1、湖南省长沙市第七中学2013-2014学年高二上学期第三次阶段性学业检测数学（理）试题一、选择题：第小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p：xR，sin x1，则(C)Ap：x0R，sin x01 Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01 Dp：xR，sin x12若抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，则p(C)A. B1 C2 D45. 在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是(C)A. 2 B. C. 0 D. 06设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(B)A4 B6 C8 D127. 设F1、
2、F2是双曲线y21的两个焦点，P在双曲线上，当F1PF2的面积为2时，的值为(B)A2 B3 C4 D68 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是 （ A ） ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9. 已知物体的运动方程为s (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为_7_10椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为_16_11. 已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则_3_12若函数f(x)在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_(0,)_
3、13. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于_5_14. 如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_2_ m.15设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，使|f（x）|m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=0；f（x）=x2；其中是F函数的序号为_ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围解： 17(本题满分
4、12分) 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，BAC =90（1）证明：ABA1C；（2）求二面角AA1CB的余弦值18(本题满分12分) 设函数（1）当时，求曲线处的切线方程；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。19.(本题满分13分) 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)20.(本题满分13分) 已知椭圆C过点M(1，)，两个焦点为A(1,0)，B(1,0)，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)直线过点A(1,0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求BPQ的面积的最大值21.(本题满分13分) 设函数（1）若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间；（2）若对任意的，恒有，求的取值范围
