1、课后素养落实(十四)向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1在平行四边形ABCD中，等于()A B C DA.2下列等式中，正确的个数为()0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)；a(a)0.A3 B4 C5 D6C根据相反向量的概念知正确，所以正确的个数为5.故选C.3在ABC中，D是BC边上的一点，则等于()A B C DC由向量的减法的三角形法则得.4在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A0 BC D0C，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确5非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()Amn0 Bmn0C|m|n| D方向相反A非零向量m与n是相反向量，
2、则有mn，|m|n|.二、填空题6._.7在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于点O，则_.8若向量a，b满足|a|2，|b|3，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_15当a与b方向相反时，|ab|取得最小值，其值为321；这时|ab|取得最大值，其值为325.三、解答题9若a0，b0，且|a|b|ab|，求向量a与ab的夹角解设a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则ab，|a|b|ab|，|，OAB是等边三角形，BOA60.ab，且在菱形OACB中，对角线OC平分BOA.a与ab的夹角为30.10在平行四边形ABCD中，a，b，先用a，b表示向量和，并回答：
3、当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？解由向量加法的平行四边形法则，得ab，同样，由向量的减法知ab.当a，b满足|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|ab|ab|且|a|b|时，四边形ABCD为正方形11.如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A0B0C0D0A()0.12在平行四边形ABCD中，|，则有()A0 B0或0CABCD是矩形 DABCD是菱形C与分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|，ABCD是矩形13边长为1的正ABC中，|的值为_如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.14.如图，在正六边形ABCDEF中，与相等的向量有_；.因为四边形ACDF是平行四边形，所以，因为四边形ABDE是平行四边形，所以，综上知与相等的向量是.15如图，O是ABC的外心，H为垂心，求证：.证明作圆的直径BD，连接DA、DC，则，ADAB，DCBC，连接AH、CH，因为H是ABC的垂心，故有AHBC，CHAB.CHAD，AHCD，则四边形AHCD为平行四边形，.- 4 -
