1、高考资源网（） 您身边的高考专家质量检测(七)测试内容：统计、统计案例计数原理概率、随机变量及其分布(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1一个容量为100的样本，其频数分布表如下组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()A0.13B0.39 C0.52D0.64解析：由题意可知样本在(10,40上的频数是：13241552，由频率频数总数，可得样本数据落在(10,40上的频率是0.52.答案：C2为了了解我校今年报考飞行员的学生的体
2、重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是()A50B47 C48D52解析：依题意得，前3个小组的频率总和是1(0.037 50.012 5)50.75，则第2小组的频率是0.750.25，故报考飞行员的学生人数是120.2548.答案：C3已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1，表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每
3、4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数：5 7270 2937 1409 8570 3474 3738 6369 6471 4174 6980 3716 2332 6168 0456 0113 6619 5977 4246 7104 281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A0.85B0.819 2 C0.8D0.75解析：由随机数表可以看出，20次射击中至少击中3次的有15次，故所求概率为P0.75.答案：D4(2012年浙江)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种B63种 C65种D66种解析
4、：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C1(种)，取2奇数2偶数的取法有CC60(种)，取4个数均为奇数的取法有C5(种)，故不同的取法共有160566(种)答案：D5(12x)5(2x)的展开式中x3的项的系数是()A120B120 C100D100解析：(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)52C(2x)3xC(2x)2(4C16C)x3120x3.答案：B6设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(x)，给出下列结论：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.则正确结论的序号是()AB CD解析：依题意，(0)1(0)，(0)，正确；(x)P(x)1(x
5、)，正确；P(|2)P(22)(2)(2)(2)1(2)2(2)1，正确答案：D7如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为()A. B. C. D.解析：函数yx2与x0，x2及x轴围成的面积为S1x2dx，故图中阴影部分面积为S2S1.所以P(E)答案：C8根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中axdx，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为()A140B100 C80D70解析：(x2)x，axdx425.故团队中男、女教师都有的组队方案种数为CCCC403070.答
6、案：D9(2013届山西省忻州实验中学高三第一次月考摸底)2012年6月17日晚，“神九”首次实现载人航天飞行，刘洋更是成为首次登上太空的女英雄在他们要进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种B48种 C96种D144种解析：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A2种结果，程序B和C实施时必须相邻，把B和
7、C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有AA48种结果根据分步计数原理知共有24896种结果，故选C.答案：C10(2013年山东滨州联考)若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x4的系数是()A80B40 C20D10解析：令x1，则3n243，解得n5.二项展开式的通项是Tr1Cx5r2rx2r2rCx53r，由53r4，得r3.故展开式中x4的系数是23C80.答案：A11(2012年安徽)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份
8、纪念品的同学人数为()A1或3B1或4 C2或3D2或4解析：6人之间互相交换，总共有C15种，而实际只交换了13次，故有2次未交换不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换，当甲与乙、丙与丁之间未交换时，甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物；当甲与乙、甲与丙之间未交换时，只有乙、丙两人收到4份礼物，故选D.答案：D12关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某
9、一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆则这5种说法中错误的个数是()A2B3 C4D5解析：一组数中可以有两个众数，故错；根据方差的计算可知正确；属于简单随机抽样，错误；错误，因为方差可以是零；正确故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2012年江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为，故应从高二年级
10、抽取5015(名)学生答案：1514(2012年重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析：基本事件总数为A720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有AA144；第二类：有两节艺术课相邻有ACACC216；第三类：三节艺术课相邻有CAA72.由古典概型概率公式得概率为.答案：15已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差
11、最小，则a、b的取值分别是_解析：中位数为10.5，10.5，ab21，10，s2(210)2(310)2(310)2(710)2(a10)2(b10)2(1210)2(13.710)2(18.310)2(2010)2令y(a10)2(b10)22a242a2212(a)2.当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.5、10.516(2011年浙江)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0
12、)，则随机变量X的数学期望E(X)_.解析：P(X0)(1P)2，(1p)2，P该毕业生得到乙、丙公司面试的概率均为X的所有可能取值为0,1,2,3，设该毕业生分别得甲、乙、丙三个公司面试为事件A，B，CP(A)，P(B)，P(C)P(X0)P(X1)P(A C B )P(X2)P(AB A C BC)P(X3)P(ABC)E(X)0123答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2011年广东)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，
13、y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175，y75，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量解：(1)依题意，乙厂生产的产品数量为535件(2)由表中数据知5件样本中有2号、5号满足x175，y75.故有2件优等品，占总数的，乙厂生产的35件产品中优等品应为3514件18(2012年广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)
14、，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解：(1)由题图可知10x130.006100.01100054100.18x0.018.(2)由题图可知成绩不低于80分的频率为0.018100006100.24，成绩不低于80分的学生人数为0.245012，其中成绩在90分以上的人数为0.06503.的所有可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，E()012.19用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复的五位数(1)被4整除；(2)比
15、21 034大的偶数；(3)左起第二、四位是奇数的偶数解：(1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分两类：当末两位数是20,40,04时，其排列数为3A18个，当末两位数是12,24,32时，其排列数为3AA12个，故满足条件的五位数共有3A3AA30个(2)法一：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有AAA6个；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有AA12个；当末位数字是4，而首位数字是2时，有AA3个；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个故有(AAA)AAAAAAA39个法二：不大于21 034的偶数可分为三类：
16、万位数字为1的偶数，有AA18个；万位数字为2，而千位数字是0的偶数，有A个；还有21 034本身而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有AAAA60个故满足条件的五位偶数共有60AAA139个(3)法一：可分两类，0是末位数，有AA4个，2或4是末位数，有AA4个故共有AAAA8个法二：第二、四位从奇数1,3中取，有A；首位从2,4中取，有A个；余下的排在剩下的两位，有A个，故共有AAA8个20(2012年河北正定中学高三月考)某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1，乙的命中率为P2，在射击比赛活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射
17、击小组为“先进和谐组”(1)若P2，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；(2)计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果E()5，求P2的取值范围解：(1)P；(2)该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率PCP2(1P2)PP2P而B(12，P)，所以E()12P由E()5知125解得：P21.21(2012年湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率
18、分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9
19、.8.(2)由概率的加法公式，P(x300)1P(X300)0.7，又P(300x900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.22(2012年辽宁)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合
20、计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：K2表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得K23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意XB，从而X的分布列为X0 123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.- 13 - 版权所有高考资源网