1、对数函数图象及性质的应用(习题课)A级基础巩固1已知函数ylog2(x22kxk)的值域为R，则k的取值范围是()A0k1B0k0，By|yR，所以AB.3已知函数f(x)loga(2x)，g(x)loga(2x)，其中a0且a1，则函数F(x)f(x)g(x)，G(x)f(x)g(x)的奇偶性是()AF(x)是奇函数，G(x)是奇函数BF(x)是偶函数，G(x)是奇函数CF(x)是偶函数，G(x)是偶函数DF(x)是奇函数，G(x)是偶函数解析：选BF(x)，G(x)的定义域为(2，2)F(x)loga(2x)loga(2x)F(x)，G(x)loga(2x)loga(2x)G(x)，F(x
2、)是偶函数，G(x)是奇函数4设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0，1)上是增函数B奇函数，且在(0，1)上是减函数C偶函数，且在(0，1)上是增函数D偶函数，且在(0，1)上是减函数解析：选A由题意可得，函数f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)lnln，易知y1在(0，1)上为增函数，故f(x)在(0，1)上为增函数，故选A.5(多选)关于函数f(x)lg ，正确的结论是()A函数f(x)的定义域是(0，)B函数f(x)是奇函数C函数f(x)的最小值为lg 2D当0x1时，函数f(x)是减
3、函数解析：选AD由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以A正确，B错误；f(x)lg lglg 2，即函数f(x)的最大值为lg 2，所以C错误；令yx，当0x1时，该函数是增函数而函数ylg x在(0，)上单调递增，所以D正确6函数ylog(1x2)的单调递减区间是_；其值域是_解析：函数ylog(1x2)的定义域是(1，1)函数t1x2在(1，0)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且值域是(0，1)，而ylogt在(1，1)上是减函数，因此函数ylog(1x2)的单调递减区间是(1，0)，其值域是(0，)答案：(1，0)(0，)7已知函数f(x)|lg x
4、|2，若实数a，b满足ba0，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析：由f(x)的图象可知，0a1b，又f(a)f(b)，因此|lg a|lg b|，于是lg alg b，则b，所以a2ba，设g(a)a(0ag(1)3，即a3，所以a2b的取值范围是(3，)答案：(3，)8已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，且f0，则不等 式f(log4x)0的解集是_解析：由题意可知，f(log4x)0log4x4x4x1的解集解：(1)要使函数f(x)有意义 ，则解得2x1等价于10，解得x.所以不等式f(x)1的解集是.10已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(
5、1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(1)1，log4(a5)1，a54，得a1，f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，即函数f(x)的定义域为(1，3)令g(x)x22x3，则g(x)在(1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减又ylog4x在(0，)上是增函数，f(x)的单调递增区间是(1，1)，单调递减区间是(1，3)(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，令h(x)ax22x3，则h(x)min1，解得a，存在实数a，使f(x)的最小值为0.B级综合运用11(2021杭
6、州西湖区高一月考)若定义运算f(ab)则函数f(log2(1x)log2(1x)的值域是()A(1，1) B0，1)C0，) D0，1解析：选B因为f(ab)所以yf(log2(1x)log2(1x)当0x1时，函数ylog2(1x)，因为ylog2(1x)在0，1)上为增函数，所以y0，1)当1x0)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值13若函数f(x)对任意x1x2，都有0，则实数a的取值范围是_解析：由条件知，分段函数f(x)在R上单调递减，则所以所以a0，a1且loga3loga2，若函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值；(2)解不等式log(x1)log(ax)；(3)求函数g(x)|logax1|的单调区间解：(1)loga3loga2，a1，ylogax在a，2a上为增函数，loga(2a)logaaloga21，a2.(2)依题意可知解得1x1.(3)当x(0，1时，不等式f(mx2x)0恒成立，即loga(mx2x)0，即0mx2x1恒成立，可得1.由，及1，可得0，所以m0.故1m0.