1、2011年稽阳联谊学校高三联考数学（理科）试题 命题人：张小明 张扬平 林国夫注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示次的概率棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上下底面积，h表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。(第1题)1设全集，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.B.C.D.2已知直线过定点（-1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若复数，则实数的值为 ( )A.1 B.1C.2D. 24 设是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为( )A. B. C. D.（第6题）5. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是 ( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为(
3、)A. B. C. D.7. 为得到的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度或者向右平移均为正数，则的最小值为( ) k*s*5*uA. B. C. D.28. 已知约束条件若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为 ( )A.0a B.a C.a D.0a9. 已知双曲线的左右焦点分别为, P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是( )A. (1，+ B. C. D.(1,310. 已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.(2，4) 第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4
4、分，共28分。（第12题）11. 在的展开式中的系数是_12. 某几何体的三视图及相应尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 .13. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 . 14. 已知点是抛物线C：的焦点，过点作一不垂直于轴的直线交抛物线C于点,线段的中垂线交轴于点，则_.15. 已知数列,则数列的第2011项的为 16. 正四面体的个面分别写有，将个这样质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上，记为与桌面接触的个面上的个数中最大值与最小值之差的绝对值，则的期望为_.17. 将一个长宽分别的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体
5、的外接球的体积存在最小值，则的取值范围为 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18.（本题满分14分）如图，在中，已知角所对的边为，且,.k*s*5*u（1）求的值；（第18题）（2）若，求的面积.19.（本题14分）已知数列的前项和为，满足（）求；（）设，若对任意的正整数，均有，求实数的取值范围.20. （本题满分15分）如图，已知长方形中，,为的中点. 将沿折起，使得平面平面.（1）求证： （2）点是线段上的一动点，当二面角大小为时，试确定点的位置.A 21.（本题满分15分） 如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.（
6、1）求椭圆C的方程； （2）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在请求出该定直线，若不在请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数(m1)（1）若曲线C: 在点 P处的切线与C有且只有一个公共点，求m的值。（2）求证：存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。k*s*5*u2011年稽阳联谊学校高三联考 数学（理科）试题参考答案和评分标准第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.
7、B 8.C 9.D 10.D第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12. 13.4 14.2 15. 16. 17.(1, 三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程18. （本题满分14分）k*s*5*u解：（1）由于，则,2分又,故4分故 . 6分(2)由正弦定理得即,即.8分又由余弦定理得：，即，即， 10分解得，又，则，故. 12分从而. k*s*5*u14分19. (本题满分14分)解：（）解：由 由，两式相减得 (3分） (5分) k*s*5*u是首项为，公比为的等比数列 （7分）（）解：由（）知
8、 （8分）由（10分）k*s*5*u由得，所以（12分）故的最大项为 （13分） 若对任意的正整数，均有，则m （14分）20. (本题满分15分)解法一 （1）由于,则,2分又平面平面，平面平面=,平面,故平面. 4分 又平面,从而有. 8分(2)过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，为. 11分 设，则在中，由,则.由. 13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为 15分解法二.取AM的中点O，AB的中点B，则两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，如图.根据已知条件，得, k*s*5*u2分（
9、1）由于,4分则,故.6分(2)设存在满足条件的点E,并设，则则点E的坐标为.（其中）8分易得平面ADM的法向量可以取，9分设平面AME的法向量为，则,则则，取 k*s*5*u11分由于二面角大小为，则 ，由于，故解得.13分故当E位于线段DB间，且时，二面角大小为 15分21. (本题满分15分)解（1）是边长为的正三角形，则，2分故椭圆C的方程为. 4分(2)直线MN的斜率必存在，设其直线方程为,并设.联立方程，消去得，则 7分由得，故. k*s*5*u9分设点R的坐标为，则由得，解得. 12分又，从而，故点R在定直线上. 15分22. (本题满分14分)解解：（1）的定义域为 在点P处的切线的方程为： 由题意有且只有一个实根 即：有且只有一个实数根 .2分 显然是方程的一个根 令 k*s*5*u 当时，（仅时取“=”）在单调递增是方程的唯一一个实数根 （4分） 当时，令，得，当x变化时，的变化情况如下表：0+0-0+0又当时，在及处均有一个根，不合题意 6分综上，m=1. 7分 (2) = 令 9分 k*s*5*u 又的对称轴且 在内有两个不同实根 即的解集为 有单调递减区间 11分 .13分 的递减区间的长度范围为 k*s*5*u 14分.