1、第三章 概 率A 基础达标1打靶 3 次，事件 Ai 表示“击中 i 发”，其中 i0，1，2，3，那么 AA1A2A3 表示()A全部击中 B至少击中 1 发C至少击中 2 发D以上均不正确解析：选 B.A1A2A3 所表示的含义是 A1、A2、A3 这三个事件中至少有一个发生，即可能击中 1 发、2 发或 3 发，故选 B.第三章 概 率2抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件 B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件 C为“落地时向上的点数是 2 的倍数”，事件 D 为“落地时向上的点数是 2 或 4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()AA 与
2、 BBB 与 CCA 与 DDB 与 D解析：选 C.A 与 D 互斥，但不对立故选 C.第三章 概 率3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为17，从中取出 2 粒都是白子的概率是1235，则从中取出 2 粒恰好是同一色的概率是()A17B1235C1735D1第三章 概 率解析：选 C.设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A，“从中取出 2 粒都是白子”为事件 B，“从中取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥 所以 P(C)P(A)P(B)1712351735.即从中取出 2 粒恰好是同一色的概率为1735.第三章 概 率4从
3、一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到次品(一等品、二等品、三等品都属于合格品)”的概率为()A0.7 B0.65C0.3 D0.05解析：选 D.设“抽到次品”为事件 D，由题意知事件 A，B，C，D 互为互斥事件，且每次试验必有 A，B，C，D 中的一个事件发生，则 P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)1，所以 P(D)1(0.650.20.1)0.05.第三章 概 率5若事件 A 和 B 是互斥事件，且 P(A)0.1，则 P(B)的取值范围是(
4、)A0，0.9 B0.1，0.9C(0，0.9 D0，1解析：选 A.由于事件 A 和 B 是互斥事件，则 P(AB)P(A)P(B)0.1P(B)，又 0P(AB)1，所以 00.1P(B)1，所以 0P(B)0.9.故选 A.第三章 概 率6若 A，B 为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则 P(B)_解析：因为 A，B 为互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B),所以 P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.答案：0.3第三章 概 率7一个盒子中有 10 个相同的球，分别标有号码 1，2，3，10，从中任选一球，则此球的号码为偶数的概率是_解析：取 2 号，4 号，6
5、号，8 号，10 号是互斥事件，且概率均为 110，故有 110 110 110 110 11012.答案：12第三章 概 率8某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：月收入1 000，1 500)1 500，2 000)2 000，2 500)2 500，3 000)概率0.12ab0.14已知月收入在1 000，3 000)内的概率为 0.67，则月收入在1 500，3 000)内的概率为_解析：记这个商店月收入在1 000，1 500)，1 500，2 000)，2 000，2 500)，2 500，3 000)范围内的事件分别为 A，B，C，D，因为事件 A，B，C，D
6、互斥，且 P(A)P(B)P(C)P(D)0.67，所以 P(BCD)0.67P(A)0.55.答案：0.55第三章 概 率9某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为 0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？第三章 概 率解：(1)记“他乘火车去”为事件 A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件 A3，“他乘飞机去”为事件 A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥，故 P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)设他不乘轮船去
7、的概率为 P，则 P1P(A2)10.20.8.(3)由于 0.30.20.5，0.10.40.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去第三章 概 率10某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得，1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖 10个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为 A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率第三章 概 率解：(1)P(A)11 000，P(B)101 000 1100，P(C)501 000 1
8、20.故事件 A，B，C 的概率分别为11 000，1100，120.第三章 概 率(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.因为 A、B、C 两两互斥，所以 P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)110501 000611 000.故 1 张奖券的中奖概率为 611 000.第三章 概 率(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N，则事件N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以 P(N)1P(AB)111 000 1100 9891 000.故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 9891 000.
9、第三章 概 率B 能力提升11某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析：选 C.记抽验的产品是甲级品为事件 A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件 C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为 P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.第三章 概 率12某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量(件)0123 频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天
10、营业结束后检查存货，若发现存量少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为_第三章 概 率解析：当天商店不进货，意味着当天商品销售量为 0 或 1，且这两种情况互斥，故 P(当天商店不进货)P(当天商品销售量为 0 件)P(当天商品销售量为 1 件)120 520 310.答案：310第三章 概 率13黄种人群中各种血型的人所占比例如下：血型ABABO 该血型的人所占比例(%)2829835已知同种血型的人之间可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是 B 型血，若小明因病需要输血，求：(1)任找一个人，其血可以输
11、给小明的概率；(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率第三章 概 率解：(1)对任一人，其血型为 A，B，AB，O 型血的事件分别记为事件 A，B，C，D，它们是互斥的由已知，得 P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因为 B，O 型血都可以输给 B 型血的人，故“可以输血给小明”为事件 BD.根据互斥事件的概率加法公式，有 P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.第三章 概 率(2)法一：由于 A，AB 型血不能输给 B 型血的人，故“不能输血给小明”为事件 AC，且 P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二：因为任找一人，其血要
12、么可以输给小明，要么不可以输给小明，两者为对立事件，所以不能输给小明的概率为1P(BD)10.640.36.第三章 概 率14(选做题)袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是 512，得到黄球或绿球的概率也是 512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？第三章 概 率解：从袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为 A、B、C、D，则有 P(BC)P(B)P(C)512，P(CD)P(C)P(D)512，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)11323.第三章 概 率联立以上三式：P（B）P（C）512，P（C）P（D）512，P（B）P（C）P（D）23，解得P（B）14，P（C）16，P（D）14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14、16、14.第三章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放