1、3对 数 函 数3.1对数函数的概念水平11.由y=logax,得x=ay,所以x0.()2.y=log2x2是对数函数.()3.若对数函数y=logax,则a0且a1.()4.函数y=loga(x-1)的定义域为(0,+).()【解析】1.2.提示:.由对数函数的定义可知,y=log2x2不是对数函数.3.4.提示:.由x-10得:x1,所以函数y=loga(x-1)的定义域为(1,+).题组一对数函数的概念及其应用1.下列给出的函数:y=log5x+1;y=logax2(a0,且a1);y=lox;y=log3x;y=logx(x0,且x1);y=lox.其中是对数函数的为()A.B.C.
2、D.【解析】选D.由对数函数的定义知,是对数函数.2.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,求a的值.【解析】因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,所以解得a=4.3.已知对数函数的图象过点(16,4),求f的值.【解析】设对数函数为f(x)=logax(a0且a1),由f(16)=4可知loga16=4,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f=log2=-1.题组二对数函数的定义域1.函数y=lg(1-x)+的定义域是()A.1,2B.-1,1)C.-1,2D.(1,2【解析】选B.要使原函数有意义,则:,解得-1x1,所以原函数的定义
3、域是-1,1).2.已知函数y=f(x+1)的定义域为-2,6,则函数y=f(3-4x)的定义域是()A.-1,1B.-3,5C.D.【解析】选A.因为函数y=f(x+1)的定义域为-2,6,即-2x6,得-1x+17,所以f(x)的定义域为-1,7,由-13-4x7,可得-1x1.所以函数y=f(3-4x)的定义域是-1,1.3.函数y=(3-x)0+的定义域是()A.(2,4B.(2,4)C.(2,3)(3,4)D.(2,3)【解析】选C.要使函数y=(3-x)0+的解析式有意义,则,解得2x0得x0,且a1)的函数是对数函数,由此得到:y=lg10x=x,y=log3x2=2log3|x
4、|,y=lo(x-1)都不是对数函数,只有y=ln x是对数函数.【易错误区】对数函数需要满足的条件记忆不全,导致错误.对数函数需要同时满足以下三个条件:对数等号前面的系数为1;对数的底数是不等于1的正常数;对数的真数仅有自变量x.水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列函数是对数函数的是()A.y=ln xB.y=ln(x+1)C.y=logxeD.y=logxx【解析】选A.由对数函数的定义可知A是对数函数.2.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是()A.y=B.y=()2C.y=log22xD.y=【解析】选C.y=|x|,y=()2的定义域
5、为x|x0,y=log22x=x(xR),y=x(x0),故与函数y=x是同一个函数的是y=log22x.3.(金榜原创题)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12【解析】选C.由于f(-2)=1+log24=3,f(log212)=6,所以f(-2)+f(log212)=9.4.函数y=的定义域是()A.(1,2B.(1,2)C.(2,+)D.(-,2)【解析】选B.因为log2(x-1),所以x-10,x1,根据0,得出x2,又在分母上不等于0,即x2,所以函数y=的定义域是(1,2).5.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2
6、(x+1),设这种动物第1年有100只,则到第7年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只【解析】选A.由题意,繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),这种动物第1年有100只,所以100=alog2(1+1),所以a=100,所以y=100log2(x+1),所以当x=7时,y=100log2(7+1)=1003=300.6.(多选)已知函数f(x)=logax(a0,且a1)的图象经过点(9,2),则下列说法正确的是()A.a=2B.函数f(x)为增函数C.若x3,则f(x)1D.若0x1f()【解析】选BC.由题意知,loga9=2,解得a=
7、3,所以f(x)=log3x,所以函数f(x)为增函数,故A错误.B正确.当x3时,f(x)=log3xlog33=1,所以f(x)1,故C正确.因为=log3,f=log3,所以-f=log3-log3=log3,又0x1x2,所以2x1+x2,所以01,所以log30,即f.故D错误.二、填空题(每小题5分,共20分)7.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=_.【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:58.函数f(x)=的定义域为_.【解析】由1-2log5x0,得log5x,故00,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.【解析】(1)由0,解得x(-1,1).(2)f(-x)=loga=-f(x),且x(-1,1),所以函数y=f(x)是奇函数.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为v=log3,单位是m/s,其中O表示鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数.【解析】(1)一条鱼的耗氧量O=2 700个单位时,它的游速v=log3=log3=(m/s).(2)当v=log3=0时,=1,解得O=100个单位.- 9 -