1、龙川一中15-16学年第一学期高三年级8月考试理科数学答卷时间：120分钟 满分：150分一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1复平面内表示复数i(12i)的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN( ) A1 B2 C0，1 D1，23 “x0”是“ln(x1)0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等差数列an，满足a1a52，a2a1412，则此数列的前10项和S10（ ）(A)7(B)14(C)21
2、(D)355.已知函数 的图像与直线y= -2的相邻的两个公共点之间的距离为， 则 的值为( ) A B C. 3 D 6. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ） 开始S=1i=3S100?S=Sii=i+2输出i结束是否A B C D7 的展开式中的第三项的系数为( ) A 5 B C. D 8已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为 （ ）. A7 B8 C9 D10 9.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( )A B C D 10.某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8
3、D8图1111在ABC，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则ABC是( )A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形12已知函数 .若过点 存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围为( )A(-，-3) B.(-3,-1) C.(-1，+) D.(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）13.函数f(x)的定义域为 14.设x，y满足约束条件： , 则z=x+y的最大值_15.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .16已知抛物线上一点，若以为圆心，为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点，设
4、准线与x轴的交点为A，则的取值范围是 .三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间18、（本题满分12分）某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称。某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率均为 ：若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为 ；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为 (1)求
5、该考生两年内可获得该职称的概率； (2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望。19.如图16，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD.图16(1)求证：ABPD.(2)若BPC90，PB，PC2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值20、（本题满分12分）若AB是椭圆 垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F时 ，当AB最长时， (1)求椭圆C的方程。 (2)已知N(4，0)，连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点。21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若的切线方程;(2)
6、 若函数在上是增函数,求实数m的取值范围.(3) 设点满足,判断是否存在点P (m,0),使得以AB为直径的圆恰好过P点，说明理由；请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图17所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.图17（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数
7、方程在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（I）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 距离的最小值. （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 (1)解不等式 (2)若存在实数x，使得 ，求实数 a的取值范围，龙川一中15-16学年第一学期高三年级8月考试理科数学参考答案ADBDCA BCDBAB13. (2，) 14. 15. 16. 16解：方法一：(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin
8、 xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二：f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.18.解：（1）依题意，该考生两年内可获得该职称可能有以下三种情况：今年两门全部通过其概率为今年只有一门没过但明年通过其概率为今年两门均没有通过但明年通过其概率为 3分该考生两年内可获得该职称的概率为6分（2）随机变量的取
9、值可为的分布列为：X234P 10分的数学期望（次） 12分19解：(1)证明：因为ABCD为矩形，所以ABAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD，故ABPD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG，BCPG.在RtBPC中，PG，GC，BG.设ABm，则OP，故四棱锥P ABCD的体积为Vm.因为m ，所以当m，即AB时，四棱锥P ABCD的体积最大此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B，C，D，P，故，(0，0)，CD.设平面BPC的一个法向量为n1
10、(x，y，1)，则由n1，n1，得解得x1，y0，则n1(1，0，1)同理可求出平面DPC的一个法向量为n2.设平面BPC与平面DPC的夹角为，则cos .19如图15所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值图1519解：(1)证明：方法一，过点E作EOBC，垂足为O，连接OF.由ABCDBC可证出EOCFOC，所以EOCFOC，即FOBC.又EOBC，EOFOO，所以BC平面EFO.又EF平面EFO，所以EFBC.图1方法二，由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC
11、的直线，并将其作为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线，并将其作为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得B(0，0，0)，A(0，1，)，D(，1，0)，C(0，2，0)，因而E(0，)，F(，0)，所以(，0，)，(0，2，0)，因此0，从而，所以EFBC.图2(2)方法一，在图1中，过点O作OGBF，垂足为G，连接EG.因为平面ABC平面BDC，所以EO面BDC，又OGBF，所以由三垂线定理知EGBF，因此EGO为二面角EBFC的平面角在EOC中，EOECBCcos 30.由BGOBFC知，OGFC，因此tanEGO2，从而得sinEGO，即二面角EBFC的正弦值
12、为.方法二，在图2中，平面BFC的一个法向量为n1(0，0，1)设平面BEF的法向量n2(x，y，z)，又(，0)，(0，)，所以得其中一个n2(1，1)设二面角EBFC的大小为，且由题知为锐角，则cos |cosn1，n2|，因此sin ，即所求二面角正弦值为.20. 解（1）由题： 所以椭圆方程为 4分(2)设，定点，则直线方程由 ，所以所以，（舍）所以直线恒过定点（1,0）。 12分21.解析：（1），所以切线方程为； -4分（2），若函数在上是增函数，则在上恒成立，有在上恒成立，设，在是减函数，在是增函数，所以的值域为，即在上恒成立。有，解得 -8分 （3） 依题意得不存在实数，使得为
13、直角 12分22证明：(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA，又因为PGDEGA，所以DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.又AFEP，所以PFA90，所以BDA90，故AB为圆的直径(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.因为ABEP，所以DCEP，DCE为直角，所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以EDAB.23.解：（）， 为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.-4分 （）当时，故，为直线，M到的距离 从而当时，取得最小值 -10分24.（1） 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分（2）即由绝对值的几何意义，只需10分版权所有：高考资源网()