1、2014届高三年级调研测试数 学（理 科）本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不
2、准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱锥的体积公式：，是棱锥底面积，是棱锥的高.ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks
3、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合,，,则（ ） 2已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 若，则有（ ）.A. B.C. D.4. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 5. 函数是（ ）A
4、最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数21133正视图侧视图俯视图216. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D7. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为( ）A B C D8. 设实数x、y满足，则的取值范围是( )A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（913题）9. 等差数列的前项和为，若，则 10.已知函数，则曲线在点处的切线方程为_. 11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 12. 不等式解集是_. 13.
5、已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）如图，在中，点是的中点, 求:（1）边的长；（2）的值和中线的长. 17. （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需
6、时间的范围是，样本数据分组为，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有名上学路上时间小于分钟的新生，其中人上学路上时间小于分钟. 从这人中任选人，设这人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，(1) 求证：平面平面；(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值19.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值. 20.（本小题满分14分）已知为公差不为零的
7、等差数列，首项，的部分项、恰为等比数列，且，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.Ks5u21.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆（1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由2014届高三年级第一次模拟测试 (理科)参考答案和评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要
8、考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分 CAABA CDB题目解析:1. 解析：，所以，选C2.解析：是纯虚数，则；，选A3. 解析：，选A.4. 解析：， 选B5. 解析：，所以是最小正周期为的奇函
9、数，选A6. 解析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C Ks5u7. 解析： 得,选D3AyxOcB638. 解析：作出可行域如图，当平行直线系在直线BC与点A间运动时，此时，平行直线线在点O与BC之间运动时，此时，. .选B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 9. 10. , 11. 12. 13.14. 15. 题目解析:9. 解析：可已知可得,10. 解析：由几何概型得到输出的x不小于47的概率为P=11. 解析：， 切线方程 ，即 Ks5uxy
10、O1112. 解析：设，则.由，解得，所以解集为13. 解析：如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.14. 解析：利用已知条件可得， 15. 解析：如下图, 设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本题满分12分) 解：解：由可知，是锐角，所以，.2分由正弦定理 . 5分(2) 8分由余弦定理:. 12分17. (本题满分12分) （1）由直方图可得：.学所以 .2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：4分因为所以名新生中有名学生可以申请住
11、宿.6分（3）的可能取值为0，1，2. 7分所以的可能取值为分 所以的分布列为：01211分12分18.（本小题满分14分）（1）矩形中，-1分平面，平面,平面，-2分同理平面,-3分又u平面平面-4分（2）取的中点.由于面, ,又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-8分解法1（几何方法）：延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知，,相交于，平面，为所求.由,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中,解法2几何方法）：由，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. -12分连结，设则在中，用余弦定理知 -14分解法3（向量
12、方法）：以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，由则，平面的法向量， -12分. -14分19.（本小题满分14分）解:(1) .1分 其判别式，因为， 所以， ，对任意实数， 恒成立，Ks5u 所以，在上是增函数.4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）6分 当时 ，方程的两根为 ， ，8分图象的对称轴 因为 （或）, 所以 由 解得 当，因为，所以 时，,在是减函数，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.12分 当，在是减函数， 当时，在是增函数.所以在的最大值或，由，解得 （不符合，舍去），14分综上所述20.（本小题满分14分）解：（
13、1）设数列的公差为，由已知得，成等比数列， ，且2分得或 已知为公差不为零 ， 3分 . 4分（2）由（1）知 5分而等比数列的公比. 6分因此， 7分 9分当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立.14分法二当时， （或用数学归纳法证明此不等式） 11分当时，不等式成立；当时，不等式成立；当时， 综上得不等式成立.14分(法三)利用二项式定理或数学归纳法可得：所以，时，时，综上得不等式成立.20.（本小题满分14分）解：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为3分由得方程，由直线与抛物线相切，得 4分且，从而，即， 5分由，解得， 6分的中点的坐标为 Ks5u圆心到轴距离， 8分， 当时，圆与轴相切；当时，圆与轴相交；9分(或，以线段为直径圆的方程为:令得 当时，圆与轴相切；当时，圆与轴相交；9分（3）方法一：假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，10分由（2）知， 。由得，所以，即或13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点. 14分证法二：由（2）知，的中点的坐标为所以圆的方程为11分整理得12分上式对任意均成立，当且仅当，解得 13分Ks5u