1、高考资源网（） 您身边的高考专家质量检测(六)测试内容：解析几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A B. C3 D3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：A2到直线3x4y10的距离为3且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40，或3x4y20C3x4y160D3x4y160，或3x4y140解析：设所求直线方程为3x4ym0.由3，解得m16，或m14.即所求直线方程为3x4y160，或3x4y140答案：D3若椭圆1(ab0)的离
2、心率为，则双曲线1的渐近线方程为()Ayx By2xCy4x Dyx解析：由题意，所以a24b2.故双曲线的方程可化为1，故其渐近线方程为yx.答案：A4双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4 C4 D.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2 ，222 ，m.答案：A5(2012年孝感统考)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：x2y22x6y90，(x1)2(y3)21，圆心(1，3)，故选D.答案：D6过点A(0,3)
3、，被圆(x1)2y24截得的弦长为2的直线的方程是()Ayx3 Bx0，或yx3Cx0，或yx3 Dx0解析：当过点A(0,3)且斜率不存在的直线与圆的相交弦长为2，此时，弦所在直线方程为x0；当弦所在的直线斜率存在时，设弦所在直线l的方程为ykx3，即kxy30.因为弦长为2，圆的半径为2，所以弦心距为1，由点到直线距离公式得1，解得k.综上，所求直线方程为x0，或yx3.答案：B7如果实数x、y满足(x2)2y23，那么的最大值()A. B. C. D.解析：设k，则得直线l：kxy0，圆心(2,0)到直线l的距离d解得k，kmax，故选D.答案：D8(2012年南昌模拟)若点O和点F分别
4、为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C9抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()Ax24y Bx24yCy212x Dx212y解析：由题意，得c3.抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)抛物线的标准方程为x212y或x212y.答案：D10已知点A(1，1)，点B(3,5)，点P是直线yx上动点，当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标是()A(2
5、,2) B(2,1) C(1,2) D(2，2)解析：如图所示，连接AB与直线yx交于点Q，则当P点移动到Q点位置时，|PA|PB|的值最小直线AB的方程为y5(x3)，即3xy40.解方程组，得于是当|PA|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)，故选A.答案：A11(2011年福建)设圆锥曲线 的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：|PF1|F1F2|PF2|432，|PF1|F1F2|，|PF2|F1F2|则若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|2|F1F2|F1F2|，知P点在
6、椭圆上，2a4c，a2c，e.若：|PF1|PF2|F1F2|F1F2|F1F2|F1F2|，知P点在双曲线上，2ac，e.答案：A12(2012年海淀模拟)已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：如图，设椭圆的长半轴长，半焦距分别为a1，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|PF1|m，|PF2|n，则，问题转化为已知12，求的取值范围由12知1，即2，因此13，即3，
7、0)，则AB的直线方程为1，即bxayab0，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离d，整理得ab，即2(a2b2)(ab)24ab，所以ab4，当且仅当ab时取等号，又|AB|2，所以|AB|的最小值为2，此时ab，即ab2，切线方程为1，即xy20.答案：xy2016设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF
8、2|1015.答案：15三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求18设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于
9、直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.19已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切，过点P(4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，
10、即双曲线G的渐近线的方程为yx.(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，设A(xA，yA)，B(xB，yB)则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，xP4，xC0，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.20(2011年福建)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线
11、为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解：(1)法一：依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r|MP|2.故所求圆的方程为(x2)2y28.法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切，当m1时
12、，直线l与抛物线C不相切21(20122013学年度上学期辽宁省五校协作本高三期初联考)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由解：(1)设Q(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，
13、x0，由于20，即F1为F2Q中点故c2c，b23c2a2c2，故椭圆的离心率e(2)由(1)知，得ca于是F2(a,0)，Q(a,0)，AQF的外接圆圆心为(a,0)，半径r|FQ|a所以a，解得a2，c1，b，所求椭圆方程为1.(3)由(2)知F2(1,0)l：yk(x1)代入得(34k2)x28k2x4k2120设M(x1，y1)，N(x2，y2)，且x1x2，则x1x2，y1y2k(x1x22)，y2y1k(x2x1).(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)由于菱形对角线垂直，则()0，(x1x22m，y1y2)(x2x1，y2y1)0，即(x1x22m)(x2x1
14、)(y1y2)(y2y1)0.故k(y1y2)x1x22m0则k2(x1x22)x1x22m0k2(2)2m0由已知条件知k0且kRm0m.故存在满足题意的点P且m的取值范围是0m0，所以x5.化简得曲线C1的方程为y220x.法二：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线C1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)当点P在直线x4上运动时，P的坐标为(4，y0)，又y03，则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0，于是3.整理得72k218y0ky90.设过P所作的两条切线PA，PC的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的两个实根故k1k2.由得k1y220y20(y04k1)0.设四点A，B，C，D的纵坐标分别为y1，y2，y3，y4，则y1，y2是方程的两个实根，所以y1y2.同理可得y3y4于是由，三式得y1y2y3y46 400.所以，当P在直线x4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6 400.- 13 - 版权所有高考资源网