1、不同函数增长的差异A级基础过关练1下列函数中，增长速度越来越慢的是()Ay6xBylog6xCyx6Dy6x【答案】B【解析】D中一次函数的增长速度不变，A，C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意2有甲、乙、丙、丁四种不同品牌的自驾车，其跑车时间均为x小时，跑过的路程分别满足关系式：f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log3(x1)，f4(x)2x1，则5个小时以后跑在最前面的为()A甲B乙C丙D丁【答案】D【解析】(方法一)分别作出四个函数的图象(图略)，利用数形结合，知5个小时后丁车在最前面(方法二)由于4个函数均为增函数，且f1(5)5225，f
2、2(5)20，f3(5)log3(51)1log32，f4(5)25131，f4(5)最大，所以5个小时后丁车在最前面故选D3三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：x1357911y151356251 7153 6456 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.9857.27.4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化
3、符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律故选C4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByCylog2xDy(x21)【答案】D【解析】(方法一)相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5，3.5，4.5，6，逐渐增加，二次曲线拟合程度最好故选D(方法二)比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D5若x(0，1)，则下
4、列结论正确的是()A2xxlg xB2xlg xxCx2xlg xDlg xx2x【答案】A【解析】结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0，1)时，2xxlg x.6(多选)下面对函数f(x)logx与g(x)在区间(0，)上的衰减情况的说法中错误的是()Af(x)的衰减速度越来越慢，g(x)衰减速度越来越快Bf(x)的衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越慢Cf(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢Df(x)衰减速度越来越快，g(x)衰减速度越来越快【答案】ABD7已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_【答案】f(x)g(x)
5、【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图象如图所示由于函数f(x)3x的图象在函数g(x)2x图象的上方，故f(x)g(x)8函数yx2与函数yxln x在区间(1，)上增长较快的一个是_【答案】yx2【解析】当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2比xln x增长要快9画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图所示根据图象易得，当0x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)g(x)B级能力提升练10下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是()Ay50By100xCy2
6、x1Dyln x【答案】C【解析】指数函数模型增长速度最快故选C11在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2x【答案】D【解析】将x0.50，y0.99代入，可排除A；将x2.01，y0.98代入，可排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意故选D12以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnloga
7、x【答案】D【解析】对于A，幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长幅度不能比较；对于B，C，当0a1时，显然不成立；对于D，当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立13生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_ AB【答案】(4)(1)【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应14已知函数f(x)lgx，g(x
8、)0.3x1的图象(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解：(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lgx.(2)当xx1时，g(x)f(x)；当x1xx2时，f(x)g(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x)C级探究创新练15某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中
9、选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogat.利用你选取的函数，求：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_(元/100 kg)【答案】12080【解析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Qatb，Qabt，Qalogbt，在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据(60，116)，(100，84)，(180，116)分别代入Q可得解得a，b，c224，所以Qt2t224，对称轴为t120，开口向上，在对称轴处即t120天时函数取最小值，当t120时，Q120212022480.