1、阶段质量检测(二)平面解析几何初步考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分)1点A(2，3,1)关于点B(1,0,3)的对称点A的坐标是_2点P为y轴上一点，且点P到直线3x4y30的距离等于1，则点P的坐标为_3若实数m，n满足2mn1，则直线mx3yn0必过定点_4若直线x2y50与直线2xmy60互相平行，则实数m_.5若直线l与直线3xy10垂直，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程为_6三条直线l1：2xy30，l2：x3y20和l3：3xty10共有两个不同的交点，则t_.7已知两圆C1：x
2、2y210，C2：x2y22x2y140，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为_8设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为_9已知以点M(1,3)为圆心的圆C与直线3x4y60相切，则该圆C的方程为_10直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是_11已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25相切， 且与直线axy10垂直， 则a_.12与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条13在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐
3、标是_14设集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，当ABB时，r的取值范围是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x2y10相切的圆的方程16(14分)求分别满足下列条件的直线方程(1)经过直线2xy20和3xy10的交点且与直线2x3y50平行；(2)与直线l：3x4y120垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.17.(14分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程18(1
4、6分)已知P是直线上一点，将直线l绕P点沿逆时针方向旋转角(090)所得直线方程为l1：3xy40，若继续绕P点旋转90，则得直线l2的方程为x2y10.(1)求直线l的方程；(2)已知实数x，y满足直线l的方程，求的最小值19(16分)已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20(16分)已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B两点，且直线PA和直线PB的倾斜
5、角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行，并说明理由答案1解析：由中点坐标公式的A的坐标是(4,3,5)答案：(4,3,5)2解析：依题意，设P(0，y0)，则d1，即|4y03|5，解得y0或2，所以点P的坐标为(0，)或(0,2)答案：(0，)或(0,2)3解析：由已知得n2m1，代入直线mx3yn0得mx3y2m10，即(x2)m(3y1)0，由解得所以此直线必过定点(2，)答案：(2，)4解析：由于两直线平行，故m40，从而m4，当m4时，两直线平行答案：45解析：因为直线3xy10的斜率为3，所以直线l的斜率为.又直线在x轴上的截距为2，即直线l与x轴的交点为(2,0)，所
6、以直线l的方程为y0(x2)，即x3y20.答案：x3y206解析：依题意可得l1l3或l2l3.若l1l3，则，解得t；若l2l3，则，解得t9.答案：或97解析：将两圆方程相减得xy20，此即为过两圆交点的公共弦所在的直线方程答案：xy208解析：圆心为M(3，1)，半径为2.圆心到直线x3的距离为3(3)6，所以|PQ|的最小值为624.答案：49解析：圆心到直线的距离d3，故圆C的方程为(x1)2(y3)29.答案：(x1)2(y3)2910. 解析：如图，设圆的圆心为C，则C(3,2)作CDMN于D，则|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k0.答案：，011解析：设
7、直线斜率为k，则直线方程为y2k(x2)，即kxy22k0，圆心(1,0)到直线的距离，即，解得k.因为直线与直线axy10垂直，所以k，即a2.答案：212解析：结合图形，可知满足条件的直线有4条答案：413解析：设平面上的点为P，易知ABCD为凸四边形，设对角线AC与BD的交点为P，则|PA|PC|AC|AP|PC|，|PB|PD|BD|BP|PD|，当且仅当P与P重合时，上面两式等号同时成立，由AC和BD的方程解得P(2,4)答案：(2,4)14解析：A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)均表示圆及其内部的点，由ABB可知两圆内含或内切2r，即0r2.答
8、案：(0,2 15解：圆心显然在线段AB的垂直平分线y6上，设圆心为(a,6)，半径为r，则(xa)2(y6)2r2，得(1a)2(106)2r2，而r(a1)216，解得a3或a7，r2或r4.所求圆的方程为(x3)2(y6)220或(x7)2(y6)280.16.解：(1)将2xy20与3xy10联立方程组解得交点坐标为(1，4)由所求直线与直线2x3y50平行，则所求直线斜率为，从而所求直线方程为2x3y100.(2)设所求直线方程为4x3ym0，令y0得到x，令x0得到y，则S6，解得m12.从而所求直线方程为4x3y120.17解：(1)已知圆C：(x1)2y29的圆心为C(1,0)
9、，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y2(x1)，即2xy20.(2)当弦AB被点P平分时，lPC，直线l的方程为y2(x2)，即x2y60.18解：(1)依题意，直线l过直线l1：3xy40与l2：x2y10的交点P，故可设l方程为3xy4(x2y1)0.又直线l1绕点P逆时针方向旋转角到l1，再绕点P逆时针方向旋转90到l2，知ll2，由两条直线垂直的条件得()1，代入3xy4(x2y1)0得：l的方程为2xy30(2)的最小值即为原点O到直线l的距离d.19解：(1)k，km2mk0(*)，mR，当k0时0，解得k且k0又当k0时，m0，方程(*)有解所以，综上所述k
10、.(2)假设直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧设直线l与圆C交于A，B两点则ACB120.圆C：(x4)2(y2)24，圆心C(4，2)到l的距离为1.故有1，整理得3m45m230.524330，3m45m230无实数解因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧20解：(1)设圆心C(a，b)，则解得即圆心C的坐标为(0,0)所以圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入，求得r22.于是圆C的方程为x2y22.(2)依题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设lPA：y1k(x1)，lPB：y1k(x1)，A点坐标为(xA，yA)，B点坐标为(xB，yB)由得(1k2)x22k(1k)xk22k10，因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，所以可得xA.同理xB.设直线AB的斜率为kAB，则kAB1，而直线OP的斜率kOP1，所以kABkOP，所以直线OP和AB一定平行