1、课时跟踪检测（二十五） 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标层级一学业水平达标1已知A(1,2,7)，B(3，10，9)，则线段AB的中点关于原点对称的点的坐标是()A(4,8,2)B(4,2,8)C(4,2,1) D(2,4,1)解析：选D由题意，得AB中点坐标为(2，4，1)，关于原点对称的点的坐标为(2,4,1)2有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)其中正
2、确的个数是( )A1 B2C3 D4解析：选C正确3已知P(1,3，1)关于xOz面对称点为P，P关于y轴对称的点为P，则P的坐标为( )A(1，3，1) B(1，3,1)C(1，3,1) D(1,3,1)解析：选B由题意，得P(1，3，1)，P(1，3,1)4在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )A(2,1，4) B(2，1，4)C(2，1,4) D(2,1，4)解析：选A过点P向xOy平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P连线的中点，又N(2,1,0)，所以对称点为P(2,1，4)，故选A.5已知点A(2,3，1v)关于x轴的对称
3、点为A(，7，6)，则，v的值为( )A2，4，v5 B2，4，v5C2，10，v8 D2，10，v7解析：选D两个点关于x轴对称，那么这两个点的x坐标不变，y坐标与z坐标均互为相反数，故有2,7(3)，6(1v)，2，10，v7.6如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则CC1中点N的坐标为_解析：由题意C(0,2,0)，C1(0,2,2)，N(0,2,1)答案：(0,2,1)7点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是_，_，_.解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)答案：(2,0,0)(0
4、,3,0)(0,0,4)8在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在xOz平面上的射影为M点，则M关于原点对称的点的坐标是_解析：点M在xOz上的射影为(2,0，3)，其关于原点对称的坐标为(2,0,3)答案：(2,0,3)9如图，棱长为a的正方体OABCDABC中，对角线OB与BD相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标解：因为OB与BD相交于点Q，所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点，所以Q的坐标为.同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD与OA的交点，所以Q点的坐标为.10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC
5、，CC1上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标解：以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示 设|AB|1，则|AD|2，|AA1|4，所以|CF|AB|1，|CE|AB|，所以|BE|BC|CE|2.所以点E的坐标为，点F的坐标为(1,2,1)层级二应试能力达标1已知点A(x,5,6)关于原点的对称点为(2，y，z)，则P(x，y)在平面直角坐标系的( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由题可知，x2，y5，z6，故(x，y)(2，5)，在第四象限2设z为任一实数，则
6、点(2,2，z)表示的图形是()Az轴B与平面xOy平行的一直线C平面xOyD与平面xOy垂直的一直线解析：选D(2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线3正方体ABCDABCD的棱长为1，且|BP|BD|，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为()A. B.C. D.解析：选D如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G， 由于|BP|BD|，所以|DH|DD|，|DF|DA|，|DG|DC|，所以P点的坐标为，故选D.4长方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中的位置如图所示，且
7、AB3，AD2，AA11，则DD1C1C所在平面上点的坐标形式是( )A(0，2，1) B(x，2，z)C(3，2，1) D(3，y，z)解析：选BDD1C1C所在的平面平行于xOz面，且与xOz面的距离为2，上面任意一点的y坐标都是2，而x，z坐标可取任意实数5以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA1B1B对角线交点的坐标为_解析：如图所示，A(0,0,0)，B1(1,0,1)平面AA1B1B对角线交点是线段AB1的中点，所以由中点坐标公式得所求点的坐标为.答案：6如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，点P
8、在BD上，BPBD，则P点坐标为_解析：点P在坐标平面xOy上的射影在BD上，BPBD，所以PxPy，PzP.答案：7如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H为C1G的中点，试建立适当的直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标解：以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系点E在z轴上，且为D1D的中点，故点E坐标为.过F作FMAD，FNDC，则|FM|FN|，故点F坐标为.因为点G在y轴上，又|GD|，故点G坐标为.过H作HKCG于点K，由于H为C1G的中点，故|HK|，|CK|.|DK|.故点H的坐标为.8依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，求顶点D的坐标解：设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1，y14，z11，又，4，1，x25，y213，z23.顶点D的坐标为(5,13，3)