1、课时达标训练(七)椭圆的标准方程1若椭圆1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为_2椭圆25x216y21的焦点坐标是_3已知方程(k21)x23y21是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_4已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.5已知P为椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，F1PF260，则F1PF2的面积为_6求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)以(0,5)和(0，5)为焦点，且椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；(2)以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过M(2，)7如图，设点P是圆x2y225
2、上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MDPD，当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程8已知动圆M过定点A(3,0)，并且内切于定圆B：(x3)2y264，求动圆圆心M的轨迹方程答 案 1解析：由椭圆定义知，a5，P到两个焦点的距离之和为2a10，因此，到另一个焦点的距离为5.答案：52解析：椭圆的标准方程为1，故焦点在y轴上，其中a2，b2，所以c2a2b2，故c.所以该椭圆的焦点坐标为.答案：3解析：方程(k21)x23y21可化为1.由椭圆焦点在y轴上，得解之得k2或kb0)2a26,2c10，a13，c5.b2a2c2144.所求椭圆的标准方程为1.(2)法一：由9x2
3、5y245，得1，c2954，所以其焦点坐标为F1(0,2)，F2(0，2)设所求椭圆的标准方程为1(ab0)由点M(2，)在椭圆上，所以MF1MF22a，即2a4，所以a2，又c2，所以b2a2c28，所以所求椭圆的标准方程为1.法二：由法一知，椭圆9x25y245的焦点坐标为F1(0,2)，F2(0，2)，则设所求椭圆方程为1(0)，将M(2，)代入，得1(0)，解得8或2(舍去)所以所求椭圆的标准方程为1.7解：设M点的坐标为(x，y)，P点的坐标为(xP，yP)，由已知易得P在圆上，x2(y)225.即轨迹C的方程为1.8解：设动圆M的半径为r，则|MA|r，|MB|8r，|MA|MB|8，且8|AB|6，动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(3,0)，B(3,0)，且2a8，a4，c3，b2a2c21697.所求动圆圆心M的轨迹方程是1.
