1、2020-2021学年第一学期第一次考试 高二数学试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线3x+y-2=0的倾斜角为（ ）A30B150C120D602下列说法正确的是（ ）Aa/b，ba
2、/Bab，baCa，ba/bD，aa3高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()A13 B17 C19 D214过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0的直线方程为（）Ax-2y-7=0B2x+y+1=0C2x-y-5=0Dx+2y+5=05设直线与圆x2+y2+2x-4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=（ ）A-1或1B1或5C-1或3D3或56某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y30405070根据表提供的数据，
3、求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+15.5，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）A45B50C55D607周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾坤震巽坎离艮兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从中任取一卦，恰有两个阳爻的概率为（ ）A18B14C38D128一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A283B223C73D7二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的
4、得3分。）9在下列四个命题中，错误的有（ ）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B直线的倾斜角的取值范围是，C坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D直线y=3x2 在y轴上的截距为210在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AD1的中点，F为BD的中点，则（ ）AEF/CD1 BEFAD1 CEF/平面BCC1B1 DEF平面AB1C1D11下列说法正确的是（ ）A某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学
5、生B10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为12C已知变量x与y正相关，且由观测数据算得x=3，y=35，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是y=0.4x+2.3D从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件12由点A-3,3发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，则光线l所在的直线方程为（ ）A4x-3y-3=0 B4x+3y+3=0 C3x+4y-3=0 D3x-4y+3=0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13雷神山医院从开始设计
6、到建成完工，历时仅十天.完工后，新华社记者要对部分参与人员采访.决定从300名机械车操控人员，160名管理人员和240名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，则从工人中抽取的人数为_；14如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为BC,CC1,A1D1,C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为_(第14题图) (第16题图)15过点3,1的直线l被曲线x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2，则直线l的方程为_.16如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）A1C1平面BD1； BD1平面；BD1与底面BCC1B1所成角
7、的正切值是2；过点A1与异面直线AD与成60角的直线有2条.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70,80),80,90),90,100)，100,110),110,120)（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在90,120)的人数分数段70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)x:y
8、1:22:16:51:21:118（本题满分12分）某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程y=bx+a；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx.参考数据：i=16xiyi=4066，i=16xi2=434.219（本题满分12分）某中学高二年级从甲、乙两个班中各选
9、出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求x,y的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.20（本题满分12分）在三棱锥D-ABC中，AB=BC=22，平面ADC平面ABC，点M在棱BC上.（1）若M为BC的中点，证明：BCDM.（2）若三棱锥A-CDM的体积为23，求M到平面ABD的距离.21（本题满分12分）已知圆C经过点P1,4和点Q5,0且圆心在直线x+y=1上.（1）求圆C的标准方程；（2）若过点-1,4的直线l与圆C相交于A,B两点，且ACB=120，求直线l的方程.22（本题
10、满分10分）已知等差数列数列an的前n项和为Sn，S5=30,a2+a6=16（）求数列an的通项公式；（）求2020-2021学年第一学期第一次考试高二数学参考答案一、 单选题 CCCD BBCA二、多选题 BCD AD ABC BC三、填空题 1312 14 15或 16四、解答题17【详解】（1），（2）这200名学生的平均分（3）数学成绩在的人数分别为设英语成绩在的人数分别为则英语成绩在的人数为18【详解】（1）由题意可得， ， 则， 从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，故当销售单价定为10元时，销量为50件. （3）由题意可得， . 故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.1
11、9 【详解】(1)甲班学生的平均分是85分，解得乙班学生成绩的中位数是83，则(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，分别记为，乙班成绩高于90分的学生有三名，分别记为，从这五名学生中任选两人共有十种情况：其中这两人来自不同班级共有六种情况：记这两人来自不同班级为事件，则20【详解】（1）如图所示：取的中点，连接，因为，所以.又因为平面平面，且相交于，所以平面，所以.因为，所以，所以，所以，所以，且为的中点，所以.（2），所以.在中，设到平面的距离为，则，解得.所以到平面的距离为.21【详解】（1）设的中点为，因为点和点，所以，即，又由，所以的垂直平分线的斜率为，所以线段的垂直平分线方程为，联立方程组，解得，即圆心坐标，又由，即圆的半径为，所以圆的方程为.（2）过点的直线与圆相交于两点，且，所以圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，此时直线方程为，则圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为，综上可得，直线的方程为或.22 试题解析：(1) 由题可知，从而有. (2) 由(1)知，从而 .