1、课时作业(七十二)一、选择题1如图，E是ABCD边BC上一点，4，AE交BD于F，等于()A.B.C.D.解析：在AD上取点G，使AG：GD1：4，连接CG交BD于H，则CGAE，4，4，.答案：A2如图，O与O相交于A和B，PQ切O于P，交O于Q和M，交AB的延长线于N，MN3，NQ15，则PN()A3B. C3D3解析：由切割线定理知：PN2NBNAMNNQ31545，PN3.答案：D3AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，PCB25，则ADC为()A105B115C120D125解析：PC是O的切线，BDCPCB，又ADBACB，ADCACBPC
2、B115.答案：B4如图所示，已知圆O的直径AB，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA等于()A1B2C.D3解析：AB为直径，ACB90又AB，BC，得AC2.BD是圆O的切线，则ABBD，由射影定理得BC2ACCD.故CD1，所以AD213.故选D.答案：D5如图，AB是O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作O的切线，切点为C，PC2，若CAP30，则O的直径AB等于 ()A2B4 C6D2解析：连接OC，则由PC是切线知OCPC.由CAP30，知COP60，故CPA30.因为PC2，故PO4.设半径为r，则PB4r，PA4r.由PC2PAPB知1216r
3、2，r2，AB4.故选B.答案：B二、填空题6(2012年广东)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：连接OA，由圆周角定理得AOC60，又由切线的性质得OAPA，在RtPOA中，PAOAtanAOC.答案：7(2012年湖南)如图，过点P的直线与O相交于A，B两点若PA1，AB2，PO3，则O的半径等于_解析：如图，取AB的中点C，连接OB、OC，则OCAB，且CB1，CP2，OC.圆O的半径为OB.答案：8如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若，则的值为_解析：如图，作圆O的切
4、线PT，令PBt，PA2t，PCx，PD3x，由切割线定理得：PBPAPT2，PCPDPT2，即2t23x2，.又易知PBCPDA，.答案：9(2012年湖北)如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_解析：延长CD交O于点E，ODCE，CDDE.由相交弦定理得CD2ADBD224，CD2，当且仅当ADBD时，CD取最大值2.答案：2三、解答题10(2013年宁夏银川月考)在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D.(1)求证：；(2)若AC3，求APAD的值解：(1)证明：CPDABC，DD，DPCDBA，又
5、ABAC，(2)ACDAPC，CAPCAP，APCACD，AC2APAD911如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：ABEADC；(2)若ABC的面积SADAE，求BAC的大小解：(1)证明：由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEBACD，故ABEADC.(2)因为ABEADC，所以，即ABACADAE，又SABACsinBAC，且SADAE，故ABACsinBACADAE，则sinBAC1，又BAC为三角形内角，所以BAC90.12(2012年哈三中高三月考)如图，CB是O的直径，AP是O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为
6、切点若PA10，PB5，BAC的平分线AE与BC和O分别交于点D、E，求ADAE的值解：连接CE，PA2PBPC，PA10，PB5，PC20，BC15.PA与O相切于点A，PABACP，PABPCA，.BC为O的直径，CAB90，AC2AB2BC2225.可解得AC6，AB3.又AE平分BAC，CAEEAB，又ABCE，ACEADB，ADAEABAC3690.热点预测13如图，AB是O的弦，C、F是O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点(1)求证：DE2DBDA；(2)若BE1，DE2AE，求DF的长解：(1)证明：连接OF，OCOF，OCFOFC.DF是O的切线，OFDF，又OC垂直于弦AB，AECDFE，DEFDFE，DEDF.DF是O的切线，DF2DBDA，DE2DBDA.(2)设AEx，则DE2x，DF2x.DF2DBDA，(2x)23x(2x1)，解得2x3，DF的长为3.