1、河北省唐山市路北区第十一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷I卷一、选择题（共12题，每题5分）1设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(2)(4)36把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ()A144 B120 C72 D244已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628
2、C0.954D0.9775把一枚硬币任意抛掷三次，事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)()BA B C D6两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 7已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D98.甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是()A. B. C. D.9. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16
3、C. 20D. 2410我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D. 11.已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 12. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值II卷二、填空题（共4小题，每题5分）13复数（为虚数单位），则=_.14.是展开式中的常数项为_.15马老师从课
4、本上抄录一个随机变量 的概率分布列如下表：请小牛同学计算 的数学期望尽管“”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 16甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_三、解答题（共6题）17求下列函数的导数：（(本小题满分10分)(1)y (2)y 18.(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会(1)若学校
5、分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？19(本小题满分12分)分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.20(本小题满分12分)已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查若抽出的7人中有4
6、人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率21.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx3在x1处取得极值，且在(0，3)点处的切线与直线2xy0平行.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)xf(x)4x的极值.22、设函数，（1）求的单调区间；（2）求所有实数a，使对恒成立高二年级数学学科试卷答案一、选择题1设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C
7、. 第三象限D. 第四象限答案C2若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()(1) ；(2) ；(3)f(t0)；(4)f(t)A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(2)(4)答案B3、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ()A144 B120 C72 D24答案D解析先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A24种放法故选D.4.已知随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628C0.954D0.977答案 C5把一枚硬币任意抛掷三次，
8、事件A为“至少一次出现反面”，事件B为“恰有一次出现正面”，则P(B|A)()BABCD答案 B6.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 答案D7已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4C3 D9A析D(2X1)D(X)224D(X)，D(X)6，D(2X1)46.8、甲、乙、丙三个在同一办公室工作，办公室只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是，.在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是()A. B. C. D.答案D解析根据题意，三个电话中恰有两个是打给乙，即
9、3次独立重复试验中恰有2次发生，所以所求事件的概率PC2.9.（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24答案A本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为，故选A10、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A. B. C. D. 【答案】A【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A11、已知曲线在点处的
10、切线方程为，则（ ）A. B. C. D. 答案D12、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 函数有极大值和极小值B. 函数有极大值和极小值C. 函数有极大值和极小值D. 函数有极大值和极小值答案：D解析：由函数的图象,可知,并且当时,;当时,;当时,;当时,故函数有极大值和极小值.二、填空题13复数（为虚数单位），则=_.答案14、.是展开式中的常数项为_.根据二项展开式的通项公式得出通项，根据方程思想得出的值，再求出其常数项。【详解】，由，得，故所求的常数项为.15【解析】令“”为 ，“”为 ，则 所以 16甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场
11、四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_【答案】0.18三、解答题17、 （1） （2）18(本小题满分12分)某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会(1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？解析：(1)选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种
12、不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法根据分类加法计数原理，共有282048种不同的选法(2)完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法根据分步乘法计数原理，共有2820560种不同的选法19、分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）
13、求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.【答案】（1）；（2）0.120(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工，从中抽取7人，进行睡眠时间的调查若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率解： (i)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(ii)
14、设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由(i)知，P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以，事件A发生的概率为.21、.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx3在x1处取得极值，且在(0，3)点处的切线与直线2xy0平行.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)xf(x)4x的单调递增区间及极值.解(1)由f(x)ax2bx3，可得f(x)2axb.由题设可得即解得a1，b2.所以f(x)x22x3.(2)由题意得，g(x)xf(x)4xx32x2x，所以g(x)3x24x1(3x1)(x1).令g(x)0，得x1，x21.极大值为g，极小值为g(1)0.22、设函数，（1）求的单调区间；（2）求所有实数a，使对恒成立答案：（1）因为,其中所以由于，所以的增区间为，减区间为（2）由题意得，即由（1）知在内单调递增，要使对恒成立，只要，解得.