1、云南省昆明市第一中学2021届高三数学上学期第三次双基检测试题 文注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5. 考试结束后，请将本
2、试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数为纯虚数，则实数（ ）A. -1B. 0C. 1D. 0或12. 已知集合，则的子集的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，则等于（ ）A. 1B. 3C. 4D. 55. 在区间上随机取一个实数，则方程有实数根的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 在中，则（ ）A. B. 4C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则（ ）A. B. C.
3、 D. 8. 执行如图所示的程序框图，表示不超过的最大整数，若输出的的值为7，则图中判断框内应该填入（ ）A. B. C. D. 9. 在正三棱锥中，底面是边长等于的等边三角形，侧棱，则侧棱与底面所成的角为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，把函数的图象向右平移得到函数的图象，函数在区间上单调递减，在上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则当时，的最小值为（ ）A. -8B. -1C. 0D. 112. 设椭圆：的两个焦点分别为，若在轴上方的上存在两个不同的点，满足，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在处的切线方程为_.14. 已知，满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围是_.15. 已知，则_.16. 在直四棱柱中，底面是边长为6的正方形，点在线段上，且满足，过点作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为，则直四棱柱外接球的半径为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 某中学课外兴趣小组为了解，两个班学生咀嚼口香糖的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行了调查，并将他
5、们每周咀嚼口香糖的颗数作为样本绘制成茎叶图如下图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）试估计出哪个班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多，并说明理由；（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.18. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.20. 已知圆：，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上，点的轨迹为曲线，设为直线上的动点.（
6、1）求曲线的方程；（2）过点作曲线的切线，切点分别为，证明：；（3）求面积的最小值.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）记，若函数与的图象有三个不同交点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，点为曲线上的动点，点在轴上的射影为点，且满足.（1）求动点的轨迹.的方程；（2）直线的极坐标方程为，点为直线上的动点，求的最小值.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，为正
7、实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值.昆明一中2021届高三联考第三期数学参考答案及解析（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 凹婷波 彭力 刘皖明 李文清 王在方 毛孝宗 王佳文 陈泳序 崔锦一、选择题1-5：CDACB6-10：CDBAD11-12：BC1. 解析：因为为纯虚数，所以，解得，选C.2. 解析：因为，所以，它的子集有，共有4个，选D.3. 解析：因为，所以为偶函数，排除B，D；又因为，排除C，选A.4. 解析：由平方可得，代入，可得，选C.5. 解析：由，得，即或，它与的公共元素为，所以，选B.6. 解析：设，由，选C.7. 解析：因为点在双曲线的右支上，所以；又因为，所以
8、由正弦定理得，选D.8. 解析：因为时输出，此时，结合选项，选B.9. 解析：设中点为，因为，所以，所以；在中，又因为，所以，选A.10. 解析：由题意可知，令，则，当上时为减函数，当上时为增函数.又因为在上单调递减，在上单调递增，所以当，即时，所以，选D.11. 解析：由题意知，即，则，所以函数是以4为周期的周期函数，又当时，且是定义在上的奇函数，所以时，所以当时，所以当时，函数的最小值为.选B.12. 解析：如图，当点在轴上时，最大.在轴上方的曲线上存在两个不同的点，满足，只需，又，所以.选C.二、填空题13. 解析：因为，所以；又因为时，所以切点为，所以曲线在处的切线方程为，即.14.
9、解析：令，可知在处取到最小值，最小值为-4，所以恒成立，可得.15. 解析：原式可化为，所以，所以.16. 解析：因为四棱柱是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作，过点向底面作垂线，垂足为，则，连接，因为底面是边长为6的正方形，所以点为的中点，取中点为，连接，设，则，所以外接球的半径为，因为点在线段上，且满足，则，又，所以，因为直四棱柱中，侧面，所以侧面，所以，又底面，所以，又，所以，则；根据球的特征，过点作直四棱柱外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为；当截面时，此时截面圆半径为，所以此时截面圆面积为；又截面面积的最大值与最小值之差为，所以
10、，因此，即，所以.三、解答题（一）必考题17. 解：（1）班样本数据的平均数为.由此估计班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为17；班样本数据的平均数为；由此估计班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为19.所以可以估计出班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多.（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14；班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个，共有9种不同情况；分别为，.其中的情况有，共3种.所以的概率.18. 解：（1）由得：，因为，当时，而，所以数列的通项公式.（2）因为，所以，所以.19. 解：（1）在中，因为，所以.因为点
11、是的中点，所以.在中，由余弦定理，有，所以，所以.在中，满足，所以.而，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）过点作，垂足为点.由（1）知，平面，平面，所以.因为，所以平面，所以是三棱锥的高.在中，.由（1）知，与均为直角三角形，所以，.因为，所以.所以，所以.所以.20. 解：（1）设，由题知的中点，则，由圆的性质知：，所以，即，所以曲线的方程为.（2）设，焦点，求导得，则切线的方程为：，又，所以切线的方程为：，同理，切线的方程为：，又两切线都过点，所以，则直线的方程为，由消得：，故，则，则，所以，所以.（3）由（2）知，直线恒过焦点，由抛物线定义得：，所以的面积：，当时，面积取得最小值4
12、.21. 解：（1）函数的定义域为，当时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）令，即，得.设，则.令，得；令，得或.所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.所以，且当时，；当时，.所以要使函数与的图象有三个不同交点，必须有，即实数的取值范围是.（二）选考题：第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）由已知，设，.因为，所以，即，因为点在曲线：上，所以，从而点的执迹的方程为.（2）直线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），设，点到直线距离为，（其中），当时，所以.23. 解：（1）由不等式可得：，可化为：或或，解得：或或，所以，不等式的解集为.（2）因为，所以，的最小值为，即，由柯西不等式得：，当且仅当，即，时，等号成立，所以，的最小值为.