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动。若，其中小，,求x+y的最大值21已知函数，.（1）若,设函数，求的极大值；（2）设函数，讨论的单调性.请从以下三题任选一题解答。22如图所示，直线AB为圆
5、的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23在极坐标系中，圆的极坐标方程为现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系（）求圆的直角坐标方程；（）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标24设函数，（1）解不等式：；（2）若的定义域为，求实数的取值范围参考答案1D【解析】因为函数，集合因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集，即为，选D2B【解析】试题分析：由图可知，由零点存在定理知在区间上至少有一个零点，同理
6、可以判断出在区间上至少有一个零点，所以在区间1,6上的零点至少有两个.考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用，考查学生的应用意识.点评：只要记准零点存在定理的适用条件即可准确求解，难度一般不大.3C【解析】本题考查命题的否定，全称命题的否定是特称命题，故选C4A【解析】试题分析：因为条件，所以可得，又因为条件, 其中为正常数. 且是的必要不充分，即，所以.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.5A【解析】试题分析：由，知所以，故为直角三角形考点：向量的加、减法，向量垂直的充要条件6C【解析】试题分析：因
7、为根据指数函数以及对数函数的概念和性质，那么，那么可知a,bc的大小关系为，选C.考点：本题主要考查了指数、对数函数的单调性的运用。点评：解决该试题的关键是根据指数函数和对数函数的 值域来判定其函数值的范围，一般我们取中间量0,1来判定结论。7C【解析】解：=3，所以8D【解析】试题分析：函数周期为，周期为，因此横坐标伸长为原来的倍得到，再向左平移平移个单位长度得考点：三角函数图像的平移伸缩变化点评：由函数到的变化中A与y轴上的伸缩有关，B与y轴上的平移有关，与x轴上的伸缩有关，与x轴上的平移有关9C.【解析】试题分析：因为.考点：由图像求函数的解析式.点评：由图像求函数的解析式一般步骤：第一
8、步先求出A，第二步可求出周期，进而得到,第三步根据五点法作图中点确定的值，要注意的取值范围.10A【解析】试题分析：根据题意，由于，结合二次函数的性质可知当x取左端点时，函数值取得最小值且为，选A.考点：三角函数的性质点评：解决的关键是将所求的函数的表达式变形为二次函数形式，结合三角函数的有界性性质来得到。11C【解析】此题考查恒成立问题；由已知得，所以只要满足即可，所以，所以选C；另外如果学过均值不等式可以按如下解法：在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立，又因为，所以，所以选C；12B ，令 有 ， 故 【解析】略13.x14【解析】因为,所以.15A. B. C. 相离.【解析】试题分
9、析：因为A，不存在实数使成立，则 实数的取值集合是对于B,由于解：由相交弦定理可得：31= FC，FC=2BDCF，CF:BC=AF:AB，BD=,设CD=x，则AD=4x，BD是圆的切线，,由切割线定理可得()2=x4x,x=,故答案为对于C,由于直线：（t为参数）与圆C2：，可以通过圆心（0，0）到直线的距离于圆的半径的大小1可知，距离小于或者等于半径1，故不可能是相离。考点： 参数方程，几何证明，绝对值不等式点评：解决的关键是对于绝对值不等式的最值，以及直线与圆的位置关系，和相交弦定理的熟练的运用，属于基础题。16【解析】略17（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要考查向量的数量积、余
10、弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想第一问，利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二问，利用三角形的内角和为，转化为，将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式，数形结合得到三角函数的周期，确定解析式后，再数形结合求函数的单调减区间（1）因为，所以，故, 5分（2）= 8分因为相邻两个极值的横坐标分别为、，所以的最小正周期为, 所以 10分由所以的单调递减区间为 12分考点：向量的数量积、余弦定
11、理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质18（1）；（2）单调增区间为;单调减区间为；（3）b的取值范围是【解析】试题分析：(1)由函数当时，首先求出函数的定义域.再通过求导再求出导函数当时的导函数的的值即为切线的斜率.又因为过点则可求出在的切线方程.本小题主要考查对数的求导问题.（2）当时通过求导即可得，再求出导函数的值为零时的x值.由于定义域是x大于零.所以可以根据导函数的正负值判断函数的单调性.（3）由于在（2）的条件下，设函数，若对于 1，2， 0，1，使成立.等价于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是递增的所以易求出最小值.再对中的b进行讨论
12、从而得到要求的结论.试题解析：函数的定义域为， 1分 2分（1）当时， 3分， 4分在处的切线方程为. 5分(2) .当,或时, ; 6分当时, . 7分当时，函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，函数在1，2上的最小值为 9分若对于1，2，成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又，当时，在上为增函数，与（*）矛盾 11分当时，由及得， 12分当时，在上为减函数，及得. 13分综上，b的取值范围是 14分考点：1.利用求导求函数的切线方程.2.函数的单调性.3.关于任意与存在相关的不等式的问题.4
13、.区别恒成立问题.19.（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 （II）由得 由余弦定得及得所以又从而因此b=2。20(1) (2) (3) 【解析】略21（1）极大值；（2）当时，的增区间为，当时，的增区间为，减区间为【解析】试题分析：（1）函数求极值分三步：对函数求导；令导函数为零求根，判断根是否为极值点；求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论试题解析：（1）当时，定义域为，则. 2分令 ，列表： 4分1+0极大值当时，取得极大值. 7分（2）， 9分若，在上递增； 11分若，当时，单调递增；当时，单调递减 14分当时，的增区间为，当时，的
14、增区间为，减区间为 16分考点：(1)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想22(1) 详见解析;(2) 【解析】试题分析：(1) 根据弦切角定理及为的平分线可得 ,可以根据勾股定理证得 .也可以证得 .(2)可以证得,所以外接圆的圆心为中点,即为外接圆的直径.试题解析：解：(1)连接，交于点.由弦切角定理得，.而，故，.又，所以为直径，则，由勾股定理可得.(2)由(1)知，故是的中垂线，所以.设的中点为，连接，则.从而，所以，故外接圆的半径等于.考点：几何证明.23（），即（）取得最大值为，P的直角坐标为 【解析】试题分析：（） ，两端同乘以，并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.（）
15、将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式，确定得到的最大值及点P的直角坐标.试题解析：（）由，得，所以圆的直角坐标方程为，即 3分（）由（）得圆C的参数方程为（为参数）. 所以， 5分因此当，时，取得最大值为，且当取得最大值时点P的直角坐标为 7分考点：1、直角坐标方程与极坐标方程的互化，2、参数方程的应用，3、正弦型函数的性质.24（1），（2）【解析】试题分析：（1）或或，不等式的解集为；（2）若的定义域为R，则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m-2考点：本题考查了绝对值不等式的解法点评：问题（1）考查绝对值的代数意义，去绝对值的过程体现了分类讨论的思想方法，属中档题；问题（2）考查应用绝对值的几何意义求最值，体现了转化的思想，属中等题