1、集合的表示A级基础巩固1下列说法正确的是()A0B与表示的意义一样Cx|ax10不含任何元素，则a0D方程|y2|0的解集为解析：选C空集是不含任何元素的集合，故A错；表示以空集为元素的集合，故意义不一样，故B错；当a0时，ax10无解，反过来成立，故C对；方程|y2|0可化为其解是一个有序实数对，可表示为，故D错2下列说法中正确的是()A集合x|x21，xR中有两个元素B集合0中没有元素C.x|x2D1，2与2，1是不同的集合解析：选Ax|x21，xR1，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是0；x|x2x|x，所以x|x2；根据集合中元素的无序性可知1，2与2，1是同一个集合3集合M
2、(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集 D第二、四象限内的点集解析：选D根据描述法表示集合的特点，可知集合表示横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内故选D.4不等式x20的所有解组成的集合表示成区间是()A(2，) B2，)C(，2) D(，2解析：选B不等式x20的所有解组成的集合为x|x2，表示成区间为2，)5定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素之和为()A9 B14C18 D21解析：选B因为A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，A1，2，3，B1
3、，2，所以x11或x12或x13，x21或x22，所以A*B2，3，4，5，所以A*B中的所有元素之和为234514，故选B.6如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M_答案：7集合Ax|x2ax20，aZ，若4A，2A，则满足条件的a组成的集合为_解析：由题意知解得1a.aZ，满足条件的a组成的集合为1，0，1，2，3答案：1，0，1，2，38设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30_解析：由题意知，5是方程x2ax50的一个根，所以(5)25a50，得a4，则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，所以x|x24x301，3答案：1，39用适当的方法表示
4、下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合解：(1)用描述法表示为x|2x5，xQ(2)用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|10已知集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Mx|x6n3，nZ(1)若mM，则是否存在aA，bB，使mab成立？(2)对于任意aA，bB，是否一定存在mM，使abm？证明你的结论解：(1)设m6k33k13k2(kZ)，令a3k
5、1(kZ)，b3k2(kZ)，则mab.故若mM，则存在aA，bB，使mab成立(2)不一定存在证明如下：设a3k1，b3l2，k，lZ，则ab3(kl)3，k，lZ.当kl2p(pZ)时，ab6p3M，此时存在mM，使abm成立；当kl2p1(pZ)时，ab6p6M，此时不存在mM，使abm成立故对于任意aA，bB，不一定存在mM，使abm.B级综合运用11(2021江苏高一课时练习)设直线y2x3上的点集为P，则P_点(2，7)与P的关系为(2，7)_P.解析：点用(x，y)表示，指在直线y2x3上的所有的点的集合，即P，而点(2，7)适合方程y2x3，所以点(2，7)在直线上，从而点属于
6、集合P.答案：12已知a，bN，现规定：a*b集合M(a，b)|a*b36，a，bN(1)用列举法表示a与b一个为奇数，一个为偶数时的集合M；(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有多少个元素？解：(1)当a与b一个为奇数，一个为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足ab36，a，bN.13636，31236，4936，9436，12336，36136.当a与b一个为奇数，一个为偶数时，M(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足ab36，a，bN.13536，23436，33336，34236，35136.当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有35个元素