1、课后素养落实(三十)直线与平面平行(建议用时：40分钟)一、选择题1在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B异面C相交 D平行或异面D由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面2若直线l不平行于平面，且l，则下列四个命题正确的是()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的所有直线与l相交B依题意，直线lA(如图)，内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线故A、D错；在平面内不存在与直线l平行的直线，故B正确，C错误3若P为异面直线a，b外一点，则过P且与a，b均平行的平面()A不
2、存在 B零个或一个C可以有两个 D有无数多个B记a与P所确定的平面为，当b时，与a，b均平行的平面不存在，当b不平行时，与a，b均平行的平面有一个，故选B 4如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上点，当PA平面EBF时，()A B C DD连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EBFFG，所以PAFG，所以因为ADBC，ADBC，E为AD的中点，所以，所以故选D5如图，CD，EF，AB，若AB，则CD与EF的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或相关AABCD，同理可证ABEF，EFCD二、填空题6如图，三棱锥A
3、BCD中E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当EFGH是菱形时，AEEB_mnAC平面EFGH，EFAC，HGACEFHGm同理，EHFGn，mn，AEEBmn7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点，且ANNB12，过D1，M，N的平面交AD于点G，则NG_a由题意易知GND1M，由ANNB12，M为A1B1的中点得ANABA1B1A1M，GND1Ma8如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，则四边形BCFE的形状一定是
4、_梯形四边形ABCD为矩形，BCADAD平面PAD，BC平面PAD平面BCFE平面PADEF，BCEFADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE为梯形三、解答题9如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点求证：AB1平面DBC1证明A1B1C1ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1是矩形连接B1C交BC1于点E，则B1EEC连接DE，在AB1C中，ADDC，B1EEC，DEAB1又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC110如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BB1上不同于B，B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG求证：ACFG证明ACA1C1，而A
5、C平面A1EC1，A1C1平面A1EC1AC平面A1EC1而平面A1EC1平面AB1CFG，AC平面AB1C，ACFG11下列说法中正确的是()A平行于同一平面的两直线平行B若直线a平行于平面内的一条直线b，则直线a平面C若两平行直线中的一条与平面相交，则另一条也与平面相交D若直线a与平面内的无数条直线相交，则直线a在平面内CA中两直线可以平行也可以相交或异面，B中a也有可能在平面内，D中直线a也可能与平面相交12(多选题)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列结论正确的是()AOMPD BOM平面PCDCOM平面PDA DOM平面PBAABC因
6、为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点又M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，所以OMPD又PD平面PCD，OM平面PCD，且PD平面PDA，OM平面PDA，所以OM平面PCD，且OM平面PDA因为MPB，所以OM与平面PBA相交故选ABC13在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_平面ABC，平面ABD连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F(图略)，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点，由得MNAB，因此，MN平面ABC且MN平面ABD14如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC又因为点E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF15如图，直线l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与平面ABCD所在平面的交线求证：B1D1l证明BB1DD1，四边形BDD1B1是平行四边形，B1D1BDB1D1平面ABCD，BD平面ABCD，B1D1平面ABCD平面AB1D1平面ABCDl，B1D1平面AB1D1，B1D1l