1、宿迁市2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理科）（考试时间120分钟，试卷满分160分)参考公式： ，其中，一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 01（第1题）1若随机变量的概率分布列如右表所示，则实数的值为 2已知，则的值为 3在复平面内，复数满足（是虚数单位），则复数对应的点的轨迹方程为 4在极坐标系中，为极点，已知，则三角形的面积为 5已知向量，且，则的值为 6已知随机变量服从二项分布，则的值为 7在的展开式中，常数项为 8已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的离心率为 9已知可逆矩阵的逆矩阵为，其中,为实数，则的值
2、为 10已知，则正整数的值为 11已知平行六面体的所有棱长都为，且，则对角线的长为 12某实验室有10只试验白鼠，其中有3只感染了某种病毒，另外7只为健康鼠，现随机逐个进行医学检查，直到3只病鼠完全被查出为止，那么最后一只病鼠恰好在第5次检查时被发现的不同情形有 种（用数字作答）13观察下列等式： 以上等式右边中，1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，则2016出现的次数为 14求的和，可以通过下列方法求解： 构造等式：， 对等式两边求导，得， 在上式中，令，得 类比上述计算方法，求得的和为，若，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，15-17题每小题14分，18-20题每小题1
3、6分，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在复平面内，已知复数对应的点位于第四象限，且 （1）求复数； （2）求的值16在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位建立极坐标系，经过极点的圆的圆心为 （1）求圆的极坐标方程； （2）设直线与圆交于，两点，求弦的长17已知，若矩阵所对应的变换把直线变换为自身 （1）求实数的值； （2）若向量，计算18甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为如果比赛采用“五局三胜”（即有一方先胜三局即获胜，比
4、赛结束）规则，设比赛场次为随机变量 （1）求乙胜的概率； （2）求随机变量的概率分布列及数学期望； （3）求随机变量的方差19如图，在正四棱柱中，建立如图所示的空间直角坐标系 （1）若，求异面直线与所成角的余弦值； （2）若二面角的大小为，求的值P(O)（第19题） （3）求证：线段上不存在点P，使得直线与平面所成角为20设，其中 （1）求展开式中的二项式系数最大的项； （2）设，若，求的值； （3）若， 设，求证：当时，宿迁市20152016学年度第二学期高二年级期末调研测试理科数学参考答案及评分标准一、填空题： 1 2 3 43 5 6 7240 8 9 109 11 121512 131
5、344 1444二、解答题：15（1）设，则 2分 因为， 所以， 即 ， 4分 所以，因为 ， 6分 所以，即 8分 （2）因为， 10分 所以， 12分A 所以 14分16（1）如图，设是圆C上任意一点，2分 因为圆经过极点， 所以 . 4分 即 6分 （2）因为直线的参数方程为（为参数） 所以直线的直角坐标方程为： ，8分 由（1）得圆极坐标方程 化为直角坐标方程为：， 10分 所以圆心到直线距离， 12分 所以弦的长 14分17（1）设直线上任意一点在矩阵所对应的变换作用下得到所以，得到， 2分又因为，即：，4分又因为， 所以，即 6分（2）矩阵的特征多项式为 =0， 解得M的特征值为
6、， 8分若特征值，则特征向量是， 10分若特征值，则特征向量是， 12分所以=，= 14分18（1）记“乙获胜”为事件A， 则+， 即 所以，乙获胜的概率 4分（2）由题意可知，随机变量可以取：3、4、5 所以， ， ，10分345 所以分布列为： 所以随机变量的数学期望： ， 所以随机变量的数学期望 12分（3）随机变量的方差 ：， = 随机变量的方差为 16分19（1）当时， 则， 2分 故 因为异面直线所成角只能是锐角或直角， 所以异面直线与所成角的余弦值为4分 （2）由得， 设平面的法向量， 则由得， 不妨取，则， 此时， 7分 又平面的法向量， 故， 解得，由图形得二面角大于，所以符
7、合题意 所以二面角的大小为，的值为10分（3）假设存在点P，使直线与平面所成角为，则可设， 所以点,， 12分由（2）可知平面的法向量，又因为直线与平面所成角为，所以 ，即， 14分化简得， 即，因为，所以 ，而对于任意， 所以不成立， 所以假设不成立 因此不存在点P，使直线与平面所成角为 16分20（1）因为，则展开式中二项式系数最大的项是第3项，为. 2分（2）因为，所以 ， 4分故有. 6分（2）因为，令，得=1，再令，得，即，所以 8分又因为 ，所以,要证明,只要证明,即证明 10分下面用数学归纳法证明： 由上述过程可知，当时，结论成立 11分假设当时结论成立，即，两边同乘以，得12分而，所以，即时结论也成立 15分由可知，当时，成立 综上所述，当时， 16分
