1、2022学年第二学期初高三综合训练数学本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，集合，则（ ）ABCD2已知复平面内点对应的复数为z，则复数的虚部是（ ）ABCD3已知，且，则的最小值为（ ）ABCD4当圆C：的圆心到直线l：的距离最大时，（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6从装有a个红球和b个蓝球的袋中（a，b均不小于2），每次不放回地随机摸出一球记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（ ）ABCD7已知函数及其导函数的定义域均R，若为偶函数，且满足，则（ ）A0B1CD28古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性
3、质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9下列命题正确的是（ ）A若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强；B在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得，已知，则有99%的把握认为A与B有关；C已知随机变量X服从正态分布，若，则；D在回归分析中，残差平方和与决定系数都可以用来刻画回归
4、的效果，它们的值越小，则模型的拟合效果越好10已知函数，则下列说法正确的有（ ）A若，则B将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称C若在上有且仅有4个零点，则的取值范围为D是的导函数，令则在上的值域为11如图1，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，将ADE沿DE折起到的位置，如图2则正确的有（ ）A当折起使得面面BCED时，B几何体的最大体积是4CDE与面始终平行D与平面BCED所成角的范围是12已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（ ）A当，时，有且仅有一条切线B当时，可作三条切线，则C当，时，可作两条切线D当时，可作两条切线，则b的取值范围为或三、填
5、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则在上的投影向量为_14的展开式含的系数是_（用常数表示）15过抛物线C：焦点F的直线交该抛物线于A，B，若，O为坐标原点，则_16在三棱锥中，ABC为等腰直角三角形，PAC为正三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球表面积为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，且（1）求；（2）若角B的角平分线交AC于点D，求ABC的面积18（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式及；（2）若_
6、，求数列的前n项和在；这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，M，N分别是PA，PB的中点，AN与BM交于点E，F是PC上的一个点，记（1）若平面ABC，求实数的值；（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分部直方图：其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异（1）根据频率分
7、布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；（2）现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大（3）现从线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值21（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为（1）求双曲线的方程；（2）设，为双曲线实轴的两个端点，若过F的直线l与双曲线C交于M，N两点，试探究直线与直线的交点Q是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（a，）（1）若在处的极小值为2，求a，b的值；（2）设，当时，试求a的取值范围