1、高考资源网（） 您身边的高考专家试卷类型：A龙川一中2015年普通高考调研测试数 学（理 科） 2015.4本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
2、域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合1，2，3，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合是MNA3 B5 C1，2 D4，52. 已知是虚数单位，若（），则的最小值是 A.1 B.2 C.3 D.43. 若，分别是R上的奇函数和偶函数 ，则一定是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数4. 一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是A球
3、体 B圆锥 C圆柱 D长方体5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是A. B. C. D.6. 下列特称命题中假命题为 A. 空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直 B. 仅存在一个实数，使得成等比数列 C. 存在实数满足，使得的最小值是6 D. 恒成立7. 甲、乙两楼相距米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从乙楼顶望甲楼顶的仰角为，则甲、乙两楼的高分别是A米，米； B米，米；C米，米； D米，米.8. 已知，且恒成立，则实数的取值范围是A或 B或 CD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.1Oxy图1（一）必做
4、题（913题）9以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准 方程为_开始S=2011S=结束输出S是否图210已知实数满足，则的 取值范围是 11随机变量服从正态分布（如图1），已知，则_. 12公差不为零的等差数列中且 构成等比数列中相邻的三项，则等差数列前项的和= 13已知函数，如果执行图2的程序框图，那么输出S的值为_. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图 314. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点，则A，B 两点间的距离等于 .15.（几何证明选讲选做题）如图3，已知AC切O于A，AC=6，BD=5.则线段DC的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数. （1）求的值；（2）求函数的最小正周期和最小值17（本小题满分12分）湛江成功申办2014年广东省第十四届运动会.为做好承办工作，决定选拔3名专业人士加入组委会.经过初选确定4男2女为候选人，每位候选人当选的机会相等.记为女专业人士当选人数. （1）求=0的概率； （2）求的分布列及.18（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点 （1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面AEF平面PAB； （3）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值1
6、9(本小题满分14分)已知函数（a为常数）.（1）求；（2）当=1时，求在 上的最大值和最小值20（本小题满分14分） 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率（1）求椭圆E的方程；（2）设直线的斜率为，经过A、B两点分别作抛物线C的切线、，若切线与 相交于点M当变化时，点M的纵坐标是否为定值？若是，求出这个定值；否则，说明理由21（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列an，其公比q1，且满足a2a4=64，a3+2是a2，a4的等差中项.（1）求；（2）求数列an的通项公式； （3）设，试比较An与B
7、n的大小，并证明你的结论.龙川一中2015年普通高考调研测试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. C 2. C 3. B 4. D 5. D 6. A 7. A 8. D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）9 10 110.7 12 13 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16解：（1）， 6分.8分（2）由（1）可知， 函数的最小正周期. 10分函数的最小值为. 12分17（本小题满分12分）解：（1）3分（2）的取值为0、1、2.，. 7分的分布列为012P9分E= 12分18（本小题满分1
8、4分）证明：（1）取PA中点G，连结DG、FG. F是PB的中点，GFAB且GF=AB 1分又底面ABCD为矩形，E是DC中点，GDEAB且DE=ABGFDE且GF=DE 2分四边形DEFG为平行四边形EFDGDG平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD. 4分（2）PD底面ABCD，AB面ABCDPDAB又底面ABCD为矩形ADAB 5分又PDAD=DAB平面PADDG平面PADABDG 6分AD=PD，G为AP中点DGAP又ABAP=A，DG平面PAB又由（1）知EFDGEF平面PAB， 8分又EF面AEF 平面AEF平面PAB. 9分证法二：（1）以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直
9、线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系. 设AB=a.AD=PD=2，A（2，0，0），B（2，a，0），C（0，a，0），P（0，0，2），E、F分别为CD，PB的中点1分， 2分故、共面，3分又EF平面PADEF平面PAD. 4分（2）由（1）知，.， 6分又 8分又EF平面AEF平面AEF平面PAB 9分（3）设平面AEF的法向量，则 11分令，则 12分又 13分 14分19（本小题满分14分）解：（1） . 3分（2）当时，其中， 而时，；时， 是在 上唯一的极小值点， 6分 . 8分又， 10分， .12分综上，当时，在 上的最大值和最小值分别为和0. 14分20（本
10、小题满分14分）解：（1）设椭圆E的方程为，半焦距为. 由已知条件，得F（0，1）， 1分 ， 解得. 3分 所以椭圆E的方程为：. 4分（2）假设点M的纵坐标为定值.因为直线的斜率为，且过F(0, 1)故可设直线的方程为，由，消去并整理得， 6分，. 且. 7分 8分抛物线C的方程为，求导得， 9分过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是：，：，即， 10分 依题意，点M的坐标满足方程组 -得 11分 ，且 故由式可解得 ， 12分于是由方程组中+得 即点M的纵坐标为定值. 14分21（本小题满分14分）解：（1） 2分（2）的等差中项， 3分 解得q=2或（舍去）， 5分 （3）由（2）得 ， 6分 当n=1时，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1B1； 当n=2时，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2B2； 当n=3时，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3B4； 当n=5时，A5=62，B5=（5+1）2=36，A5B5；由上可猜想，当1n3时，AnBn. 9分 下面用数学归纳法给出证明：当n=4时，已验证不等式成立.假设n=k（k4）时，AkBk.成立，即, 即当n=k+1时不等式也成立，由知，当13分综上，当1n3时，AnBn；当 14分注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分. - 11 - 版权所有高考资源网