1、阶段质量检测(一)立体几何初步考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列几何体是旋转体的是_圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体.2若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线_3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长l3，侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_4已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为_5一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是_6如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是_7已知直线
2、a平面，平面平面，则直线a与平面的位置关系为_8圆锥侧面展开图的扇形周长为2m，则全面积的最大值为_9已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60，则球O的表面积等于_10如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_11已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中错误的是_若m，n，则mn；若，则；若m，m，则；若m，n，则mn.12若一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比是_13. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A
3、A1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.14球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC的体积的最大值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，圆柱侧面上从A到C的最短距离是多少？16(14分)如图所示，已知ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE平面ABCD.求证：CE平面ADE.17. (14分)(新课标全国卷)如图，直三棱
4、柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥C A1DE的体积18(16分)已知等腰梯形PDCB中(如图)，PB3，DC1，PDBC，A为PB边上一点，且DAPB.现将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD(如图)(1)证明：平面PAD平面PCD；(2)试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成两部分，其两部分体积比为VPDCMAVMACB21.19. (16分)(江苏高考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面P
5、CD；(2)平面BEF平面PAD.20(16分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值答案12解析：由于直线分别位于两平行平面内，因此它们无公共点，因此它们平行或异面答案：平行或异面3解析：设圆台较小底面半径为r，则S侧面积(r3r)l84，r7.答案：74解析：设正方体的棱长为a，则6a224，解得a2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为()3.答案：5解析：
6、如图所示，将ABC还原后为ABC，由于OCCD1，所以CO2OC.SABC1.答案：6解析：连结AC，由于四边形ABCD是菱形，所以ACBD，又MC平面ABCD，所以MCBD，又MCACC，所以BD平面AMC，所以MABD.答案：垂直7解析：a，a或a.答案：a或a8解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则有2l2r2m.S全r2rlr2r(mr)(2)r2rm.当r时，S全有最大值.答案：9. 解析：如图设点A为圆O和圆K公共弦的中点，则在RtOAK中，OAK为圆O和圆K所在的平面所成的二面角的一个平面角，即OAK60.由OK，可得OA，设球的半径为R，则()22R2，解得R2，因此球的表面积
7、为4R216.答案：1610. 解析：如图，作AO于O，ACl于C，连结OB，OC，则OCl.设AB与所成角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 60.答案：11解析：对于，m，n均为直线，其中m，n平行于，则m，n可以相交也可以异面，故不正确；对于，还可能相交，故，错；对于，m，n，则同垂直于一个平面的两条直线平行，故正确答案：12解析：设球的半径为R，圆柱、圆锥的底面半径为r，高为h，则rR，h2R，V圆柱R22R2R3，V球R3，V圆锥R22RR3，所以V圆柱V球V圆锥2R3R3R3321.答案：32113解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B
8、1DF，只需CFDF即可令CFDF，设AFx，则A1F3ax，由RtCAFRtFA1D，得，即.整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a14解析：记球O的半径为R，作SDAB于D，连线OD、OS，易求R，又SD平面ABC，注意到SD，因此要使SD最大，则需OD最小，而OD的最小值为，因此高SD的最大值是1，又三棱锥SABC的体积为SABCSD22SDSD，因此三棱锥SABC的体积的最大值是1.答案：15.解：如图，底面半径为 cm，母线长为5 cm.沿AB展开，则C、D分别是BB、AA的中点依题意AD.AC.圆柱侧面上从A到C的最短距离为 cm.16证明：E是以DC为直径的半
9、圆周上一点，CEDE.又平面CDE平面ABCD，且ADDC，AD平面CDE.又CE面CDE，ADCE.又DEADD，CE平面ADE.17解：(1)证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.18.解：(1)证明：依题
10、意知，CDAD，又平面PAD平面ABCD，DC平面PAD.又DC平面PCD，平面PAD平面PCD.(2)由题意知PA平面ABCD，平面PAB平面ABCD.如上图，在PB上取一点M，作MHAB，则MH平面ABCD，设MHh，则VMABCSABCh21h.VPABCDS梯形ABCDPA11.要使VPDCMAVMACB21，即()21，解得h.易得M为PB中点19证明：(1)在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EFPD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD.所以直线EF平面PCD.(2)连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为正三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面P
11、AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.20解：(1)因为四边形ADEF是正方形，所以FAED.故CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD1，ED2，CE3，故cosCED.所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)证明：过点B作BGCD，交AD于点G，则BGACDA45.由BAD45，可得BGAB.从而CDAB.又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF.(3)由(2)及已知，可得AG，即G为AD的中点取EF的中点N，连结GN，则GNEF.因为BCAD，所以BCEF.过点N作NMEF，交BC于M，则GNM为二面角BEFA的平面角连结GM，可得AD平面GNM，故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM.由NGFA，FAGM，得NGGM.在RtNGM中，tanGNM.所以二面角BEFA的正切值为.
