1、 高三理科数学第四次双周考试卷 命题人：刘振 王珊珊 审题人：段建磊 邵俊一、选择题（本题共12小题，每题5分）1.下图中阴影部分所表示的集合( ) A. B. C. D. 2.已知为实数,且,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“”的否定是( )A. B. C. D.不存在4.已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为()A.2B.0C.2D.45对于方程的解,下列判断不正确的是( )A.时,无解B.时,2个解C.时,4个解 D.时,无解6.如果函数对任意的实数,都有,且当时, ,那么函数在的最大值与最小值之差为( )A. B.
2、 C. D. 7.已知函数,若函数有个不同的零点,则的取值范围是()A. B. C. D. 8.已知函数满足,函数.若函数与的图象共有个交点,记作,则的值为( )A. B. C. D. 9.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.在中,内角的对边分别为,若的面积为,且,则外接圆的面积为()A. B. C. D. 11.函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到的图象,若,且,则的最大值为()A. B. C. D. 12.设数列满足,且.若表示不超过的最大整数,则 ()A.2015B.2016C.2017D.2018二、填空题
3、13.已知,方程为的曲线关于直线对称,则的最小值为_.14.已知数列满足,且,设,则数列的前项和为_.15.计算: _16.在平面内,定点满足,动点满足,则的最大值是_三、解答题17.在中,角的对边分别为,（1）求的值; （5分） （2）求的面积（5分）18.设是数列的前项和,已知（1）求数列的通项公式;（5分）（2）若,求数列的前项和（7分）19.已知数列的前项和满足: ,(为常数, )（1）求的通项公式（4分）（2）设,若数列为等比数列,求的值;（3分）（3）在满足条件2的情形下, ,若数列的前项和为,且对任意的满足,求实数的取值范围.（5分）20.已知的内角的对边分别为,且,（1）若点在
4、边上,且,求的面积（6分）（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围（6分）21.已知函数（1）当时,求函数在点处的切线方程（4分）（2）设,若函数在定义域内存在两个零点.求实数的取值范围（8分）22.已知函数 (其中为常数且)在处取得极值（1）当时,求的单调区间（4分）（2）若在上的最大值为,求的值（8分） 第四次双周考理科数学参考答案 1-5 ABAAC 6-10 CCABA 11-12 DC 13. 14. 15. 16.12三、解答题17.答案：1.为的内角,且,2.由知,又,在中,由正弦定理,得.的面积18.答案：1.解:两式相减得: ,即.又时, ,是以为首项,以为公比的等比数列.2.
5、 19.答案：1.时, 且数列是以为首项, 为公比的等比数列2.由得, ,因为数列为等比数列,所以,解得3.由2知所以所以,解得或20.答案：1.在中, ,则由正弦定理得, 由得, 又由,得由正弦定理可知,即,由余弦定理有,则2.由知, ,得又, 由正弦定理,则 由为锐角三角形,则,得即的取值范围为21.答案：1. 的定义域为,所以函数在点处的切线方程为2. 在定义域内存在两个零点,即在有两个零点,令当时, 在上单调递增由零点存在定理,在至多一个零点,与题设发生矛盾,当时, 则,单调递增极大值单调递减因为,当,所以要使在内有两个零点,则即可,得,又因为,所以综上:实数的取值范围为解析：22.答
6、案:1.因为,所以, 因为函数在处取得极值,当时,随的变化情况如下表:极大值极小值所以的单调递增区间为,单调递减区间为2.因为,令,因为在处取得极值,所以,当时，在上单调递增,在上单调递减,所以在区间上的最大值为,令,解得,当,当时, 在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以最大值可能在或处取得而,所以,解得当时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以最大值可能在或处取得,而,所以,解得,与矛盾,当时,在区间上单调递增,在单调递减,所以最大值可能在处取得,而,矛盾,综上所述,或附加题答案:试题解析:(1),1分当时,减区间为2分当时,由得,由得3分递增区间为,递减区间为4分(2)由(1)知:当时,在上为减区间,而在区间上不可能恒成立5分当时,在上递增,在上递减,令,6分依题意有,而,且在上递减,在上递增,故9分(3)由(2)知:时,且恒成立即恒成立则11分又由知在上恒成立,13分综上所述:对任意的,证明:14分
