1、高三文科数学双周考试题 命题教师：潘国伟 张小刚 审题教师：王文华 武秀英 吴春霞一、选择题：（每题5分）1. 已知集合,集合,则集合的子集个数是( )A.1B.2C.3D.42. 已知a,b都是实数, :直线与圆相切; ,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 如图1,四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,该四棱锥的俯视图如图2所示,则的长是( )A. B. C. D. 4. 已知满足约束条件,若的最大值为,则的值为( )A.4B.5C.8D.95. 双曲线的离心率是,过右焦点作渐近线的垂线,垂足为,若的面积是,则双曲线的实轴长是( )A. B.
2、 C. D. 6. 函数的图象是( )A. B.C.D.7. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 8. 在长方体中, ,与所成的角为,则 ( )A. B.3 C. D. 9. 把1,3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如图所示,试求第七个三角形数是( )A.27B.28C.29D.3010. 设函数,则( )A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称11. 下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若,
3、则”的否命题为:“若,则”B.“” 是“”的必要不充分条件C.命题“若,则”的逆否命题为真命题D.命题“使得”的否定是:“均有”12.设向量与垂直,则 ( )A. B. C.0 D. 二、填空题：(每题5分)13. 抛物线的焦点坐标是_.14. 己知函数.若函数在定义域内不是单调函数,则实数的取值范围是_.15. 已知圆锥的高为,侧面积为,若此圆锥内有一个体积为的球,则的最大值为_.16. 在平面直角坐标系中,点在单位圆上,设,且.若,则的值为_.三、解答题：17.（10分） 已知1.求与的夹角;.（5）2.求.（5）18.（12分） 已知函数1.求在上的最大值及最小值.（6）2.若,求的值.
4、（6）19.（12分） 设数列的前项和为,且1.求数列的通项公式;.（6）2.设,求数列的前项和.（6）20.（12分） 在三棱锥中, 底面,是的中点, 是线段上的一点,且,连接1.求证: 平面.（5）2.求点到平面的距离.（7）21.（12分） 已知函数1.求函数的单调区间.（6）2.探究:是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. .（6）22.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为.（）求椭圆的方程；.（4）（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，设直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值.（8）参考答案一 BBABB ADDBD CC二17. 答案：1.因为 ,
5、所以.因为,所以,解得,所以.2. 18.答案：1. 当时,最大值为;当时,最小值为2.由已知,且19答案：1.由, ,-得,又当时, ,即,(符合题意)是首项为,公比为的等比数列,2.由得: ,-得: ,20答案：1.证明:因为,所以.又,所以在中,由勾股定理,得.因为,所以是的斜边上的中线.所以是的中点.又因为是的中点,所以直线是的中位线,所以.又因为平面,平面,所以平面2.由得, .又因为.所以.又因为, 所以.易知,且,所以.设点到平面的距离为,则由,得,即, 解得.即点到平面的距离为.解析：21.答案：1.依题意, ,令,解得,故,故当时,函数单调递减,当时,函数单调递增;故函数的单调减区间为,单调增区间为2. ,其中,由题意知在上恒成立, ,由可知, ,记,则,令,得.当变化时, 的变化情况列表如下:极大值故,当且仅当时取等号,又,从而得到.22.【解析】（）由题意得 2分解得， 4分故椭圆的方程为 5分（）由题意可设直线方程为，由得. 7分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得 8分设的坐标分别为，则， 10分，所以 12分 所以为定值