1、山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D2. 已知，命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ）A B C D 4.函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）A B C. D5.已知，则的大小关系为 （ ）A B C. D6. 函数在区间和区间上分别存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D或7. 幂函数在其图
2、象上点处的切线方程为（ ）A B C. D8. 函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（ ）A B C. D9.下列选项中，的一个充分不必要条件的是 （ ）A B C. D10.函数定义域为，且对任意，都有，若在区间上 则（ ）A B C. D11.定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是 （ ）A B C. D12.某班同学进行了三次数学测试，第一次有名学生得满分，第二次有名学生得满分，第三次有名学生得满分，已知前两次均为满分的学生有名，三次测试中至少有一次得满分的学生有名，若后两次均为满分的学生至少有名，则的值为 （ ）A B C. D第卷（共90分）
3、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题，则命题： 14若函数是偶函数，则 15.设表示不超过的最大整数，如，则方程的解集为 16.已知函数满足，当时，设，若方程在上有且仅有个实数解，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设集合，. （）若且，求实数的值；（）若是的子集，且，求实数的取值范围.18.已知命题，命题. （）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.19.某公司研发出一款新产品，批量生产前先同时在甲、乙两城市销售30天进行市场调查.调
4、查结果发现：甲城市的日销售量与天数的对应关系服从图所示的函数关系；乙城市的日销售量与天数的对应关系服从图所示的函数关系；每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图所示的函数关系，图是抛物线的一部分. （）设该产品的销售时间为，日销售量利润为，求的解析式；（）若在的销售中，日销售利润至少有一天超过万元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.20.已知函数在处有极值. （）求实数的值；（）设，讨论函数在区间上的单调性.21.已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，. （）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为上的增函数，并解不等式.22.已知定义域为的函数存在两个零点
5、.（）求实数的取值范围；（）若，求证：.试卷答案一、选择题1-5: BCCCB 6-10: BAABC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（），.（），是的真子集，且，解得.18.解：（），又时，为真命题时，.，且，为真命题时，.（）为真命题且为假命题时，真假或假真，当真假，有解得；当假真，有解得；为真命题且为假命题时，或19.解：（1），；由题可知，当时，；当时，；当时，.（）（）该产品不可以投入批量生产，理由如下：当时，当时，当时，的最大值为，在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过2万元，不可以投入批量生产.（其他解法请酌情给分，没有的条件建
6、议不扣分）20.解：（）定义域为，在处有极值，且，即解得：或当时，当时，在处有极值时，.（）由（）可知，其单调性和极值分布情况如表：+0-0+增极大减极小增当，即时，在区间上的单调递增；当，即时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当且，即时，在区间上单调递减；当，即时，在区间上的单调递减，在区间上单调递增；时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：或时，单调递增；时，在上的单调递增，在上单调递减；时，单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增.21.（）解：令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又，为奇函数.（）证明：任取，则，时，又值域为，.为上的增函数.，.又为上的增函数，.故的解集为.22.解：（），令，则，的符号以及单调性和极值分布情况如表：-+减最小增，当时，；时，故在区间上存在两个零点时，.（），.又.令，则.由题知且，不妨设，则.时，在单调递减.时，.又，即.在区间上单调递增，得证.