1、第五节古 典 概 型【考纲下载】1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所含的基本事件及事件发生的概率1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).1在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？提示：不一定如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的2如何判断一个试验是否为古典概型？提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两
2、个特征：有限性和等可能性1一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为()A. B. C. D.解析：选D一枚硬币连掷2次，其结果共有正正，正反，反正，反反四种结果，恰有一次正面朝上的有正反、反正两种结果因此，恰有一次正面朝上的概率为.2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.解析：选C甲、乙、丙三名同学站成一排共有如下6种情况：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而甲站在中间的共有乙甲丙，丙甲乙两种情况，因此，甲站在中间的概率为.3从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B. C. D.解析
3、：选D依题意可知a，b共有如下15种情况：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中ba的共有3种情况所以ba的概率为.4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5的下方的概率为_解析：点P在直线xy5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6种可能，故P.答案：5在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内
4、部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这两种情况满足在圆x2y29内部，所以所求概率为.答案： 答题模板(七)求古典概型的概率典例(2013山东高考)(12分)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的
5、身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率快速规范审题第(1)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求选到的2人身高都在1.78以下的概率2审条件，挖解题信息观察条件：由表中的数据得出身高1.80以下的有A，B，C，D 4人，身高在1.78以下的有A，B，C 3人3建联系，找解题突破口身高1.80以下选2人有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种情况；身高1.78以下选2人有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种情况，利用公式求解第(2)问1审结论，明解题方向观察所求结论：求选到2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23
6、.9)中的概率应求从身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的选22审条件，挖解题信息观察条件：如表中数据得出该小组共有5人，其中身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的人有C，D，E，共3人3建联系，找解题突破口从该小组中选2人共有10种方法，从C，D，E中选2人共有3种方法，利用公式求解 准确规范答题 (1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种 2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.78以下的事件
7、有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种 4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P. 6分 (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种 8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3种 10分因此选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P1.12分答题模板速成求古典概型概率的一般步骤：第一步审清题意理清题意，列出所有基本事件，计算基本事件总数第二步建立数量关系分析所求事件，找出所求事件的个数第三步转化为数学模型根据古典概型的概率公式求解得出结论第四步解决数学问题解后反思，规范解答步骤，检查计数过程是否有误