1、第四单元 单元素养测评限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1已知nm0，则下列不等式正确的是()An2Cloga(m)loga(n)(0a【解析】选C.由nm，故A错误；m2m0，又0aloga(n)，故C正确；利用指数函数的单调性可知：g(x)单调递减，所以，故D错误2函数f(x)loga(2ax)在0，3上为增函数，则a的取值范围是()A B(0，1) C D3，)【解析】选C.因为u2ax是减函数，由题意ylogau必须是减函数，所以解得0a0，解得x，故函数f(x)ln (3x21)的单调递减区间
2、为.4为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】选D.因为ylg lg (x3)1，所以为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5(金榜原创题)已知集合Ax|x(x24)0，Bx|1lg (x1)1，则AB()A0 B2，0，2C0，2 D2【解析】选C.由已知得A2，0，2，B，故AB0，26已知x BxyC3
3、x3y Dln (x21)ln (y21)【解析】选B.当x0y时，A错；由函数yx是增函数得xy成立，B正确；当xy，从而3x3y，C错；当xy时，x21与y21的大小不确定，因此D错7函数f(x)log3(2x1)的定义域是()A B(2，1C D【解析】选D.由已知得解得x1，所以函数f(x)的定义域为.8下列4个命题中：(1)存在x(0，), 使不等式2x3x 成立；(2)不存在x(0，1)，使不等式log2xlog3x成立；(3)任意的x(0，)，使不等式log2x2x成立；(4)任意的x(0，)，使不等式log2x成立真命题是()A(1)(3) B(1)(4)C(2)(3) D(2
4、)(4)【解析】选A.画出y2x，y3x，ylog2x，ylog3x，y的图象，由图可知，真命题是(1)，(3).二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9有以下四个结论：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若eln x，则xe2；ln (lg 1)0.其中正确的是()A B C D【解析】选AB.因为 lg 10ln e1，lg (lg 10)lg 10，lg (ln e)lg 10，所以均正确；中若eln x，则 xee，故错误；中lg 10，而ln 0没有意义，故错误10下
5、列函数中，在区间(0，1)上是单调增函数的有()Ay21x ByxCyln (x1) Dy|1x|【解析】选BC.对A, y21x，在(0，1)上为减函数，故A错误对B, yx在(0，1)上为增函数，故B正确对C, yln (x1)在(0，1)上为增函数，故C正确对D, 在(0，1)上，y|1x|1x为减函数故D错误11(金榜原创题)设函数f(x)的定义域为D，若xD，yD使得f(y)f(x)成立，则称f(x)为“美丽函数”下列函数中是“美丽函数”的有()Ayx3 By2x1Cyln (2x3) Dy2x5【解析】选ACD.由题意知，函数f(x)的定义域为D，若xD，yD使得f(y)f(x)成
6、立，所以函数f(x)的值域关于原点对称对于A，函数yx3的值域为R，关于原点对称，故A正确；对于B，函数y2x1的值域为(1，)，不关于原点对称，故B不正确；对于C，函数yln (2x3)的值域为R，关于原点对称，故C正确；对于D，函数y2x5的值域为R，关于原点对称，故D正确12已知函数f(x)，若f(1)f(a)2，则a的所有可能取值为()A1 B1 C10 D10【解析】选AD.因为f(x)所以f(1)e111，因为f(1)f(a)2，所以f(a)1，当a0时，由f(1)1可得a1，当a2的解集是_【解析】因为函数ylogx是定义在(0，)上的单调递减函数，又因为logx2，所以logx
7、2log，所以0x2的解集是.答案：14log3lg 25lg 47log72log42的值是_【解析】由题意，根据对数函数的运算性质，可得：log3lg 25lg 47log72log42log327(lg 25lg 4)2log44222.答案：215已知幂函数yf(x)的图象经过点，则lg f(2)lg f(5)_【解析】设幂函数yf(x)xa，因为图象经过点，所以a，所以f(x)x故lg f(2)lg f(5)lg 2lg 5(lg 2lg 5).答案：16函数y的定义域为_【解析】y中有：解得1x0，即或解得1x1，即其定义域为(1，1).因为x(1，1)时，t1为减函数，而ylg
8、t在定义域内为增函数，所以f(x)lg 在其定义域内是减函数又f(x)在(m，n)上的值域为(1，)，所以f(n)lg 1，f(m)无意义，所以n，m1.19(12分)(金榜原创题)设全集UR，函数f(x)lg (a3x)的定义域为集合A，集合B，命题p：若_时，则AB，从a5；a3；a2这三个条件中选择一个条件补充到上面命题p中，使命题p为真命题，说明理由；并求A(UB).【解析】根据题意可得解不等式可得axa3，所以Ax|axa3，Bx|2x5，当a5时，Ax|axa3x|5x2，此时AB，即命题p为假命题，故不取；当a3时，Ax|axa3x|3x0，此时ABx|2x0，即命题p为真命题，
9、UBx|x5，所以A(UB)x|3x2；当a2时，Ax|axa3x|2x5，此时ABx|2x5， 即命题p为真命题，UBx|x5，所以A(UB)，综上所述，当选a3时，A(UB)x|3x0且a1).(1)当a10时，求函数f(x)的单调减区间；(2)若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围【解析】(1)当a10时，f(x)log10(x210x9)，由x210x90，得x210x90，得1x9，即f(x)的定义域为(1，9).设tx210x9，1x9，则tx210x9是开口向下，且对称轴为x5的二次函数，所以其在(1，5)上单调递增，在5，9)上单调递减；又ylog10t显然是增函数，所以求
10、f(x)的单调减区间，等价于求tx210x9(1x9)的单调递减区间，因为tx210x9(1x1时，函数tx2ax9存在单调递增区间即可，由判别式a2360，得a6或a6(舍)；当0a0，得a6或a6.21(12分)已知函数f(x21)logm(m0且m1).(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若关于x的方程f(x)1logmx有解，求m的取值范围【解析】(1)令tx21，则x2t1，则f(t)logmlogm，所以f(x)logm.(2)由0得1x1，又f(x)logmlogmf(x)，所以f(x)为定义域上的奇函数(3)由 得0x0的解集【解析】(1
11、)因为f(x)ln (e2x1)ax(aR)是偶函数，所以f(x)f(x)，即ln (e2x1)axln (e2x1)ax，则ln (e2x1)ln e2xaxln (e2x1)ax，可得(2a)xax，所以2aa，解得a1.(2)因为f(x)ln (e2x1)x，所以g(x)eln (e2x1)xm(exex)2eln (e2x1)exm(exex)2exexm(exex)20，两边乘以ex可得e2x1m(e2x1)2ex0，即(1m)(ex)22ex1m0，整理得(1m)ex(1m)(ex1)0，因为ex10，所以(1m)ex(1m)0，当m1时，不等式化为ex，解得x0恒成立，解得xR；当1m，此时0恒成立，解得xR；当m1时，不等式化为ex，解得xln .综上：当m1时，不等式的解集为.