1、课时跟踪检测（十九） 两点间的距离公式层级一学业水平达标1已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5 D1或5解析：选C由|AB|5a1或a5，故选C.2已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为( )A. B.C3 D2解析：选D由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.3已知两直线l1：xy20，l2：2xy10相交于点P，则点P到原点的距离为( )A. B5C. D2解析：选C由得两直线的交点坐标为(1,1)，故到原点的距离为.4已知点M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是( )Ax3y8
2、0 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析：选D由|PM|PN|，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化简得3xy40.5过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yx平行，则|AB|的值为( )A6 B.C. D2解析：选CkABba.又因为过点A，B的直线与yx平行，所以ba1，所以|AB|.6已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于_解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522，所以当a时，|AB|取得最小值答案：7点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_解析：设P(x，y)则当y10时，x2或10，当y1
3、0时无解则P(2,10)或P(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：29已知矩形ABCD的两个顶点A(1,3)，B(2,4)，若它的对角线的交点M在x轴上，求C，D两点的坐标解：设点M的坐标为(x,0)，由|MA|MB|，根据两点间的距离公式，得 ，解得x5，又点M是AC与BD的中点，根据中点坐标公式可得C(9，3)，D(8，4)10用解析法证明：四边形ABCD为矩形，M是任一点求证：|A
4、M|2|CM|2|BM|2|DM|2.证明：分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.层级二应试能力达标1已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是( )A2B32C63 D6解析：选C|AB|3，|BC|3，|AC|3，则ABC的周长为63.2已知点A(1,3)，B(5，2)，点P在x轴上，则使|AP|BP|取最大值的点P的坐标
5、是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析：选B点A(1,3)关于x轴的对称点为A(1，3)，连接AB并延长交x轴于点P，即为所求直线AB的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.3两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为( )A. B.C. D.解析：选C直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|.4光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A走到B的距离为( )A5 B2111C5 D10解析：选C如图所示，作点A(3,5)关于x轴的对称
6、点A(3，5)，连接AB，则光线从A到B走过的路程等于|AB|，即5.5等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_解析：|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|2.答案：26在ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若ABC是等边三角形，则点C的坐标为_解析：设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等边三角形，所以|AC|BC|，即.又|AC|AB|，即.由得x2，代入得y1.所以所求点C的坐标为(2,1)或(2,1)答案：(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，C
7、F交于点G，求证：|AG|AD|.证明：建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2)直线DE的方程为y2x2，直线CF的方程为yx1，联立方程组得即点G.从而|AG| 2|AD|，所以|AG|AD|.8求函数y 的最小值解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得|PA|PB|最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出|PA|PB|PA|PB|AB|，故|PA|PB|的最小值为|AB|的长度由两点间的距离公式可得|AB|5，所以函数y的最小值为5.