1、第四章4.2.1A组素养自测一、选择题1下列各函数中，是指数函数的是(D)Ayx3By Cy5x1Dy52x解析根据指数函数的定义：形如yax(a0，且a1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y52x25x为指数函数，故选D2已知函数f(x)则ff(1)(B)A2B C0D解析f(1)21，ff(1)f3.3某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕(B)A81.14万公顷B81.15万公顷C81.16万公顷D81.13万公顷解析2020年需退耕8(110%)581.15，故选B4若函数f(x)(a3)ax是指数函数，则f
2、()的值为(D)A2B2 C2D2解析由题意，得，a8，f(x)8x.f()82.二、填空题5函数y(a0，且a1)的定义域是(，0，则实数a的取值范围为(0，1)解析由ax10，得ax1.函数的定义域是(，0，ax1的解集为(，0，0a1.6已知函数f(x)满足：对任意实数x1x2，有f(x1)f(x2)，且f(x1x2)f(x1)f(x2)，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为f(x)2x(底数大于1的指数函数即可，不唯一)三、解答题7按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式如果存入本金1 000元，每期利
3、率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?解析根据题意得：1期到期本利和为：ya(1r)，2期到期本利和为：ya(1r)2，3期到期本利和为：ya(1r)3，所以ya(1r)x(xN*)将a1 000，r2.25%，x5代入得，y1 000(12.25%)51 0001.022 551 118.所以本利和y随存期x变化的函数式为ya(1r)x(xN*)5期后的本利和约为1 118元B组素养提升一、选择题1(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(AD)Ay(1)xBy(1)xCy3x1Dyx解析由指数函数的定义易知A、D是指数函数，B、C不是，故选AD2某种放射性元素
4、，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(D)A克B(10.5%)3克C0.925克D克解析设这种放射性元素，每年衰减p，则(1p)100，1p，故1克这种元素，3年后剩余1(1p)3()3.故选D二、填空题3函数y2(a1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是(1，2)解析由题意得0a11，1a0且a1)(xN*)当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为元解析由题意得y128()x，x4，y128()4.三、解答题5某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2022年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)解析设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得2084x20(11%)410，所以x501.0144012.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.
