1、第三章 概 率A 基础达标1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则mn就是事件 A 的概率；第三章 概 率频率是不能脱离试验次数的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中，正确的是()A BCD解析：选 B.错误，是频率不是概率第三章 概 率2某人将一枚硬币连掷了 10 次，6 次正面朝上，若用 A 表示“正面朝上”这一事件，则 A 出现的()A概率为 610B频率为 610C频率为 6 D概率为 6解析：选 B.事件 A 出现的频数是 6，频率频数试验次数，故频
2、率是 610.第三章 概 率3“某彩票的中奖概率为 1100”意味着()A买 100 张彩票就一定能中奖B买 100 张彩票能中一次奖C买 100 张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为 1100解析：选 D.概率是描述事件发生的可能性大小 第三章 概 率4根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为 78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，该校学生总数为 600 人，则眼镜商应带滴眼液的数目为()A600 B787C不少于 473 D不多于 473解析：选 C.由概率的意义，该校近视学生的人数约为78.7%600472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于
3、473 瓶第三章 概 率5一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0，10(10，20(20，30(30，40(40，50(50，60(60，70 频数1213241516137 则样本数据落在(10，40上的频率为()A0.13 B0.39C0.52 D0.64解析：选 C.(10，40包含(10，20，(20，30，(30，40三部分，所以数据在(10，40的频数 nA13241552，由 fn(A)nAn可得频率为 0.52.第三章 概 率6任取一个由 50 名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学生日在同一天(记为事件 A)的概率是 0.97，据此下列
4、说法正确的是_任取一个标准班，A 发生的可能性是 97%；任取一个标准班，A 发生的概率大概是 0.97；任意取定 10 000 个标准班，其中有 9 700 个班 A 发生；随着抽取的班数 n 不断增大，A 发生的频率逐渐稳定到 0.97，且在它附近摆动解析：由概率的定义可知正确 答案：第三章 概 率7某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅质检人员对该厂所生产的 2 500 套座椅进行抽检，共抽检了 100 套，发现有 2套次品，则该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有_套次品解析：设有 n 套次品，由概率的统计定义，知n2 500 2100，解得 n50，所以该厂所生产的 2 500 套座椅
5、中大约有 50 套次品答案：50第三章 概 率8样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为_，数据落在2，10)内的概率约为_第三章 概 率解析：由于在6，10)范围内，频率/组距0.08，所以频率0.08组距0.32，而频数频率样本容量，所以频数0.3220064.同样，在2，6)范围内的频数为(0.024)20016，所以在2，10)范围内的频数为 641680，概率为 802000.4.答案：64 0.4第三章 概 率9某出版社对教辅图书的写作风格进行了 5 次“读者问卷调查”，结果如下：被调查人数 n1 0011 0001
6、 0041 0031 000 满意人数 m9999981 0021 0021 000 满意频率mn (1)计算表中的各个频率；(2)读者对此教辅图书满意的概率 P(A)是多少？(3)根据(1)(2)说明读者对此教辅图书满意情况第三章 概 率解：(1)表中各个频率依次是：0.998，0.998，0.998，0.999，1.(2)由(1)中的结果，知该出版社在 5 次“读者问卷调查”中，读者对此教辅图书满意的概率约是 P(A)0.998.(3)由(1)(2)可以看出，读者对此教辅图书满意程度较高，且呈上升趋势第三章 概 率10某活动小组为了估计装有 5 个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的
7、袋中红球接近多少个，在不将袋中的球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共 20 组进行摸球试验其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做 400 次试验，汇总起来后，摸到红球次数为 6 000 次(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数第三章 概 率解：(1)因为 204008 000，所以摸到红球的频率为：6 0008 0000.75，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 0.75.(2)设袋中红球有 x 个，根据题意得：xx50.75，解得 x15，
8、经检验 x15 是原方程的解所以估计袋中红球有 15 个第三章 概 率B 能力提升11给出下列三个命题，其中正确命题的个数为()设有一批产品，已知其次品率为 0.1，则从中任取 100 件，必有 10 件是次品；做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此出现正面的概率是37；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 个B1 个C2 个D3 个解析：选 A.次品率 0.1，是从中任取 100 件，可能有 10 件次品出现正面的频率为37.频率不是概率而是概率的近似值第三章 概 率12从一个鱼池中捕捞出 n 尾鱼，并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出 M 尾，其中有记
9、号的有 m 尾，则估计鱼池中共有鱼_尾解析：捕出 M 尾，其中有记号的有 m 尾，说明标记号率为mM，由于有 n 尾标有记号，所以鱼池中共有Mnm 尾答案：Mnm第三章 概 率13为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件，测量产品中微量元素 x，y 的含量(单位：毫克)下表是乙厂的 5 件产品的测量数据：编号12345 x169178166175180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x，y 满足 x175 且 y75 时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂
10、生产的优等品的数量第三章 概 率解：(1)由分层抽样的知识知，乙厂生产的产品数量为 5149835(件)(2)样品中优等品有编号为 2 和 5 的 2 件产品，所以优等品的频率为25，从而估计乙厂生产的优等品的数量为 352514(件)第三章 概 率14(选做题)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果A 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，11
11、0 频数82042228 第三章 概 率B 配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110 频数412423210(1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为 y2，t94，2，94t102，4，t102.估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润第三章 概 率解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为228100 0.3，所以用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32101000.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.第三章 概 率(2)由条件知，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0，当且仅当其质量指标值 t94，由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96.所以，用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为11004(2)5424242.68(元)第三章 概 率本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放