1、湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二下学期学业水平模拟考试 数学注意: 本卷共20小题, 满分100分, 考试时间90分钟. 请把答案写在答题卡相应的位置上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1设集合，则（ D ） A. B. C. D.2. 函数在区间上的最小值是( B ) A. B. 0 C. 1 D. 23. 已知, , 且, 则等于 ( C ) A1 B9 C9 D14. 不等式的解集是( C ) A. B. C. D. 5. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ C ） A. B. C. D.
2、 6. 式子的值为（ B ） A. B. C. D. 17. 已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ A ）A. B. C. D. 9在中，内角的对边分别为，若, 则等于( A ) A. 1 B. C. D. 2 10下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5 由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为 0.7xa，则a等于( D) A10.5 B5.15 C5.2 D5.25非选择题（共60分）二、 填空题：本大题共5个小
3、题，每小题4分，共20分。11. 化简= . 12. 直线的倾斜角为 . 13. 右边的程序中, 若输入，则输出的 . 214. 已知向量, 的夹角为, 且, , 则 . 115. 若实数满足约束条件：，则的最大值等于 .3三、解答题：本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分6分） 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。解：（1）因， 故最小正周期为 （3分）（2）因，且。 故是奇函数。 （6分）17（本小题满分8分） 某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法
4、从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数1236348 （1）求，的值； （2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣 小组的概率高 考 资 源 网解：（1）， （3分）（2）设组抽取的人记为，组抽取的人记为。 从中选2人，可能的结果为 共6种。 其中这2人都来自组的结果为共3种。（6分） 由古典概型公式知: 这2人都来自兴趣小组的概率为 （8分） 18（本小题满分8分） 如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。（1）解: 连结。 、分别为,中点。 异面直线与所成
5、角即为。（2分） 在等腰直角中 故异面直线与所成角的大小为。（4分）（2）证明：在正方形中 （6分） 又 平面 （8分）19（本小题满分8分）已知圆 （1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径； （2）求直线被圆所截得的弦长。解：（1）故圆心的坐标是，半径 （3分）（2）弦心距 （5分） （7分）故直线被圆所截得的弦长为 （8分）20（本小题满分10分） 已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，则当为偶数时， 当且仅当，即时，所以； （8分）当为奇数时，可知随的增大而增大，所以，所以 （9分）综上所诉，的取值范围是 （10分） （其他解法请酌情给分）
