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《创新方案》2015高考数学(文)一轮演练知能检测:第8章 第7节抛物线.doc

1、高考资源网( ),您身边的高考专家第七节抛 物 线 全盘巩固1抛物线x2(2a1)y的准线方程是y1,则实数a()A. B. C D解析:选D把抛物线方程化为x22y,则pa,故抛物线的准线方程是y,则1,解得a.2直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A,B两点,若|AB|4,则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D4解析:选C直线4kx4yk0,即yk,即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|x1x24,故x1x2,则弦AB的中点的横坐标是,所以弦AB的中点到直线x0的距离是.3(2013江西高考)已知点A(2,0),抛物线

2、C:x24y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|MN|()A2 B12 C1 D13解析:选CFA:yx1,与x24y联立,得xM1,FA:yx1,与y1联立,得N(4,1),由三角形相似知.4设F为抛物线y24x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若0,则|()A9 B6 C4 D3解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),又F(1,0),由0知,(x11)(x21)(x31)0,即x1x2x33,|x1x2x3p6.5已知点M(1,0),直线l:x1,点B是l上的动点,过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P,则点P的

3、轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D直线解析:选A由点P在BM的垂直平分线上,故|PB|PM|.又PBl,因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离,所以点P的轨迹是抛物线6(2013新课标全国卷)O为坐标原点,F为抛物线C:y24x的焦点,P为C上一点,若|PF|4,则POF的面积为()A2 B2 C2 D4解析:选C设P(x0,y0),根据抛物线定义得|PF|x0,所以x03,代入抛物线方程求得y224,解得|y|2,所以POF的面积等于|OF|y|22.7(2013北京高考)若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0),则p_,准线方程为_解析:抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)

4、,1,解得p2,准线方程为x1.答案:2x18(2014丽水模拟)设Q为圆C:x2y26x8y210上任意一点,抛物线y28x的准线为l.若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m,则m|PQ|的最小值为_解析:如图由抛物线定义可得,点P到准线的距离等于其到焦点F的距离,故问题转化为点P到焦点的距离与到圆上点的距离之和的最小值,由圆的知识可知当且仅当点P为圆心C和焦点F的连线与抛物线的交点,Q取CF的连线与圆的交点时,距离之和取得最小值,即m|PQ|CF|r22.答案:2.9抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是_解析:如图,设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3y

5、b0,切线方程与抛物线方程联立得消去y整理得3x24xb0,则1612b0,解得b,所以切线方程为4x3y0,抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是这两条平行线间的距离d.答案:10已知以向量v为方向向量的直线l过点,抛物线C:y22px(p0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上(1)求抛物线C的方程;(2)设A,B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若p20(O为原点,A,B异于原点),试求点N的轨迹方程解:(1)由题意可得直线l的方程为yx,过原点垂直于l的直线方程为y2x.解得x.抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上,

6、2,p2.抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),N(x0,y0),由题意知y0y1.由p20,得x1x2y1y240,又y4x1,y4x2,解得y1y28,直线ON:yx,即y0x0.由及y0y1得点N的轨迹方程为x2(y0)11已知定点A(1,0)和直线x1上的两个动点E,F,且,动点P满足, (其中O为坐标原点)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M,N,若0,即k.令M(x1,y1),N(x2,y2),则y1y2,y1y2,(x11,y1)(x21,y2)x1x2(x1x2)1y1y21y1y22

7、y1y2110,12k0)(2)弦长|TS|为定值理由如下:取曲线C上点M(x0,y0),M到y轴的距离为d|x0|x0,圆的半径r|MA|,则|TS|22,因为点M在曲线C上,所以x0,所以|TS|22,是定值冲击名校已知直线y2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OPOQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程;(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程解:(1)设点P的坐标为(x,y),则点Q的坐标为(x,2)OPOQ,当x0时,P,O,Q三点共线,不符合题意,故x0.当x0时,得kOPkOQ1

8、,即1,化简得x22y,曲线C的方程为x22y(x0)(2)直线l2与曲线C相切,直线l2的斜率存在设直线l2的方程为ykxb,由得x22kx2b0.直线l2与曲线C相切,4k28b0,即b.点(0,2)到直线l2的距离d2.当且仅当,即k时,等号成立此时b1.直线l2的方程为xy10或xy10. 高频滚动1(2014宜宾模拟)已知点F1(,0),F2(,0),动点P满足|PF2|PF1|2,当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距离是()A. B. C. D2解析:选A由已知可得c,a1,b1.双曲线方程为x2y21(x1)将y代入,可得点P的横坐标为x.点P到原点的距离为 .2(2014上海模拟)已知双曲线1的左,右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为_解析:由题意知F1(3,0),设M(3,y0),代入双曲线方程求得|y0|,即|MF1|.又|F1F2|6,利用直角三角形性质及数形结合得F1到直线F2M的距离为d.答案:欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。

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