1、第二章2.1第2课时A组素养自测一、选择题1下列运用等式的性质，变形不正确的是(D)A若xy，则x5y5B若ab，则acbcC若，则abD若xy，则解析对于选项A，由等式的性质3知，若xy，则x5y5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若ab，则acbc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若，则ab，正确；对于选项D，若xy，则的前提条件为a0，故此选项错误2(2020上海市黄浦区期中)已知0a1,0b1，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是(C)AMNBMNCMN D不确定解析0a1,0b1，Mab，Nab1，MNabab1(a1)(b1)0，MN3已知abc，则的值是(A)A正数
2、B负数C非正数 D非负数解析，abc，ba0，bc0，ca0，上式0，故选A4已知ab0，b0，则a，b，a，b的大小关系是(C)Aabba BababCabba Dabab解析因为ab0，b0，所以ab|b|0，所以必有abba5若不等式ab与同时成立，则必有(C)Aab0 B0Ca0b D0解析若ab0，则，同理0ab时，所以只有当a0b时，满足6已知xyz，xyz0，则下列不等式中成立的是(C)Axyyz BxzyzCxyxz Dx|y|z|y|解析因为xyz，xyz0，所以3xxyz0,3zxyz0，所以x0，z0所以由可得xyxz二、填空题7若xy，ab，则在axby；axby；ax
3、by；xbya这四个式子中，恒成立的不等式的序号是_8若10ab8，则|a|b的取值范围是_0|a|b18_解析当a0时，有0a8,0b8，故0ab16，即0|a|b16；当a0时，10a0，故0a10，因为10b8，所以10ab18，又ab，所以0ab18，即0|a|b18综上，0|a|b189已知2bab，则的取值范围为_12_解析2bab，2bbb0，即12三、解答题10已知ab，ef，c0，求证：facebc证明ab，c0，acbcacbc又ef，即fe，facebc11已知ab0，cd0，比较与的大小解析cd0，cd0又ab0，acbd0，0，又ab0，B组素养提升一、选择题1若11
4、，则下列不等式恒成立的是(A)A20B21C10D11解析11，11，22，又，0，202设0ba1，则下列不等式成立的是(C)Aabb21B1C1Da2ab1解析取a，b验证可得A，B，D不正确3(2021陕西咸阳高二期末)设实数a，b1，c，则(A)Abac BcbaCabc Dcab解析，1，1，bac，故选A4(多选题)下列说法中正确的是(AC)A若ab，则B若2a3,1b2，则3ab1C若ab0，m0，则D若ab，cd，则acbd解析对于A，c210，0，ab，故A正确；对于B，因为1b2，所以2b1，同向不等式相加得4ab2，故B中说法错误；对于C，因为ab0，所以，又因为m0，所
5、以，故C中说法正确；对于D，只有当ab0，cd0时，才有acbd，故D中说法错误，故选AC二、填空题5给出下列命题：若ab，c0，则；若ac3bc3，则ab；若ab且kN，则akbk；若cab0，则其中正确命题的序号是_解析当ab0时，不成立，故不正确；当c0时，ab，故不正确；当a1，b2，k2时，命题不成立，故不正确；ab0ab00cacb，两边同乘以，得0，又ab0，故正确6用不等式表示如下图所示两个函数之间的关系为_x21_解析函数yx21的图象始终在函数y的图象的上方，也就是说yx21的函数值总是大于y的函数值，故x217已知0a，且M，N，则M，N的大小关系为_MN_解析由0a，得1a0,1b0，ab1，所以MN()0，所以MN三、解答题8甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b若ab，试判断哪辆车先到达B地解析设A，B两地间的路程为s，甲、乙两辆车所用的时间分别为t1，t2，则t1，t2因为t1t2()0，所以t1t2，所以甲先到达B地9已知1ab4，1ab2，求4a2b的取值范围解析解法一：设uab，vab得a，b，4a2b2u2vuvu3v1u4，1v2，33v6则2u3v10，即24a2b10解法二：令4a2bx(ab)y(ab)，4a2b(xy)a(xy)b又24a2b10